八年級(jí)下冊(cè)教案.doc

當(dāng)雄縣中學(xué)數(shù)學(xué)組16.1.1二次根式教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能（1）理解二次根式的概念；（2）理解二次根式中被開方數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件。2.過程與方法發(fā)展觀察、歸納、概括等能力，發(fā)展有條理的思考能力以及語言表達(dá)能力。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀通過師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】二次根式有意義的條件?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件。【課時(shí)安排】1課時(shí)【德育滲透】學(xué)問勤中得，螢窗萬卷書。三冬今足用，誰笑腹空虛。意思是：學(xué)習(xí)要靠勤奮才能獲得，經(jīng)過三年就會(huì)學(xué)得滿腹經(jīng)綸。出自神童詩?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入在之前的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了平方根的知識(shí)，我們知道平方根有這樣的性質(zhì)：正數(shù)a有 2個(gè) 平方根，它們互為 相反數(shù) ；0的平方根是 0 ；負(fù)數(shù) 沒有平方根 。根據(jù)這樣的性質(zhì)，大家來快速回答一下下邊的問題吧。求下列各數(shù)的平方根：（1）36；（2）81121 ；（3）6.25；（4） 32【過渡】同學(xué)們的知識(shí)掌握都不錯(cuò)，那么今天，我們就來學(xué)習(xí)一下與平方根有一定關(guān)系的新知識(shí)，二次根式。二、新課教學(xué)1二次根式【過渡】從剛剛的問題中，我們得到了一個(gè)算術(shù)平方跟，現(xiàn)在，大家看課本思考的內(nèi)容，并進(jìn)行填空吧。（1）面積為3 的正方形的邊長為_，面積為S 的正方形的邊長為_。（2）一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m2，則它的寬為_m。（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _。【過渡】從剛剛的結(jié)果中，我們可以總結(jié)出這幾個(gè)結(jié)果分別有什么意義呢？又有什么共同的特點(diǎn)嗎？結(jié)合之前學(xué)習(xí)的平方根的知識(shí)，大家誰能回答一下呢？（學(xué)生討論回答）【過渡】結(jié)合之前的知識(shí)，我們知道，這幾個(gè)式子都是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根。今天，我們就給這樣的式子下一個(gè)定義：二次根式。二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)。【過渡】從二次根式的定義上，我們可以知道二次根式的一些特點(diǎn)：（1）表示a的算術(shù)平方根；（2）a可以是數(shù)，也可以是式；（3）形式上含有二次根號(hào)；（4）a0，a 0，雙重非負(fù)性；（5）既可表示開方運(yùn)算，也可表示運(yùn)算的結(jié)果?！具^渡】其中，我們需要注意的最重要的是二次根式的雙重非負(fù)性，這也是我們判斷一個(gè)式子是否為二次根式的重要依據(jù)。現(xiàn)在，我們就來練習(xí)一下吧。練習(xí)：判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？（1）12；（2）-16；（3）a2+2a+2；（4）-x；（5）(m+3)2（學(xué)生快速回答，并說明理由）【過渡】現(xiàn)在，請(qǐng)大家思考這樣一個(gè)問題，a+1這樣的式子屬不屬于二次根式呢？結(jié)合二次根式的定義，我們可以知道，它不屬于二次根式，而是含有二次根式的代數(shù)式?！具^渡】根據(jù)我們剛剛所學(xué)的雙重非負(fù)性性質(zhì)，我們知道，被開方數(shù)必須大于0，因此，（2）不是二次根式，這也就說明了，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根。根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，我們還可以求解字母的取值范圍，下邊，我們看一下課本例1的內(nèi)容。例題講解，例1。【過渡】例1是簡單的根據(jù)a0進(jìn)行求解范圍，性質(zhì)，我們來看一下思考內(nèi)容，并思考二次根式有意義需要滿足什么樣的條件呢？課本P2思考內(nèi)容。【過渡】從思考題中，我們可以看出，對(duì)于二次根式來說，有意義的條件即為被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，具體的情況則需要具體分析?！镜漕}精講】1、求下列a的取值范圍。（1） a+1；（2）11-2a；（3）(a-1)2解：（1）由a+10，得a-1；（2）由1-2a0，得a1/2 ；（3）由 (a-1)2 0，得a為任何實(shí)數(shù).2、|a2|+ b-3+(c-4)2=0，則a-b+c= 3 ?！具^渡】從這個(gè)例題中，我們能夠清楚的看到，在解決求取值范圍這一類的問題時(shí)，所依據(jù)的主要就是二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)。在被開方數(shù)為分式的形式時(shí)，我們需要牢記分母不能等于0?！局R(shí)鞏固】1、下列各式中不是二次根式的是（B）Ax2+1 B-4 C 0 D(a-b)2。2、當(dāng)x是多少時(shí)，x2x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。