第1章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué).ppt

第1章質(zhì)點運(yùn)動學(xué) 1 1質(zhì)點運(yùn)動學(xué)基本概念 一 參考系 運(yùn)動的相對性決定描述物體運(yùn)動必須選取參考系 在運(yùn)動學(xué)中 參考系可任選 但以描述方便為原則 不同參考系中 對物體運(yùn)動的描述不同如軌跡 速度等 稱為運(yùn)動描述的相對性 用來描述物體運(yùn)動而選作參考的物體 或相對靜止的物體系 人們常用的幾種參考系 太陽參考系 太陽 恒星參考系 地心參考系 地球 行星參考系 地面參考系 實驗室參考系 質(zhì)心參考系 二 坐標(biāo)系 坐標(biāo)系 由固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線 曲線或角度表示 坐標(biāo)系為參考系的數(shù)學(xué)抽象 兩者相對靜止 坐標(biāo)系可任選 以描述方便為原則 在同一參考系中 用不同的坐標(biāo)系描述同一物體的運(yùn)動時 其數(shù)學(xué)表述不同 與坐標(biāo)系的選擇有關(guān) 常用的坐標(biāo)系 自然坐標(biāo)系 直角坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系 柱坐標(biāo)系 三 空間和時間 物質(zhì)的運(yùn)動發(fā)生在空間和時間之中 要在參考系中定量地描述物質(zhì)的運(yùn)動就需要測量空間的間隔和時間的間隔 空間反映了物質(zhì)的廣延性 是與物體的體積和物體的位置變化聯(lián)系在一起的 時間所反映的是物理事件發(fā)生的順序性和持續(xù)性 1967年10月第13屆國際計量大會上關(guān)于秒的定義 1秒 s 是銫 133原子基態(tài)的兩個超精細(xì)能級在零磁場中躍遷所對應(yīng)的輻射的9 192 631 770個周期的持續(xù)時間 長度單位是1983年10月第17屆國際計量大會上關(guān)于米的定義 1米 m 是光在真空中時間間隔 1 299 792 458 s內(nèi)所經(jīng)路經(jīng)的長度 四 質(zhì)點 1 物體的大小 形狀可忽略時 2 運(yùn)動過程中 物體各部分運(yùn)動相同 如物體的平動 該 點 具有該物體相同的質(zhì)量 而真實物體可以看成無窮多質(zhì)點的集合 物體可以看作質(zhì)點 五 質(zhì)點的位置坐標(biāo)和位置矢量 位置矢量 或矢徑 質(zhì)點位置 P x y z P t 直角坐標(biāo)系 位置矢量在直角坐標(biāo)系中可用單位矢量表示為 位矢的方向可以由三個方向余弦來表示 方向余弦滿足以下關(guān)系 六 運(yùn)動方程與軌道 質(zhì)點的位置與運(yùn)動時間 t 有關(guān) 位置矢量滿足一定的函數(shù)關(guān)系 稱為質(zhì)點運(yùn)動方程 或 軌道 方程 如 消去時間參量 分量形式 要說明的是 運(yùn)動方程之所以可以在具體坐標(biāo)系寫成分量形式 實際上是建立在運(yùn)動的可疊加性基礎(chǔ)上的 例如 平拋物體時 物體的運(yùn)動可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的勻加速直線運(yùn)動 一 位移 1 2質(zhì)點的位移和速度 設(shè)在 t時間內(nèi)質(zhì)點從A運(yùn)動到B 則質(zhì)點在 t時間內(nèi)的位移定義為 由圖可知位移與初 末時刻位置矢量的關(guān)系 位移的性質(zhì) 1 矢量性 如圖所示 位移滿足矢量疊加性質(zhì) 即在 t1 t2時間內(nèi)的總位移滿足 直角坐標(biāo)系中 2 位移與路程 s不同 當(dāng)時間間隔很小時 記為 a 位移為矢量路程為標(biāo)量 b 二 速度 平均速度 瞬時速度 注意 速度為矢量 1 方向 O s A B 沿A點處軌道的切線方向 時 O s A B 2 大小 速度大小與速率相等 要說明的是 平均速率和瞬時速率反映質(zhì)點運(yùn)動過程中的不同信息 也就是說 平均速率和瞬時速率有不同的物理意義 它們強(qiáng)調(diào)質(zhì)點運(yùn)動過程中關(guān)于運(yùn)動快慢的不同方面 1 平均速率更強(qiáng)調(diào)在一有限時間段內(nèi)的總體運(yùn)動效果 2 瞬時速率更強(qiáng)調(diào)運(yùn)動過程中的細(xì)節(jié) 