高中數(shù)學 第2章 推理與證明 2.1.2 演繹推理課件 蘇教版選修12.ppt

2 1 2演繹推理 第2章2 1合情推理與演繹推理 學習目標1 理解演繹推理的意義 2 掌握演繹推理的基本模式 并能運用它們進行一些簡單推理 題型探究 問題導學 內(nèi)容索引 當堂訓練 問題導學 知識點一演繹推理 思考 分析下面幾個推理 找出它們的共同點 1 所有的金屬都能導電 鈾是金屬 所以鈾能夠?qū)щ?2 一切奇數(shù)都不能被2整除 2100 1 是奇數(shù) 所以 2100 1 不能被2整除 答案問題中的推理都是從一般性的原理出發(fā) 推出某個特殊情況下的結(jié)論 答案 梳理 1 含義 根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論 包括 等 按照嚴格的邏輯法則得到的推理過程 2 特點 演繹的前提是 演繹所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的個別 特殊事實 結(jié)論完全蘊涵于前提之中 在演繹推理中 前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系 演繹推理是一種收斂性的思維方法 它較少創(chuàng)造性 但卻具有條理清晰 令人信服的論證作用 有助于科學的理論化和系統(tǒng)化 定義 公理 定理 新結(jié)論 一般性原理 三段論式推理是演繹推理的主要形式 常用的格式為 知識點二三段論 m p m是p 三段論中包含了3個命題 第一個命題稱為 它提供了一個 的原理 第二個命題叫 它指出了一個特殊對象 這兩個判斷結(jié)合起來 揭示了一般原理與特殊對象的內(nèi)在聯(lián)系 從而得到第三個命題 在運用三段論推理時 常采用省略大前提或小前提的表達方式 對于復雜的論證 常采用一連串的三段論 并把前一個三段論的結(jié)論作為下一個三段論的前提 大前提 一般性 小前提 結(jié)論 題型探究 例1將下列演繹推理寫成三段論的形式 1 平行四邊形的對角線互相平分 菱形是平行四邊形 所以菱形的對角線互相平分 解答 類型一演繹推理與三段論 解平行四邊形的對角線互相平分 大前提 菱形是平行四邊形 小前提 菱形的對角線互相平分 結(jié)論 2 等腰三角形的兩底角相等 a b是等腰三角形的兩底角 則 a b 解等腰三角形的兩底角相等 大前提 a b是等腰三角形的兩底角 小前提 a b 結(jié)論 解答 3 通項公式為an 2n 3的數(shù)列 an 為等差數(shù)列 解在數(shù)列 an 中 如果當n 2時 an an 1為常數(shù) 則 an 為等差數(shù)列 大前提 當通項公式為an 2n 3時 若n 2 則an an 1 2n 3 2 n 1 3 2 常數(shù) 小前提 通項公式為an 2n 3的數(shù)列 an 為等差數(shù)列 結(jié)論 解答 用三段論寫推理過程時 關(guān)鍵是明確大 小前提 三段論中的大前提提供了一個一般性的原理 小前提指出了一種特殊情況 兩個命題結(jié)合起來 揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系 有時可省略小前提 有時甚至也可把大前提與小前提都省略 在尋找大前提時 可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提 反思與感悟 跟蹤訓練1 1 推理 矩形是平行四邊形 正方形是矩形 所以正方形是平行四邊形 中的小前提是 答案 2 函數(shù)y 2x 5的圖象是一條直線 用三段論表示為大前提 小前提 結(jié)論 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象是一條直線 函數(shù)y 2x 5是一次函數(shù) 函數(shù)y 2x 5的圖象是一條直線 命題角度1用三段論證明幾何問題 類型二三段論的應(yīng)用 證明 例2如圖 d e f分別是bc ca ab上的點 bfd a de ba 求證 ed af 寫出三段論形式的演繹推理 證明因為同位角相等 兩直線平行 大前提 bfd與 a是同位角 且 bfd a 小前提 所以fd ae 結(jié)論 