江蘇省新沂市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 正弦定理和余弦定理補充練習(xí) 新人教版必修5.doc

江蘇省新沂市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 正弦定理和余弦定理補充練習(xí) 新人教必修5一、選擇題1在abc中，c60，ab，bc，那么a等于()a135 b105 c45 d752已知a，b，c是abc三邊之長，若滿足等式(abc)(abc)ab，則角c的大小為()a60 b90 c120 d1503在abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且a，b(0)，a45，則滿足此條件的三角形個數(shù)是()a0 b1 c2 d無數(shù)個4在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若acos absin b，則sin acos acos2b等于()a b. c1 d15. 在中，角所對邊的長分別為，若，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 6在abc中，sin2 asin2 bsin2 csin bsin c，則a的取值范圍是()a. b. c. d.7若abc的內(nèi)角a、b、c所對的邊a、b、c滿足(ab)2c24，且c60，則ab的值為()a. b84 c1 d.二、填空題8如圖，abc中，abac2，bc2，點d在bc邊上，adc45，則ad的長度等于_9. 在銳角abc中，a，b，c分別為角a，b，c所對的邊，且a2csin a，角c_.10.設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且abc，3b=20acosa，則sinasinbsinc為_11若ab2，acbc，則sabc的最大值_12在銳角abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若6cos c，則的值是_三、解答題13在abc中，a、b、c分別為a、b、c的對邊，b，b，ac4，求a.14.在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且bsina=acosb.（1）求角b的大??；（2）若b=3，sinc=2sina，求a，c的值.15在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos b，abc的周長為5，求b的長 正弦定理和余弦定理一、選擇題1在abc中，c60，ab，bc，那么a等于()a135 b105 c45 d75解析由正弦定理知，即，所以sin a，又由題知，bcab，a45.答案c2已知a，b，c是abc三邊之長，若滿足等式(abc)(abc)ab，則角c的大小為()a60 b90 c120 d150解析由(abc)(abc)ab，得(ab)2c2ab，c2a2b2aba2b22abcos c，cos c，c120.答案c3在abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且a，b(0)，a45，則滿足此條件的三角形個數(shù)是()a0 b1c2 d無數(shù)個解析：直接根據(jù)正弦定理可得，可得sin b1，沒有意義，故滿足條件的三角形的個數(shù)為0.答案：a4在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若acos absin b，則sin acos acos2b等于()a b. c1 d1解析根據(jù)正弦定理，由acos absin b，得sin acos asin2b，sin acos acos2bsin2bcos2b1.答案d5. 在中，角所對邊的長分別為，若，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 解析 ，故選c.答案 c6在abc中，sin2 asin2 bsin2 csin bsin c，則a的取值范圍是()a. b. c. d.解析由已知及正弦定理有a2b2c2bc，而由余弦定理可知a2b2c22bccos a，于是可得b2c22bccos ab2c2bc，可得cos a，注意到在abc中，0a，故a.答案c7若abc的內(nèi)角a、b、c所對的邊a、b、c滿足(ab)2c24，且c60，則ab的值為()a. b84 c1 d.解析依題意得，兩式相減得ab，選a.答案a二、填空題8如圖，abc中，abac2，bc2，點d在bc邊上，adc45，則ad的長度等于_解析在abc中，abac2，bc2，cos c，sin c；在adc中，由正弦定理得，ad.答案9. 在銳角abc中，a，b，c分別為角a，b，c所對的邊，且a2csin a，角c_.解析：根據(jù)正弦定理，由a2csin a，得，sin c，而角c是銳角角c.答案：10.設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且abc，3b=20acosa，則sinasinbsinc為_答案 65411若ab2，acbc，則sabc的最大值_解析(數(shù)形結(jié)合法)因為ab2(定長)，可以令ab所在的直線為x軸，其中垂線為y軸建立直角坐標系，則a(1,0)，b(1,0)，設(shè)c(x，y)，由acbc，得 ，化簡得(x3)2y28，即c在以(3,0)為圓心，2為半徑的圓上運動，所以sabc|ab|yc|yc|2，故答案為2.答案212在銳角abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若6cos c，則的值是_解析法一取ab1，則cos c，由余弦定理得c2a2b22abcos c，c，在如圖所示的等腰三角形abc中，可得tan atan b，又sin c，tan c2，4.法二由6cos c，得6，即a2b2c2，tan c4.答案4三、解答題13敘述并證明余弦定理解析余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍或：在abc中，a，b，c為a，b，c的對邊，有a2b2c22bccos a，b2c2a22cacos b，c2a2b22abcos c，法一如圖(1)，圖(1)a2()()22222|cos a2b22bccos ac2，即a2b2c22bccos a.同理可證b2c2a22cacos b，c2a2b22abcos c.法二圖(2)已知abc中a，b，c所對邊分別為a，b，c，以a為原點，ab所在直線為x軸建立直角坐標系，如圖(2)則c(bcos a，bsin a)，b(c,0)，a2|bc|2(bcos ac)2(bsin a)2b2cos2a2bccos ac2b2sin2ab2c22bccos a.同理可證b2c2a22cacos b，c2a2b22abcos c.14在abc中，a、b、c分別為a、b、c的對邊，b，b，ac4，求a.解析：由余弦定理b2a2c22accos ba2c22accosa2c2ac(ac)2ac.又ac4，b，ac3.聯(lián)立解得a1或a3.15.在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且bsina=acosb.（1）求角b的大小；（2）若b=3，sinc=2sina，求a，c的值.16在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos b，abc的周長為5，求b的長解析(1)由正弦定理，設(shè)k，則，所以.即(cos a2