泉州五校2015高考理科數(shù)學“最后一卷”.doc

2015年南僑中學、荷山中學、永春僑中、南安三中、永春三中高中畢業(yè)班“最后一卷”聯(lián)考理科數(shù)學學科試卷本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)，第卷第21題為選考題，其他題為必考題滿分150分考試時間120分鐘第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1設集合, 集合 ，則為( )ABC D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( )A9 B16 C25 D363等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為（ ）A1 B2 C3 D44.“”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件正視圖側(cè)視圖俯視圖5343（6題圖）5.已知直線與冪函數(shù)的圖像將于兩點，且則的值為（ ）.A B C D6. 若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積等于( ) A B C D 7 如圖，四邊形為矩形，以為圓心，1為半徑畫圓，交線段于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點率為（ ）A B C D8.已知半圓的直徑 ，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是（ ）- . . 9設方程與的根分另為，則（ ）A B C D10.已知函數(shù),若,使,則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.）11.復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是 12.若變量滿足約束條件,則的最大值是 13展開式中項的系數(shù)490,則實數(shù)的值為 .14.已知正項，奇數(shù)項成公差為1的等差數(shù)列，當n為偶數(shù)時點等于 15.平面內(nèi)兩定點M（0，-2）和N(0,2），動點P（x，y）滿足，動點P的軌跡為曲線E，給出以下命題：m，使曲線E過坐標原點； 對m，曲線E與x軸有三個交點；曲線E只關(guān)于y軸對稱，但不關(guān)于x軸對稱；若P、M、N三點不共線，則 PMN周長的最小值為24;曲線E上與M,N不共線的任意一點G關(guān)于原點對稱的另外一點為H，則四邊形GMHN的面積不大于m。 其中真命題的序號是 （填上所有真命題的序號）三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16在中,角所對的邊分別為，()求角的大??；（）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間174月10日，2015中國漢字聽寫大會全國巡回賽正式啟動，并拉開第三屆“漢聽大會”全國海選的帷幕。某市為了了解本市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示（）求頻率分布直方圖中的值,試估計全市學生參加漢字聽寫考試的平均成績；（）如果從參加本次考試的同學中隨機選取1名同學，求這名同學考試成績在80分以上（含80分）的概率；（）如果從參加本次考試的同學中隨機選取3名同學，這3名同學中考試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學期望（注：頻率可以視為相應的概率）18.如圖,在四棱錐B-AA1C1C中,AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5.()求證:AA1平面ABC;()求二面角A1-BC1-C的余弦值;()證明:在線段上存在點D,使得ADA1B,并求的值.19. 19.已知橢圓C：的一個焦點與短軸的兩個端為的連線互相垂直，橢圓上的點到焦點的最大距離（）求橢圓C的方程（）過軸上一點（的直線交橢圓C于A，B兩點，試問：在橢圓C上是否存在定點T，使得無論直線如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過定點T?若存在，求出的值及點T的坐標，若不存在，請說明理由.20.已知函數(shù)（）求函數(shù)處的切線方程;（）若為實數(shù)，函數(shù)上的有極值，求的取值范圍；（）試問是否存在，使得恒成立？若存在，請寫出的值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由。21（本小題滿分14分）本題設有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，共14分如果多做，則按所做的前兩題計分(1)（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣A，B.（）求滿足條件AMB的矩陣M；（）若矩陣M對應的變換將曲線C：x2y21變換為曲線C，求曲線C的方程(2)（本小題滿分7分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為.（）求直線普通方程和曲線的直角坐標方程；（）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.(3)（本小題滿分7分）選修45：不等式選講設不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相同（）求，的值；（）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時的值.2015年南僑中學、荷山中學、永春僑中、南安三中、永春三中高中畢業(yè)班“最后一卷”聯(lián)考理科數(shù)學學科試卷答案本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)，第卷第21題為選考題，其他題為必考題本試卷共5頁滿分150分考試時間120分鐘第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1設集合, 集合 , 則為ABC D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( B )A9 B16 C25 D363等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為（B ）A1 B2 C3 D44.“”是“”的( B )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 正視圖側(cè)視圖俯視圖5343（6題圖）5.已知直線與冪函數(shù)的圖像將于兩點，且，則的值為（ C ）.A B C D6. 若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積等于(B ) A B C D7 如圖，四邊形為矩形，以為圓心，為半徑畫圓，交線段于，在圓弧上任取一點，則直線與線段有公共點的概率為（ C ）A B C D8.已知半圓的直徑 ，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是( D )- . . 9設方程與的根分另為，則（ A ）A B C D10.已知函數(shù),若,使,則實數(shù)的取值范圍是（ B ）A. B. C. D.第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.復數(shù)zi(i1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是1i12.若變量滿足約束條件,則的最大值是 5/313展開式中項的系數(shù)490,則實數(shù)的值為 .