三 速度的分量形式 1 直角坐標(biāo)系 速率為 速度分量為 2 自然坐標(biāo)系 坐標(biāo) 速度 質(zhì)點速率為 3 平面極坐標(biāo)系 大小為 解 速度 位置矢量 速度大小 勻速圓周運(yùn)動 所以 速度沿切線方向 x o y 1 3質(zhì)點的加速度 瞬時加速度 t 0 一 加速度定義 設(shè)在 t時間內(nèi)質(zhì)點從A運(yùn)動到B 則質(zhì)點在 t時間內(nèi)的平均加速度定義為 要說明的是 平均加速度和瞬時加速度反映質(zhì)點運(yùn)動過程中速度變化的不同信息 也就是說 平均加速度和瞬時加速度有不同的物理意義 它們強(qiáng)調(diào)質(zhì)點運(yùn)動過程中關(guān)于運(yùn)動速度變化的不同方面 1 平均加速度更強(qiáng)調(diào)在一有限時間段內(nèi)速度變化的總體效果 2 瞬時加速度更強(qiáng)調(diào)運(yùn)動過程中速度變化的細(xì)節(jié) 1 直角坐標(biāo)系 二 加速度的分量形式 加速度在直角坐標(biāo)系中的三個分量分別等于相應(yīng)速度分量對時間的一階導(dǎo)數(shù) 或相應(yīng)坐標(biāo)分量對時間的二階導(dǎo)數(shù) 加速度的大小為 2 自然坐標(biāo)系 大小 為間的夾角 曲率 間的路程 曲率半徑 反映速度大小的變化 反映速度方向的變化 切向加速度分量 法向加速度分量 在自然坐標(biāo)系中 總的加速度大小為 質(zhì)點總的加速度與其速度的夾角滿足 圓周運(yùn)動 角速度 角加速度 質(zhì)點作勻加速圓周運(yùn)動時 其角位置 角位移 角速度和角加速度等角量間的關(guān)系與質(zhì)點作直線運(yùn)動中各個線量間的關(guān)系完全對應(yīng) 即 例1 2 已知運(yùn)動方程 求 解法一 已知 解法二 解 粒子的運(yùn)動為直線運(yùn)動 沒有外加電場或磁場 按照速度和加速度的定義 我們得到 在時刻 粒子進(jìn)入云霧室 粒子位于處 此時粒子的速度為 加速度為 粒子的極限速度和加速度為 最后靜止于處 粒子在云霧室中運(yùn)動的總距離為 例1 4 質(zhì)點在水平面內(nèi)沿半徑為R的圓軌道運(yùn)動 已知質(zhì)點在P點的加速度為 式中為質(zhì)點相對O點的位矢 A為常系數(shù) 分別計算質(zhì)點在P點處的 o P 2R s 解 1 4相對運(yùn)動 兩個相對平動參照系 對質(zhì)點位置 矢量 描述的相對性 一 運(yùn)動描述的相對性 S 相對S平動 速度為 要說明的是 這個式子成立是有前提的 由于和是參考系S中的觀測值 而是參考系S 中的觀測值 因此 上述在不同參考系中的觀測值放在一起相加是有問題的 只有當(dāng)不同參考系中對同一空間距離的測量值是相同的前提下 上述矢量疊加才可能成立 在牛頓力學(xué)范圍內(nèi) 我們假設(shè) 空間兩點間的距離不管從哪個參考系測量 結(jié)果都相同 這稱為空間間隔的絕對性 在狹義相對論中我們會知道這個假設(shè)只是一個近似 即只有當(dāng)兩個參考系的相對運(yùn)動速度遠(yuǎn)小于光在真空中的傳播速度時 上述假設(shè)才成立 關(guān)于時間 也有類似的假設(shè) 即 對相同的兩個物理事件的時間間隔的測量與具體的參考系無關(guān) 這一假設(shè)稱為時間間隔的絕對性 也就是說 在牛頓力學(xué)范圍內(nèi) 對空間間隔和時間的測量都是絕對的 與參考系無關(guān) 上述關(guān)于空間和時間的論斷構(gòu)成牛頓力學(xué) 經(jīng)典力學(xué) 的絕對時空觀 利用速度和加速度定義 S參考系時間 如果則 二 伽利略坐標(biāo)變換 相對運(yùn)動沿S的x軸 設(shè)o 和o重合時開始計時t t 0 寫成分量形式 伽利略 Galilean 時空坐標(biāo)變換 例 1 5 一列火車在雨中以20m s 1的速度大小向正南方向行駛 在地面上的觀測者測得雨滴被風(fēng)吹向南方 其徑跡與豎直方向夾角為45 而火車上的觀測者看到的雨滴徑跡是沿豎直方向的 求雨滴相對于地面的速度大小 解 首先 我們選擇地面和火車分別為S和S 參考系 以雨滴為研究對象 如圖所示 設(shè) 分別為雨滴相對于兩個參考系的運(yùn)動速度 為兩參考系相對運(yùn)動速度 根據(jù)題設(shè)條件知道三個速度構(gòu)成如圖所示直角三角形 我們可以得到雨滴對地的速度大小為 例1 6 邊長為l的正三角形的頂點各有一個運(yùn)動員 從某一時