有限元分析總結(jié).docx

有限元分析考試總結(jié) 趙啟東1、 有限元法定義有限元法（FEM）是隨著計算機的廣泛應(yīng)用而產(chǎn)生的一種計算方法。它是近似求解一般連續(xù)體問題的數(shù)值方法。 從物理方面看：它是用僅在單元結(jié)點上彼此相連的單元組合體來代替等分析的連續(xù)體，也即將待分析的連續(xù)體劃分成若干個彼此相聯(lián)系的單元。通過單元的特性分析，來求解整個連續(xù)體的特性。 從數(shù)學(xué)方面看：它是使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題，使問題大大簡化，或者說使不能求解的問題能夠求解。一經(jīng)求解出單元未知量，就可以利用插值函數(shù)確定連續(xù)體上的場函數(shù)。顯然隨著單元數(shù)目的增加，即單元尺寸的縮小，解的近似程度將不斷得到改進。如果單元是滿足收斂要求的，近似解將收斂于數(shù)確解。2、 有限元法求解步驟對于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導(dǎo)和運算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為： 第一步：問題及求解域定義：根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。 第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越?。ňW(wǎng)格越細）則離散域的近似程度越好，計算結(jié)果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。 第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式第四步：單元推導(dǎo)：對單元構(gòu)造一個適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣）。 為保證問題求解的收斂性，單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。 對工程應(yīng)用而言，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導(dǎo)致無法求解。 第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結(jié)點進行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點處。 第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、迭代法和隨機法。求解結(jié)果是單元結(jié)點處狀態(tài)變量的近似值。對于計算結(jié)果的質(zhì)量，將通過與設(shè)計準則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復(fù)計算。 簡言之，有限元分析可分成三個階段，前置處理、計算求解和后置處理。前置處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后置處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結(jié)果。 3、 應(yīng)力、屈曲（屈曲模態(tài)）應(yīng)力：應(yīng)力是結(jié)構(gòu)對載荷抵抗所產(chǎn)生的力。用單位面積的力來表示。此應(yīng)力是判斷產(chǎn)品與結(jié)構(gòu)破壞（損壞）與否的重要指標。屈曲：象這樣，載荷的大小超過一定的數(shù)值，變形的形狀與此之前變形的形狀發(fā)生了不同的變化，從而承受載荷的能力減少了，把這一現(xiàn)象稱為屈曲。把屈曲產(chǎn)生時的載荷稱為屈曲載荷。屈曲模態(tài)：對于屈曲，即使相同的構(gòu)件，如果端部的支持狀態(tài)（或稱約束條件）不同，則屈曲載荷的大小或屈曲的變形形狀也不同。我們把這種變形形狀稱為屈曲模態(tài)。4、常用基本單元形式5、理想彈性體的基本假定理想彈性體的基本假定：1.物體是連續(xù)、均勻和各向同性的；2.物體是完全彈性體；3.在施加負載前，體內(nèi)沒有初應(yīng)力；4.物體的形變十分微小。6、彈簧模型例題一 給定的參數(shù) 求解：a)總剛矩陣； b)節(jié)點2和節(jié)點3的位移； c)節(jié)點1和節(jié)點4的作用力； d)對彈簧2的作用力。單剛矩陣 總剛矩陣 得到矩陣方程 引入邊界條件 求得位移 求得作用力 彈簧2的作用力 7、桿單元（空間模型）求：1）節(jié)點2的位移；2）每根桿的應(yīng)力解：局部坐標系中可知： 由于單元的剛度矩陣不在一個坐標系中，需要將其變換為同一坐標系 單元1： 單元2： 矩陣方程： 邊界條件及載荷： 簡化為： 求解位移： 求解應(yīng)力： 8、靜力分析（ABAQUS）步驟Part（部分）Prop