高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（3年真題分類考情精解讀知識(shí)全通關(guān)題型全突破能力大提升）第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第二講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件 文

目錄Contents 考情精解讀 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 A 知識(shí)全通關(guān) B 題型全突破 C 能力大提升 考法1 考法2 考法4 考法3 方法1 方法2 考點(diǎn)3 考法5 方法3 考情精解讀 考綱解讀 命題趨勢 命題規(guī)律 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次 2 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件 會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值 極小值 其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次 會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值 最小值 其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次 3 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題 生活中的優(yōu)化問題 考綱解讀 命題規(guī)律 命題趨勢 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 考綱解讀 命題規(guī)律 命題趨勢 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 考綱解讀 命題規(guī)律 返回目錄 1 熱點(diǎn)預(yù)測預(yù)計(jì)2018年高考對(duì)本講內(nèi)容仍將以考查函數(shù)單調(diào)性 極值及應(yīng)用問題為主 以解答題的形式呈現(xiàn)的可能性極大 2 趨勢分析導(dǎo)數(shù)已由解決問題的輔助工具上升為解決問題的必不可少的工具 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性與最值的命題趨勢較強(qiáng) 同時(shí)也應(yīng)注意利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題 2018年高考復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以高度關(guān)注 命題趨勢 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 知識(shí)全通關(guān) 考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系如下 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)可導(dǎo) 1 若f x 0 則f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù) 2 若f x 0 則f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù) 3 若恒有f x 0 則f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù) 注意 1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào) 2 對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí) 需確定導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn) 函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn) 3 如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè) 那么單調(diào)區(qū)間之間不能用 連接 可用 隔開或用 和 連接 4 區(qū)間的端點(diǎn)可以屬于單調(diào)區(qū)間 也可以不屬于單調(diào)區(qū)間 對(duì)結(jié)論沒有影響 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 f x 0是不是y f x 為增函數(shù)的充要條件 繼續(xù)學(xué)習(xí) 易錯(cuò)警示 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 f x 0是f x 為增函數(shù)的充分不必要條件 這是因?yàn)閒 x 0能推出f x 為增函數(shù) 而f x 為增函數(shù)能推出f x 0 由上述分析還可得到f x 0是f x 為增函數(shù)的必要不充分條件 同理 f x 0是f x 為減函數(shù)的必要不充分條件 考點(diǎn)二函數(shù)的極值 最值與導(dǎo)數(shù) 1 函數(shù)的極值 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 注意 1 函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部 區(qū)間的端點(diǎn)不能稱為極值點(diǎn) 2 在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi) 極值不一定是唯一的 有可能有多個(gè)極大值或極小值 3 極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系 即極大值未必大于極小值 極小值也未必小于極大值 4 若f x 在 a b 內(nèi)有極值 那么f x 在 a b 內(nèi)絕對(duì)不是單調(diào)函數(shù) 即在某區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)沒有極值 易錯(cuò)警示 極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是否一定為0 可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn) 但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn) 即f x0 0是可導(dǎo)函數(shù)f x 在x x0處取得極值的必要不充分條件 例如 函數(shù)y x3在x 0處有y 0 但x 0不是極值點(diǎn) 此外 函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 2 函數(shù)的最值 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系 辨析比較 1 區(qū)別 繼續(xù)學(xué)習(xí) 2 聯(lián)系 1 當(dāng)連續(xù)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)只有一個(gè)時(shí) 相應(yīng)的極值點(diǎn)必為函數(shù)的最值點(diǎn) 2 極值有可能是最值 但最值只要不在區(qū)間端點(diǎn)處取得 其必定是極值 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 考點(diǎn)三生活中的優(yōu)化問題 生活中經(jīng)常遇到求利潤最大 用料最省 效率最高等問題 這些問題通常稱為優(yōu)化問題 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的基本思路為 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 名師提醒 繼續(xù)學(xué)習(xí) 1 在求實(shí)際問題的最大值 最小值時(shí) 一定要考慮實(shí)際問題的意義 不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去 2 在實(shí)際問題中 如果函數(shù)在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn) 一般情況下 只要根據(jù)實(shí)際意義判定其是最大值還是最小值即可 不必再與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較 題型全突破 考法一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考法指導(dǎo)1 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟 1 確定函數(shù)f x 的定義域 2 求導(dǎo)數(shù)f x 3 由f x 0 或 0 解出相應(yīng)的x的取值范圍 對(duì)應(yīng)的區(qū)間為f x 的單調(diào)遞增 減 區(qū)間 一般需要通過列表 寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 2 證明或討論函數(shù)的單調(diào)性方法一 求出在對(duì)應(yīng)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即得結(jié)論 方法二 1 確定函數(shù)f x 的定義域 2 求導(dǎo)數(shù)f x 并求方程f x 0的根 3 利用f x 0的根將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)子區(qū)間 在這些子區(qū)間上討論f x 的正負(fù) 由符號(hào)確定f