誤差和有效數(shù)字 實(shí)驗(yàn)：長(zhǎng)度的測(cè)量.ppt

第5節(jié)誤差和有效數(shù)字實(shí)驗(yàn) 長(zhǎng)度的測(cè)量 測(cè)量值 真實(shí)值 儀器本身不精密 實(shí)驗(yàn)方法粗略 實(shí)驗(yàn)原理不完善 校準(zhǔn)儀器 對(duì)讀數(shù)作 修正 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法 設(shè)計(jì)出在原理上更完 善的實(shí)驗(yàn) 2 偶然誤差是由各種偶然因素對(duì) 的影響而產(chǎn)生的誤差 其特點(diǎn)是多次重復(fù)做同一實(shí)驗(yàn)時(shí) 誤差總是時(shí)大時(shí)小 且偏大偏小的機(jī)會(huì)相同 減小這種誤差的辦法是進(jìn)行 取其平均值 3 對(duì)實(shí)驗(yàn)中誤差的分析要依據(jù)實(shí)驗(yàn)原理 分析誤差產(chǎn)生的原因 比較測(cè)量值和理論值的大小 確定誤差情況 實(shí)驗(yàn)者 測(cè)量?jī)x器 被測(cè)物理量 多次測(cè)量 3 絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差 設(shè)某物理量真實(shí)值為A0 測(cè)量值為A 則絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差為 100 因?yàn)檎鎸?shí)值A(chǔ)0是不知道的 常以公認(rèn)值或理論值 多次測(cè)量的平均值代替真實(shí)值 二 有效數(shù)字1 定義 表示測(cè)量結(jié)果的帶有一位的近似數(shù) A A0 100 估讀數(shù) 2 有效數(shù)字位數(shù)的判定方法從左邊第一個(gè)起 數(shù)到右邊最末一位止 共有幾個(gè)數(shù)字 有效數(shù)字的位數(shù)就是幾 要注意 有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置 3 大數(shù)值與小數(shù)值的寫(xiě)法為了使測(cè)量結(jié)果中任何一個(gè)數(shù)字都表示數(shù)的大小 而不是用來(lái)表示小數(shù)點(diǎn)的位置 我們應(yīng)采用科學(xué)記數(shù)法 即寫(xiě)成a 10n形式 其中1 a 10 n為正負(fù)整數(shù) 非零數(shù)字 估讀數(shù) 無(wú)關(guān) 測(cè)量結(jié)果由準(zhǔn)確數(shù)和估讀數(shù)組成 在測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字中 倒數(shù)第一位數(shù)字是估讀數(shù) 倒數(shù)第二位數(shù)字是準(zhǔn)確數(shù) 對(duì)需要估讀的測(cè)量工具而言 測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字是由測(cè)量工具的精確度來(lái)決定的 而測(cè)量工具的精確度又由測(cè)量工具的最小分度決定 所以測(cè)量工具的最小分度是多少 測(cè)量結(jié)果就能準(zhǔn)確到多少 三 測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字和測(cè)量工具精確度的關(guān)系 我們?cè)趯?shí)驗(yàn)測(cè)量中 要按有效數(shù)字規(guī)則讀數(shù) 必須弄清下列三個(gè)問(wèn)題 1 哪些測(cè)量工具不要估讀 游標(biāo)卡尺 附有游標(biāo)的水銀氣壓計(jì) 機(jī)械秒表 電阻箱 歐姆表 數(shù)字顯示器儀表等 都不要估讀 用這些測(cè)量工具得到的測(cè)量值 最后一位數(shù)字通通是準(zhǔn)確數(shù) 2 要估讀的測(cè)量工具 應(yīng)該估讀到哪一位 元貝駕考元貝駕考2016科目一科目四駕考寶典網(wǎng) 測(cè)量工具精確度 最小分度 有效數(shù)字的參照表 由上表看出 數(shù)字精確到哪一位 那一位就是測(cè)量工具的最小分度 最小分度值即精確度 四 游標(biāo)卡尺1 