答案：14.已知正項，奇數(shù)項成公差為1的等差數(shù)列，當n為偶數(shù)時點等于 答案：15.平面內(nèi)兩定點M（0，-2）和N(0,2），動點P（x，y）滿足，動點P的軌跡為曲線E，給出以下命題： m，使曲線E過坐標原點； 對m，曲線E與x軸有三個交點； 曲線E只關(guān)于y軸對稱，但不關(guān)于x軸對稱； 若P、M、N三點不共線，則 PMN周長的最小值為24; 曲線E上與M,N不共線的任意一點G關(guān)于原點對稱的另外一點為H，則四邊形GMHN 的面積不大于m。 其中真命題的序號是 （填上所有真命題的序號）1、4、5三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16在中,角所對的邊分別為，(1).求角的大??；(2).若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間16.解：（）由得 由 得 ,又， 得 （）由余弦定理可得 = 由得所以，函數(shù)的對稱軸為由，得所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為174月10日，2015中國漢字聽寫大會全國巡回賽正式啟動，并拉開第三屆“漢聽大會”全國海選的帷幕。某市為了了解本市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示（）求頻率分布直方圖中的值,試估計全市學生參加漢字聽寫考試的平均成績；（）如果從參加本次考試的同學中隨機選取1名同學，求這名同學考試成績在80分以上（含80分）的概率；（）如果從參加本次考試的同學中隨機選取3名同學，這3名同學中考試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學期望（注：頻率可以視為相應的概率）解：（）, 2分估計全市學生參加漢字聽寫考試的平均成績?yōu)椋?4分（）設被抽到的這名同學考試成績在80分以上為事件A 答：被抽到的這名同學考試成績在80分以上的概率為0.4 6分（）由（2）知，從參加考試的同學中隨機抽取1名同學的成績在80分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3 ； ； ； 的分布列為：0123 11分所以 13分（或，所以）18.如圖,在四棱錐B-AA1C1C中,AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5.()求證:AA1平面ABC;()求二面角A1-BC1-C的余弦值;()證明:在線段上存在點D,使得ADA1B,并求的值.(I)因為AA1C1C為正方形,所以AA1 AC. 因為平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個平面的交線AC,所以AA1平面ABC. (II)由(I)知AA1 AC,AA1 AB. 由題知AB=3,BC=5,AC=4,所以ABAC. 如圖,以A為原點建立空間直角坐標系A-,則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 設平面A1BC1的法向量為,則,即, 令,則,所以. 同理可得,平面BCC1的法向量為,所以. 由題知二面角A1-BC1-C為鈍角,所以二面角A1-BC1-C的余弦值為. (III)設D是直線BC1上一點,且. 所以.解得,. 所以. 由,即.解得. 因為,所以在線段BC1上存在點D, 使得ADA1B. 此時,.19（本小題滿分13分）已知橢圓C：的一個焦點與短軸的兩個端為的連線互相垂直，橢圓上的點到焦點的最大距離（）求橢圓C的方程（）過軸上一點（的直線交橢圓C于A，B兩點，試問：在橢圓C上是否存在定點T，使得無論直線如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過定點T?若存在，求出的值及點T的坐標，若不存在，請說明理由.解：（）設橢圓C：的右焦點為 依題目意得： 解得： 所以，橢圓方程為： （）當直線的斜率不存在時，直線的方程為， 由，得： 此時以為直徑的圓的方程為： 當：直線的斜率為0時，直線的方程為 此時以為直徑的圓的方程為： 要使定點存在，可知方程聯(lián)立方程組只有一解， 解得 所以點的坐標為時，可能橢圓上存在定點滿足題意. 當過點直線斜率存在時，存在定點滿足題意，設直線的方程為：，由，得： 此時， 因些，過點直線斜率存在時，以為直徑的圓過定點綜上所述：存在定點滿足題意。 20.已知函數(shù)（）求函數(shù)處的切線方程。（）若為實數(shù)，函數(shù)上的有極值，求的取值范圍；（）試問是否存在，使得恒成立？若存在，請寫出的值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由。解：（）因為， 1分 所以函數(shù)在處的切線方程為y=1 3分（）因為，由，令，得 當時，；當時， 4分 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。所以函數(shù)在處取得極大值。 5分因為函數(shù)在區(qū)間上有極值，所以，解得。 7分（III）因為過點，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當時，直線與函數(shù)的圖象恒有公共點，不合題意，所以，又，故。在不等式中，令，得，又，所以。以下證明，時命題成立，即證恒成立 8分方法一：因為。（*）（i）設，則，令，得。則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以，即不等式成立。 10分（ii）設，則，令，得，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。所以，即不等式成立。 13分綜上可知（*）式成立，即存在，滿足題意。 14分方法二：，且。（*）（i）設，。令，得。則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以，即恒成立。 10分（ii）設，則，令，得，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以，即恒成立。 13分綜上可知（*）式成立，即存在，滿足題意。 14分21、1、已知矩陣A，B.(1)求滿足條件AMB的矩陣M；(2)矩陣M對應的變換將曲線C：x2y21變換為曲線C，求曲線C的方程解(1)設M，AM，得a0，b2，c3，d0.M.(2)設曲線C上任意一點P(x，y)在矩陣M對應的變換作用下變?yōu)辄cP(x，y)，則M，即代入曲線C：x2y21，得()2()21.曲線C的方程是1.2、已知在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為.求直線普通方程和曲線的直角坐標方程；設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.【答案】直線的普通方程為：. 2分曲線的直角坐標方程為：【或】. 4分曲線的標準方程為，圓心，半徑為1； 圓心到直線的距離為: 6分所以點到直線的距離的取值范圍是 7分（3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講設不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相同（）求，的值；（）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時的值.（3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講解：（）不等式的解集為，所以，不等式的解集為，3分（）函數(shù)的定義域為，顯然有，由柯西不等式可得：，5分當且僅當時等號成立,即時,函數(shù)取得最大值.7分學校 班級 姓名 號數(shù) 密封線內(nèi)不要答題2015年南僑中學、荷山中學、永春僑中、南