因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 大前提 de ba 且fd ae 小前提 所以四邊形afde為平行四邊形 結(jié)論 因為平行四邊形的對邊相等 大前提 ed和af為平行四邊形afde的對邊 小前提 所以ed af 結(jié)論 1 用 三段論 證明命題的格式 反思與感悟 2 用 三段論 證明命題的步驟 理清證明命題的一般思路 找出每一個結(jié)論得出的原因 把每個結(jié)論的推出過程用 三段論 表示出來 跟蹤訓練2已知 在空間四邊形abcd中 點e f分別是ab ad的中點 如圖所示 求證 ef 平面bcd 證明 證明因為三角形的中位線平行于底邊 大前提 點e f分別是ab ad的中點 小前提 所以ef bd 結(jié)論 若平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線 則直線與此平面平行 大前提 ef 平面bcd bd 平面bcd ef bd 小前提 所以ef 平面bcd 結(jié)論 例3設(shè)函數(shù)f x 其中a為實數(shù) 若f x 的定義域為r 求實數(shù)a的取值范圍 解若函數(shù)對任意實數(shù)恒有意義 則函數(shù)定義域為r 大前提 因為f x 的定義域為r 小前提 所以x2 ax a 0恒成立 結(jié)論 所以 a2 4a 0 所以0 a 4 即當0 a 4時 f x 的定義域為r 解答 命題角度2用三段論證明代數(shù)問題 跟蹤訓練3已知函數(shù)f x ax a 1 證明 函數(shù)f x 在 1 上為增函數(shù) 證明 證明方法一 定義法 任取x1 x2 1 且x1 x2 因為x2 x1 0 且a 1 所以 1 而 10 x2 1 0 所以f x2 f x1 0 所以f x 在 1 上為增函數(shù) 方法二 導數(shù)法 又因為a 1 所以lna 0 ax 0 所以axlna 0 所以f x 0 當堂訓練 1 正弦函數(shù)是奇函數(shù) f x sin x2 1 是正弦函數(shù) 因此f x sin x2 1 是奇函數(shù) 以上推理 結(jié)論正確 大前提不正確 小前提不正確 全不正確 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由于函數(shù)f x sin x2 1 不是正弦函數(shù) 故小前提不正確 故填 2 3 4 5 1 解析 2 三段論 只有船準時起航 才能準時到達目的港 這艘船是準時到達目的港的 這艘船是準時起航的 中的小前提是 解析本題中 為大前提 為小前提 為結(jié)論 答案 3 若大前提 任何實數(shù)的平方都大于0 小前提 a r 結(jié)論 a2 0 那么這個演繹推理錯在 填 大前提 小前提 或 推理過程 2 3 4 5 1 答案 大前提 解析 解析當a 0時 a2 0 因此大前提錯誤 4 把 函數(shù)y x2 x 1的圖象是一條拋物線 寫成三段論 則大前提 小前提 結(jié)論 2 3 4 5 1 答案 函數(shù)y x2 x 1的圖象是一條拋物線 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 函數(shù)y x2 x 1是二次函數(shù) 5 設(shè)m為實數(shù) 利用三段論證明方程x2 2mx m 1 0有兩個相異實根 2 3 4 5 1 證明 證明因為如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的判別式 b2 4ac 0 那么方程有兩個相異實根 大前提 方程x2 2mx m 1 0的判別式 2m 2 4 m 1 4m2 4m 4 2m 1 2 3 0 小前提 所以方程x2 2mx m 1 0有兩個相異實根 結(jié)論 規(guī)律與方法 1 演繹推理是一種由一般性命題推演出特殊性命題的推理方法 演繹推理的前提是一般性的原理 演繹推理所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的個別 特殊事實 結(jié)論完全蘊涵于前提之中 在數(shù)學中 證明命題的正確性都是使