構(gòu)造和用途 如圖所示 2 原理 利用游標(biāo)尺最小分度和主尺最小分度的 把微小長(zhǎng)度積累起來(lái)進(jìn)行測(cè)量 3 讀數(shù) 如下表所示 微小差值 9 19 49 0 1 0 1 0 05 0 02 0 02 0 05 0 1n 0 05n 0 02n 4 零誤差問(wèn)題測(cè)量前兩外測(cè)量爪并攏 如果游標(biāo)上的 0 刻線與主尺上的 0 刻線不正對(duì) 這就產(chǎn)生了零誤差問(wèn)題 當(dāng)存在零誤差時(shí) 被測(cè)物長(zhǎng)度等于讀數(shù)減去零誤差 零誤差有兩種 外測(cè)量爪并攏時(shí) 游標(biāo)上的 0 刻線位于主尺 0 刻線的右邊 此時(shí)的零誤差為正值 如圖a所示 零誤差為 0 15mm 外測(cè)量爪并攏時(shí) 游標(biāo)上的 0 刻線位于主尺 0 刻線的左邊 此時(shí)的零誤差為負(fù)值 如圖b所示 零誤差為 0 5mm 五 螺旋測(cè)微器 1 原理及讀數(shù) 固定刻度上的最小刻度 半毫米刻度 為0 5mm 可動(dòng)刻度每旋轉(zhuǎn)一圈前進(jìn) 或后退 0 5mm 在可動(dòng)刻度的一周上平均刻有50條刻線 所以相鄰兩條刻線間代表0 01mm 讀數(shù)時(shí) 從固定刻度上讀取整 半毫米數(shù) 看半毫米刻度線是否露出 然后從可動(dòng)刻度上讀取剩余部分 因?yàn)槭?0分度 所以在最小刻度后應(yīng)再估讀一位 再把兩部分讀數(shù)相加 得測(cè)量值 下圖中的讀數(shù)應(yīng)該是6 5mm 0 01mm 20 2 6 702mm 螺旋測(cè)微器 又叫千分尺 是比游標(biāo)卡尺更精密的測(cè)量長(zhǎng)度的工具 用它測(cè)長(zhǎng)度可以準(zhǔn)確到0 01mm 測(cè)量范圍為幾個(gè)厘米 估讀到0 001mm 2 零誤差問(wèn)題使用螺旋測(cè)微器進(jìn)行測(cè)量之前 先要轉(zhuǎn)動(dòng)旋紐D使測(cè)微螺桿F與測(cè)砧A接觸 看可動(dòng)刻度E的左邊緣與固定刻度B的0刻線是否重合 這個(gè)操作步驟叫做校零 在校零時(shí) 如果可動(dòng)刻度E的左邊緣與固定刻度B的0刻線不重合 即沒(méi)有測(cè)物體時(shí) 可動(dòng)刻度上就有讀數(shù) 這樣產(chǎn)生的誤差叫做零誤差 在存在零誤差時(shí) 測(cè)量結(jié)果就應(yīng)該在讀數(shù)的基礎(chǔ)上結(jié)合零誤差情況加以修正 零誤差有兩種 校零時(shí) 可動(dòng)刻度E的左邊緣位于固定刻度B的0刻線右邊 可動(dòng)刻度的0刻線在固定刻度上的水平線的下方 此時(shí)零誤差為正值 測(cè)量結(jié)果等于讀數(shù)減去零誤差 如圖所示 由 a 知 零誤差0 020mm 由 b 知 讀數(shù)6 370mm被測(cè)物長(zhǎng)度為 6 370mm 0 020mm 6 350mm 校零時(shí) 可動(dòng)刻度E的左邊緣位于固定刻度B的0刻線左邊 可動(dòng)刻度的0刻線在固定刻度上的水平線的上方 此時(shí)零誤差為負(fù)值 測(cè)量結(jié)果等于讀數(shù)減去零誤差 如圖所示 由 c 知 零誤差0 030mm 由 d 知 讀數(shù)6 750mm被測(cè)物度度為 6 750mm 0 030mm 6 780mm 3 使用螺旋測(cè)微器應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 測(cè)量時(shí) 在測(cè)微螺桿快靠近被測(cè)物體時(shí)應(yīng)停止使用旋鈕 而改用微調(diào)旋鈕 避免產(chǎn)生過(guò)大的壓力 既可使測(cè)量結(jié)果精確 又能保護(hù)螺旋測(cè)微器 2 在讀數(shù)時(shí) 要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻線是否已經(jīng)露出 3 讀數(shù)時(shí) 千分位有一位估讀數(shù)字 不能隨便扔掉 即使固定刻度上的水平刻線正好與可動(dòng)刻度的某一刻度線對(duì)齊 千分位上也應(yīng)讀取為 0 如下圖所示 六 進(jìn)行 