解：依題意有x0且2x-10，解得x0且x12。故當(dāng)x0且x 12 時(shí)，x2x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?！就卣固嵘?、已知y=3-x+x-3 -2，求xy的值。解：由題意得，3-x0且x-30，解得x3且x3，所以，x=3，y=-2，所以xy=3-2= 19 。2、已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且ab滿足b=4+3a-6 +32-a，求此三角形的周長。解：由題意得，3a-60，2-a0，解得，a2，a2，則a=2，則b=4，2+2=4，2、2、4不能組成三角形，此三角形的周長為2+4+4=10?！拘〗Y(jié)、板書設(shè)計(jì)】1、二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)2、二次根式有意義的條件：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零?！窘虒W(xué)反思】16.1.2二次根式教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能（1）經(jīng)歷探索性質(zhì)()2= a（a0）和=a（a0）的過程，并理解其意義；（2）會(huì)運(yùn)用性質(zhì)()2= a（a0）和= a（a 0）進(jìn)行二次根式的化簡；（3）了解代數(shù)式的概念。2.過程與方法發(fā)展觀察、歸納、概括等能力，發(fā)展有條理的思考能力以及語言表達(dá)能力。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀通過師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡。【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用二次根式的性質(zhì)?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【德育滲透】業(yè)精于勤，荒于嬉，行成于思，毀于隨。 意思是：學(xué)業(yè)的精深在于勤奮刻苦，荒廢在于嬉戲游樂；道德行為的成功在于深思熟慮，敗毀在于因循茍且。出自韓愈進(jìn)學(xué)解?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入【過渡】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念，了解了滿足什么樣的條件才能稱為二次根式，現(xiàn)在，我們來復(fù)習(xí)一下吧。課件展示復(fù)習(xí)題，學(xué)生快速回答。【過渡】形如（a0）的式子叫做二次根式。我們知道，二次根式有這樣的特點(diǎn)，（1）根指數(shù)必須為2；（2）被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。那么二次根式還有其他什么性質(zhì)嗎？今天我們就來探究一下吧。二、新課教學(xué)1二次根式的性質(zhì)1【過渡】之前我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根，現(xiàn)在，大家根據(jù)算術(shù)平方根的意義填一下探究內(nèi)容吧。()2= 4 ；()2 = 2 ； ( )2 = ； ( )2 = 0 ?！具^渡】大家的計(jì)算都很正確，現(xiàn)在，請(qǐng)大家思考一下，如果我們把被開方數(shù)換成a，那么就會(huì)有：(2=a（a0）。這就是二次根式的第一個(gè)性質(zhì)：(2=a（a0）【過渡】根據(jù)等式的定義，我們可以將上述式子寫作：a = (2（a0）。由這個(gè)式子的特點(diǎn)，我們可以得到一種解決問題的辦法，即如何將一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成平方的形式，而這對(duì)某些題目是有益的辦法。例題：課本例2。2二次根式性質(zhì)2【過渡】接下來，我們來看第二個(gè)探究內(nèi)容。問題2 填空：= 2 ；= 0.1 ；= ； = 0 。【過渡】和剛剛一樣，我們同樣將其擴(kuò)展到所有范圍內(nèi)，則得到：=a（a0）【過渡】由此，我們可以得到二次根式的第二個(gè)性質(zhì)：=a（a0）同樣，根據(jù)等式的定義，我們可以得到： a（a0）【過渡】利用這個(gè)式子，可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成帶有“ ”的形式。例題：課本例3?！镜漕}精講】1、已知1x8，化簡+。解：1x8， + =|x-8|+|x+8|+ =8-x+x+8-1=152、已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x-4|+=0，求以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長。解：根據(jù)題意得x-4=0，y-8=0，解得 x=4；y=8，（1）若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，不能組成三角形；（2）若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8，能組成三角形，周長為4+8+8=20。3代數(shù)式問題3回顧我們學(xué)過的式子，如5，a，a+2b，-ab，等，這些式子有哪些共同特征？ 【過渡】大家對(duì)這個(gè)問題有什么答案嗎？（1）含有表示數(shù)的字母；（2）用基本運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)或表示數(shù)的字母?！具^渡】我們一般稱這樣的式子叫做代數(shù)式。