x 在該子區(qū)間上的單調(diào)性 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 突破攻略 繼續(xù)學(xué)習(xí) 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性應(yīng)該注意 1 單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間 所以求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間要先求函數(shù)的定義域 2 求可導(dǎo)函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 可以直接轉(zhuǎn)化為f x 0與f x 0這兩個(gè)不等式的解集問題來處理 3 若可導(dǎo)函數(shù)f x 在指定區(qū)間D上單調(diào)遞增 減 則應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為f x 0 f x 0 來處理 4 如果一個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性且單調(diào)區(qū)間不止一個(gè) 這些單調(diào)區(qū)間不能用 連接 而只能用 或 和 連接 5 涉及含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間問題 一定要弄清參數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)f x 在某一區(qū)間內(nèi)的符號(hào)是否有影響 若有影響 則必須分類討論 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考法指導(dǎo)1 求可導(dǎo)函數(shù)f x 的極值的步驟 1 求導(dǎo)數(shù)f x 2 求方程f x 0的根 3 檢驗(yàn)f x 在方程f x 0的根的左右兩側(cè)的符號(hào) 具體如下表 考法二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 2 求函數(shù)y f x 在 a b 上的最大值與最小值的步驟如下 1 求函數(shù)y f x 在 a b 內(nèi)的極值 2 把函數(shù)y f x 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f a f b 比較 其中最大的一個(gè)是最大值 最小的一個(gè)是最小值 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 突破攻略 繼續(xù)學(xué)習(xí) 一般地 在閉區(qū)間 a b 上的連續(xù)函數(shù)f x 必有最大值與最小值 但在開區(qū)間 a b 內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值 若函數(shù)y f x 在閉區(qū)間 a b 上是單調(diào)遞增函數(shù) 則f a 是最小值 f b 是最大值 反之 則f a 是最大值 f b 是最小值 考法三已知函數(shù)單調(diào)性 極值或最值求參數(shù) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考法指導(dǎo)1 已知f x 在區(qū)間D上是單調(diào)函數(shù) 求f x 中參數(shù)的取值范圍常用分離參數(shù)法 通常將f x 0 或f x 0 的參數(shù)分離 轉(zhuǎn)化為求最值問題 從而求出參數(shù)的取值范圍 特別地 若f x 為二次函數(shù) 可以由f x 0 或f x 0 恒成立求出參數(shù)的取值范圍 2 已知函數(shù)的極值求參數(shù)時(shí) 通常利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處的取值等于零來建立關(guān)于參數(shù)的方程 需注意的是 可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于零只是函數(shù)在該點(diǎn)處取得極值的必要條件 所以必須對(duì)求出的參數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn) 看是否符合函數(shù)取得極值的條件 3 已知函數(shù)的最值求參數(shù) 一般先求出最值 利用待定系數(shù)法求解 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 考法指導(dǎo)1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)變化快慢的關(guān)系 如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大 那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快 這時(shí)函數(shù)的圖象就比較 陡峭 向上或向下 反之 函數(shù)的圖象就 平緩 一些 2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系 1 已知導(dǎo)函數(shù)的圖象 一般看其函數(shù)值的正負(fù)變化 即導(dǎo)函數(shù)圖象在哪個(gè)區(qū)間上位于x軸的上方 在哪個(gè)區(qū)間上位于x軸的下方 2 已知原函數(shù)的圖象 則看其在哪個(gè)區(qū)間上上升 在哪個(gè)區(qū)間上下降 3 導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn) 過x軸 的橫坐標(biāo)為函數(shù)的極值點(diǎn) 考法四 導(dǎo) 函數(shù)圖象與單調(diào)性 極值 最值的關(guān)系 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 考法示例5f x 是f x 的導(dǎo)函數(shù) 若f x 的圖象如圖3 2 2所示 f x 的圖象可能是圖3 2 2ABCD思路分析解析由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知 當(dāng)x0 即函數(shù)f x 為增函數(shù) 當(dāng)0 x1時(shí) f x 0 即函數(shù)f x 為增函數(shù) 觀察選項(xiàng)易知C正確 答案C 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 考法示例6設(shè)函數(shù)f x 在R上可導(dǎo) 圖3 2 3其導(dǎo)函數(shù)為f x 且函數(shù)y 1 x f x 的圖象如圖3 2 3所示 則下列結(jié)論中一定成立的是A 函數(shù)f x 有極大值f 2 和極小值f 1 B 函數(shù)f x 有極大值f 2 和極小值f 1 C 函數(shù)f x 有極大值f 2 和極小值f 2 D 函數(shù)f x 有極大值f 2 和極小值f 2 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 思路分析解析由圖3 2 3可知 當(dāng)x0 當(dāng) 22時(shí) f x 0 由此可以得到函數(shù)f x 在x 2處取得極大值 在x 2處取得極小值 答案D 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 考點(diǎn)五利用導(dǎo)數(shù)解最優(yōu)化問題 考法指導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)解最優(yōu)化問題的一般步驟如下 1 抽象出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型 列出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) f x 2 求函數(shù)f x 的導(dǎo)數(shù)f x 并解方程f x 0 即求函數(shù)可能的極值點(diǎn) 3 比較函數(shù)f x 在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值和可能極值點(diǎn)處的函數(shù)值的大小 得出函數(shù)f x 的最大值或最小值 4 根據(jù)實(shí)際問題的意義給出答案 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 圖3 2 5 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 繼續(xù)學(xué)習(xí) 能力大提升 思想方法 繼續(xù)學(xué)習(xí) 巧用導(dǎo)數(shù)妙解有關(guān)恒成立 存在性問題 恒成立 與 存在性 問題的求解是 互補(bǔ) 關(guān)系 即f x g a 對(duì)于x D恒成立 應(yīng)求f x 的最小值 若存在x D 使得f x g a 成立 應(yīng)求f x 的最大值 在具體問題中究竟是求最大值還是最小值 可以先聯(lián)想 恒成立 是求最大值還是最小值 這樣也就可以解決相應(yīng)的 存在性 問題是求最大值還是最小值 特別需要注意等號(hào)是否成立問題 以免細(xì)節(jié)出錯(cuò) 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 返回目錄 返回目錄 技巧點(diǎn)撥 在恒成立問題中有時(shí)需要取交集 有時(shí)需要取并集 本題結(jié)果取交集 一般而言 在同一 問題 中 若是對(duì)自變量作分類討論 其結(jié)果要取交集 若是對(duì)參數(shù)作分類討論 其結(jié)果要取并集 數(shù)學(xué)第三章 第二講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 數(shù)學(xué)第三章