長(zhǎng)度測(cè)量 實(shí)驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng) 1 如果刻度尺端頭有磨損 測(cè)量起點(diǎn)不要選在 0 刻度線 2 刻度尺毫米以下的數(shù)值靠目測(cè)估讀一位 估讀至最小刻度值的1 10 即0 1mm 3 用游標(biāo)卡尺測(cè)量金屬管的外徑時(shí) 金屬管不可在鉗口間移動(dòng)或壓得太緊 以免磨損鉗口 4 用游標(biāo)卡尺測(cè)量金屬管的外徑 內(nèi)徑和量筒的深度 把游標(biāo)卡尺放在合適的位置后適當(dāng)旋緊固定螺釘 再讀數(shù) 5 游標(biāo)卡尺使用時(shí)不論多少分度都不要估讀 如20分度的游標(biāo)卡尺 讀數(shù)的末位數(shù)一定是0或5 50分度的游標(biāo)卡尺 讀數(shù)的末位數(shù)字一定是偶數(shù) 6 若游標(biāo)上任何一格均不與主尺的刻度線重合 選擇較近的一條刻度線讀數(shù) 題型一 游標(biāo)卡尺的原理和讀數(shù)例1使用游標(biāo)卡尺的關(guān)鍵是 游標(biāo)尺讀數(shù) 請(qǐng)完成下面小題 并體會(huì)其中所含的 累積放大 思想 即利用精確度 把不易直接讀準(zhǔn)確的微小量 通過(guò) 放大 顯示成容易直接讀準(zhǔn)確的較大量 游標(biāo)尺上與主尺對(duì)齊的第n格 從而提高測(cè)量的精確程度 1 如圖所示是精確度 0 05mm的游標(biāo)卡尺的簡(jiǎn)化圖 圖中游標(biāo)尺第11格與主尺3 2cm刻度線對(duì)齊 則從此處 逆向 往前看 主尺上逆向 第1格 即3 1cm刻度 比游標(biāo)尺逆向第1格 即順數(shù)第10格 長(zhǎng) mm 主尺上逆向第2格比游標(biāo)尺逆向第2格長(zhǎng) mm 主尺上的2 1cm刻度線與游標(biāo)尺上的 0 刻度線間的距離為 mm 相當(dāng)于 個(gè) 2 已知游標(biāo)卡尺的主尺的最小分度是1mm 游標(biāo)尺上有10個(gè)小的等分刻度 它們的總長(zhǎng)等于9mm 用這種游標(biāo)卡尺測(cè)得物體的長(zhǎng)度為2 37cm 這時(shí)游標(biāo)尺上的第 條刻度線與主尺上的 mm刻度線對(duì)齊 解析 20等分游標(biāo) 游標(biāo)尺上的一個(gè)分度比主尺的一個(gè)分度差0 05mm 所以逆向第1格長(zhǎng)0 05mm 逆向第2格長(zhǎng)0 10mm 主尺2 2cm與3 2cm差10格 即逆向10格長(zhǎng)0 50mm 相當(dāng)于10個(gè) 10等分游標(biāo)卡尺 游標(biāo)尺上的一個(gè)分度比主尺的一個(gè)分度差0 1mm 由測(cè)量結(jié)果2 37cm 0 07cm是7個(gè)分度累加 所以游標(biāo)尺上的第7條刻度線與主尺的30mm刻度線對(duì)齊 答案 1 0 050 100 5010 2 730 例2游標(biāo)為20分度 測(cè)量值可準(zhǔn)確到0 05mm 的游標(biāo)卡尺示數(shù)如下圖所示 兩測(cè)腳間狹縫的寬度為 mm 解析 題意給出游標(biāo)為20分度的卡尺 從圖示的游標(biāo)的零刻度線介于主尺的0和1mm刻度之間 可確定其讀數(shù)介于0 1mm之間 再?gòu)挠螛?biāo)尺的第2條刻度線跟主尺的刻度線對(duì)齊 可確定由游標(biāo)讀取的讀數(shù)為0 05mm 2 0 10mm 即兩測(cè)腳間狹縫的寬度為0 10mm 答案 0 10 例3在一些實(shí)驗(yàn)中需要較準(zhǔn)確地測(cè)量物體轉(zhuǎn)過(guò)的角度 為此人們?cè)谶@樣的儀器上設(shè)計(jì)了一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán) 在圓盤(pán)的邊緣標(biāo)有刻度 稱為主尺 圓盤(pán)外側(cè)有一個(gè)固定不動(dòng)的圓弧狀的游標(biāo)尺 如圖所示 圖中畫(huà)出了圓盤(pán)的一部分和游標(biāo)尺 圓盤(pán)上刻有對(duì)應(yīng)的圓心角 游標(biāo)尺上把與主尺上9 對(duì)應(yīng)的圓心角等分為10格 