高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)回歸總復(fù)習(xí)《第三模塊 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十四講導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算》課件 新人教版.ppt

第三模塊導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第十四講導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算 回歸課本 1 導(dǎo)數(shù)的概念 1 f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y f x 在x x0處的瞬時(shí)變化率是稱其為函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù) 記作f x0 或y x x0 即f x0 2 導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x變化時(shí) f x 稱為f x 的導(dǎo)函數(shù) 則f x y 注意 導(dǎo)數(shù)是研究在x x0處及其附近函數(shù)的改變量 y與自變量的改變量 x之比的極限 它是一個(gè)局部性的概念 則函數(shù)y f x 在x x0處就有導(dǎo)數(shù) 否則就沒有導(dǎo)數(shù) 2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 就是曲線y f x 在點(diǎn)p x0 y0 處的切線的斜率 過點(diǎn)p的切線方程為 y y0 f x0 x x0 3 幾種常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 c 0 c為常數(shù) 2 xn nxn 1 n n 3 sinx cosx 4 cosx sinx 5 ex ex 6 ax axlna 4 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 1 f x g x f x g x 2 f x g x f x g x f x g x 注意 關(guān)于導(dǎo)數(shù)的加減法則 可推廣到有限多個(gè)情況 如 f x g x h x f x g x h x 等 5 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)u x 在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)u x 函數(shù)y f u 在點(diǎn)x的對應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)y f u 則復(fù)合函數(shù)y f x 在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù) 且y x y u u x或?qū)懽鱢x x f u x 考點(diǎn)陪練 1 在平均變化率的定義中 自變量的增量 x滿足 a x 0b x0時(shí) 是從右端趨近 x 0時(shí) 是從左端趨近 這就是 附近 的意義 答案 c評析 本題運(yùn)用平均變化率中的 x的意義來解決問題 2 一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s 3 t2 則在時(shí)間段 2 2 1 內(nèi)相應(yīng)的平均速度為 a 0 41b 3c 4d 4 1 答案 d 3 設(shè)函數(shù)f x 可導(dǎo) 則等于 a f 1 b 3f 1 c f 1 d f 3 答案 a 4 已知函數(shù)f x 在x 1處的導(dǎo)數(shù)為3 則f x 的解析式可能為 a f x x 1 3 3 x 1 b f x 2 x 1 c f x 2 x 1 2d f x x 1解析 先求f x 的導(dǎo)函數(shù) 再代入驗(yàn)證 當(dāng)f x x 1 3 3 x 1 時(shí) f x 3 x 1 2 3且f 1 3 1 1 2 3 3 答案 a 5 2010 新課標(biāo)全國 曲線y x3 2x 1在點(diǎn) 1 0 處的切線方程為 a y x 1b y x 1c y 2x 2d y 2x 2解析 由題可知 點(diǎn) 1 0 在曲線y x3 2x 1上 求導(dǎo)可得y 3x2 2 所以在點(diǎn) 1 0 處的切線的斜率k 1 切線過點(diǎn) 1 0 根據(jù)直線的點(diǎn)斜式可得切線方程為y x 1 故選a 答案 a 類型一利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)解題準(zhǔn)備 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是求導(dǎo)數(shù)的基本方法 應(yīng)熟練掌握 關(guān)鍵是變形 找出分子與分母的對應(yīng)關(guān)系 反思感悟 利用定義法求導(dǎo)數(shù) 要先求出然后分離出與 x無關(guān)的量 再求解 類型二利用求導(dǎo)公式求導(dǎo)數(shù)解題準(zhǔn)備 1 運(yùn)用可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式 求函數(shù)y f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的基本步驟 