高等數(shù)學(xué)二模擬題（開卷）.doc

中國地質(zhì)大學(xué)（北京）繼續(xù)教育學(xué)院 2012年09課程考試高等數(shù)學(xué)二模擬題（開卷） 一填空題1設(shè) 則 _0_ , _1_2已知, 則 _3. 設(shè)，則 4改變積分次序后，I=_5. 設(shè)L是圓周：, 則曲線積分 =_6. =_2_, 其中.7若級(jí)數(shù)收斂，則 1 8冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是 (-1,1) 9=(1，-5，8)，=(-1，-1，4)，則= 6 10函數(shù)的間斷點(diǎn)是 11改變積分次序后，I=_12. 設(shè)L是圓周：, 則曲線積分 =_13若級(jí)數(shù)收斂，則 14冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是 (-1,1) 二單項(xiàng)選擇題1函數(shù)的定義域是（A ）。A BC D2下列與向量垂直的平面方程是（ C ）。A B C D 都不對(duì)3將極坐標(biāo)系下的二次積分化為直角坐標(biāo)系下的二次積分，則（ D ）。A BC D4 若是平面內(nèi)一閉區(qū)域的正向邊界曲線，則曲線積分等于二重積分（ B ）。A B C D 5函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是函數(shù)在該點(diǎn)處可導(dǎo)的（ D ）。A充分但不必要條件； B必要但不充分條件；C充要條件； D既不充分也不必要條件6級(jí)數(shù)斂散性是（ B ）A 發(fā)散 B條件收斂 C絕對(duì)收斂 D以上都不對(duì)三計(jì)算題1求由方程所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和。解：令, 則，.所以,. 2. 求二重積分, 其中。 解：區(qū)域.采用為極坐標(biāo)，令 ， ，極點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，, 故 = =3. 判定級(jí)數(shù) 的斂散性。解： =1 (重要極限)由比值判別法，級(jí)數(shù)收斂。 4設(shè)，求解： 四應(yīng)用題1已知平面過點(diǎn)且與直線和都平行，試求此平面方程。解：兩已知直線的方向向量分別為，平面與直線平行，則平面的法向量與直線的方向向量垂直由，有 （1）由，有 （2）聯(lián)立（1），（2）求得,只有又因?yàn)槠矫娼?jīng)過點(diǎn)，代入平面一般方程得所以故所求平面方程，即，也就是平面。2求由曲面, 柱面 及所圍的曲頂柱體的體積。解: 3求過點(diǎn)且與平面和都平行直線方程。解：與兩平面平行的直線與這兩個(gè)平面的法向量垂直，則直線的方向向量垂直于這兩平面法向量所確定的平面，即直線的方向向量可取為,又直線過已知點(diǎn), 故直線方程為4在半徑為的球內(nèi)接一長方體，問長、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？解：設(shè)此內(nèi)接長方體的長、寬、高分別為，則體積為，定義域?yàn)?，限制條件為球面方程 （1）構(gòu)造拉格朗日函數(shù)令則有. 所以, 代入限制條件（1）式得，因?yàn)?，故取所以?由題意知，此時(shí)長方體的體