根據(jù)圖中所示的情況讀出此時(shí)游標(biāo)上的0刻度線與圓盤(pán)的0刻度之間所夾的角度為 題型二 游標(biāo)卡尺原理及讀數(shù)方法的推廣應(yīng)用 解析 因?yàn)橛螛?biāo)把與主尺上9 對(duì)應(yīng)的圓心角等分為10格 所以將精確度為0 1mm的游標(biāo)卡尺的原理和讀數(shù)方法遷移到這里 就可得到該游標(biāo)尺的精確度為0 1 主尺的整數(shù)部分為19 游標(biāo)尺上的第7條刻度線與主尺上的刻度線重合 則其小數(shù)部分為0 7 所以總的讀數(shù)為19 0 7 19 7 答案 19 7 例4用20等分的游標(biāo)卡尺測(cè)量一玻璃管的內(nèi)徑 兩下測(cè)量爪并攏時(shí) 如圖甲所示 測(cè)量時(shí) 要使 伸進(jìn)玻璃管內(nèi) 測(cè)量結(jié)果如圖乙所示 該玻璃管內(nèi)徑的測(cè)量值為 cm 解析 由圖甲 可知該游標(biāo)卡尺零誤差為0 05mm 3 0 15mm由圖乙 從主尺上讀出21mm 從游標(biāo)尺上讀出0 05mm 6 0 30mm 測(cè)量值為21 30mm 0 15mm 21 15mm 答案 兩內(nèi)測(cè)量爪2 115 方法與知識(shí)感悟 游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的讀數(shù) 是高考命題的熱點(diǎn)之一 在這類(lèi)考題面前 要不失分 關(guān)鍵是要深刻理解它們的原理 熟練掌握它們的讀數(shù)方法 關(guān)于游標(biāo)卡尺的讀數(shù) 看游標(biāo)尺是多少分度的 從而確定它的精確度 看游標(biāo)上的 0 刻度線 不要錯(cuò)為游標(biāo)尺的左端線 正對(duì)主尺的位置 從主尺上讀出整毫米數(shù) 要注意主尺上標(biāo)的數(shù)字是厘米數(shù) 而最小分度是毫米 從游標(biāo)的 0 刻度線起 從左往右數(shù) 游標(biāo)上第n條刻度線與主尺上某一條刻度線正對(duì) 就讀取n 把 中的兩個(gè)讀數(shù)相加 就得到測(cè)量值 題型三 螺旋測(cè)微器讀數(shù) 例5用螺旋測(cè)微器測(cè)量某零件的厚度時(shí) 如圖所示 此零件厚 cm 解析 從固定刻度上讀出5 5mm 可動(dòng)刻度讀為35 7格對(duì)應(yīng)0 01mm 35 7 0 357mm兩數(shù)相加5 857mm 要求以 cm 為單位 所以是0 5857cm 答案 0 5857cm 方法與知識(shí)感悟 關(guān)于螺旋測(cè)微器的讀數(shù) 看清固定刻度上哪是刻度線 左邊標(biāo)有 0 的 哪是半刻度線 有的在上方 有的在下方 看清半刻度線是否露出 從固定刻度上讀出整毫米數(shù)和半毫米 半刻度線未露出就不讀 看可動(dòng)刻度與固定刻度上的水平線正對(duì)的格數(shù)n 要估讀一位 讀出 0 01mm n 把 中的兩個(gè)讀數(shù)相加 就得到測(cè)量值 1 有一游標(biāo)卡尺 主尺的最小分度是1mm 游標(biāo)上有20個(gè)小的等分刻度 用它測(cè)量一工件的長(zhǎng)度 如圖所示 圖示的讀數(shù)是mm 104 05 2 寫(xiě)出如圖1所示的游標(biāo)卡尺和如圖2所示螺旋測(cè)微器的讀數(shù) 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)mm 螺旋測(cè)微器的讀數(shù)mm 40 55 2 667 2 665 2 669均正確 圖1 圖2 3 讀出下面圖中游標(biāo)卡尺與螺旋測(cè)微器的讀數(shù) 游標(biāo)卡尺讀數(shù)為 螺旋測(cè)微器讀數(shù)為mm 50 15mm 3 205 3 208 1 用下圖所示的游標(biāo)卡尺測(cè)量圓筒所用材料的體積 要用aa 測(cè)圓筒的 用bb 測(cè)圓筒的 用c測(cè)圓筒的 然后進(jìn)行計(jì)算 外徑 內(nèi)徑 深度 鞏固基礎(chǔ) 3 某同學(xué)用游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器分別測(cè)量某圓筒的內(nèi)徑和厚度 讀出下圖中的示數(shù)