1 分析函數(shù)y f x 的結(jié)構(gòu)和特征 2 選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo) 3 整理得結(jié)果 2 對較復(fù)雜的函數(shù)求導(dǎo)時(shí) 應(yīng)先化簡再求導(dǎo) 特別是對數(shù)函數(shù)真數(shù)是根式或分式時(shí) 可用對數(shù)的性質(zhì)把真數(shù)轉(zhuǎn)化為有理式或整式求解更為方便 解 1 y x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 2 y 3xex 2x e 3x ex 3x ex 2x 3xln3 ex 3xex 2xln2 ln3 1 3e x 2xln2 反思感悟 理解和掌握求導(dǎo)法則和公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的前提條件 運(yùn)算過程出現(xiàn)失誤 原因是不能正確理解求導(dǎo)法則 特別是商的求導(dǎo)法則 求導(dǎo)過程中符號判斷不清 也是導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因 從本例可以看出 深刻理解和掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 再結(jié)合給定函數(shù)本身的特點(diǎn) 才能準(zhǔn)確有效地進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算 才能充分調(diào)動(dòng)思維的積極性 在解決新問題時(shí)才能舉一反三 觸類旁通 得心應(yīng)手 類型三導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用解題準(zhǔn)備 求曲線切線方程的步驟是 求導(dǎo)數(shù)f x 求斜率k f x0 寫出切線方程y y0 f x0 x x0 但是要注意 當(dāng)函數(shù)f x 在x x0處不可導(dǎo)時(shí) 曲線在該點(diǎn)處并不一定沒有切線 同時(shí)還必須明確p x0 y0 為切點(diǎn) 分析 求曲線的切線方程的方法是通過切點(diǎn)坐標(biāo) 求出切線的斜率 再通過點(diǎn)斜式得切線方程 反思感悟 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題 一定要熟練掌握以下條件 1 函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值也就是切線的斜率 即已知切點(diǎn)坐標(biāo)可求切線斜率 已知斜率可求切點(diǎn)的坐標(biāo) 2 切點(diǎn)既在曲線上 又在切線上 切線有可能和曲線還有其他的公共點(diǎn) 錯(cuò)源一因忽視解題順序而致錯(cuò) 剖析 f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 實(shí)際上是導(dǎo)函數(shù)f x 在x x0處的函數(shù)值 即f x0 f x x x0 故求f x 在x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 應(yīng)先求f x 的導(dǎo)函數(shù)f x 再將x x0代入f x 求值 順序不能顛倒 錯(cuò)源二忽視復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) 典例2 已知函數(shù)f x x2 bx c e x 其中b c r且為常數(shù) 若b2 4 c 1 求證 方程f x 0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 錯(cuò)解 f x x2 bx c e x x2 bx c e x 2x b e x x2 bx c e x e x x2 b 2 x b c 由f x 0即e x x2 b 2 x b c 0 得x2 b 2 x b c 0 b 2 2 4 b c b2 4c 4 由于b2 4 c 1 所以 0 故方程f x 0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 剖析 本錯(cuò)解 歪打正著 雖然未注意到復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) 但結(jié)論居然也被 證 出來了 顯然是一種巧合 也說明了這種錯(cuò)誤的隱蔽性很好 正解 f x x2 bx c e x x2 bx c e x 2x b e x x2 bx c e x e x x2 b 2 x b c 由f x 0 即e x x2 b 2 x b c 0 得x2 b 2 x b c 0 b 2 2 4 b c b2 4c 4 由于b2 4 c 1 所以 0 故方程f x 0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 技法一活用導(dǎo)數(shù)定義 典例1 設(shè)f x x x 1 x 2 x 2006 則f 0 解析 1 2 3 2006 答案 1 2 3 2006 技法二先化簡再求導(dǎo) 優(yōu)化解題過程 典例2 求函數(shù)y cotx的導(dǎo)數(shù) 解題切入點(diǎn) 對此題 由于課本沒有給出y cotx的直接求導(dǎo)公式 一些同學(xué)不知怎么辦了 其實(shí) 將原式化為用sinx與cosx來表示的式子 然后再按照商的求導(dǎo)法則來求導(dǎo)即