用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來得到的式子叫代數(shù)式。【練習(xí)】判斷下列式子是否為代數(shù)式？ (1) (2) x+y=5(3) (4) x0(5) 32【過渡】我們可以看到，（2）與（5）是和我們的代數(shù)式的概念相違背的，因此，這種用等號(hào)或不等號(hào)連接起來的式子都不是代數(shù)式?！局R(shí)鞏固】1、下列五個(gè)等式中一定成立的有（A）(2=a； =a； =a2；a0=1；2 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：（1）x2-2；（2）x4-9；（3）3x2-5。解：（1）x2-2=x2-()2=(x-)(x+)；（2）x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-)；（3）3x2-5=(x+)(x-)。3、化簡下列各式：（1）（y0）；（2） ；（3） (x )；（4）+ （1x3）解：（1）y0， = =7x2|y| =7x2y （2）3，則3-0 =-3（3）x ，則1-3x0 = =|1-3x|=3x-1（4）1x3 則有x-30，1-x0 + =|x-3|+|1-x|=3-x+x-1=24、已知2a3，化簡+|a-3|。解：2a3，2-a0，a-30，原式=a-2+|a-3|=a-2+3-a=1【拓展提升】1、已知實(shí)數(shù)a滿足+ =a，求a-20132的值。解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-20140，解得a2014， + =aa-2013+=a，=2013，a=20132+2014，a-20132=20142、已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示：試化簡- - 解：根據(jù)數(shù)軸可知：-3a-2，4b5，a-，b2，a-b0， - - =|a+ )|-|b-2|-|a-b|=-（a+ ）-（b-2）-（a-b）=-a- -b+2+a-b= -2b?！拘〗Y(jié)、板書設(shè)計(jì)】1、二次根式性質(zhì)1：(2=a（a0）2、二次根式性質(zhì)2：=a（a0）3、代數(shù)式【教學(xué)反思】16.2.1二次根式的乘除教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能理解a b ab（a0，b0），ab=a b （a0，b0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡。2.過程與方法發(fā)展觀察、歸納、概括等能力，發(fā)展有條理的思考能力以及語言表達(dá)能力。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀通過師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】a b ab（a0，b0），ab=a b （a0，b0）及它們的運(yùn)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出 a b ab（a0，b0）?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【德育滲透】志當(dāng)有高遠(yuǎn)。 意思是：人應(yīng)當(dāng)有遠(yuǎn)大的志向。出自（三國蜀）諸葛亮誠外甥書?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入【過渡】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么是二次根式以及二次根式的特點(diǎn)，現(xiàn)在，我們一起來復(fù)習(xí)一下這些基本的知識(shí)吧。（引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)基本知識(shí)）二次根式的特點(diǎn)及性質(zhì)?！具^渡】在有理數(shù)的運(yùn)算中，我們學(xué)習(xí)了加、減、乘、除四則運(yùn)算，那么，在我們學(xué)習(xí)了二次根式之后，大家有沒有考慮過，兩個(gè)二次根式能否進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算？怎樣運(yùn)算？讓我們從研究乘法開始。二、新課教學(xué)1二次根式的乘法【過渡】現(xiàn)在，大家來看一下課本的探究內(nèi)容，研究一下二次根式的乘法吧。根據(jù)二次根式與算術(shù)平方根。課本P6探究內(nèi)容?！具^渡】從剛剛的結(jié)果中，我們可以看到，分別有這樣的等式，49 =49 ，1625 =1625，3625 =3625。大家能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（學(xué)生討論回答）【過渡】將字母表示規(guī)律，就得到二次根式的乘法法則：一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為 （a0，b0）【過渡】從這個(gè)乘法法則中，我們需要知道：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開方數(shù)?！具^渡】在這里，如果沒有特殊要求，我們的被開方數(shù)都是正數(shù)?，F(xiàn)在，我們來練習(xí)一下利用乘法法則計(jì)算吧。課本例1?！具^渡】例1只是簡單的利用公式進(jìn)行計(jì)算，大家想一想，根據(jù)等式的定義，把式子反過來同樣成立。ab=ab（a0，b0）根據(jù)這個(gè)式子，我們可以利用它對(duì)二次根式進(jìn)行化簡?！具^渡】大家思考這樣一個(gè)問題，(-4)(-9)= (-4)(-9)成立嗎？為什么？（學(xué)生回答）【過渡】大家回答的很正確，這樣是不正確的，原因呢，就是ab=ab（a0，b0）。課本例2?！具^渡】從這個(gè)例題中，我們可以總結(jié)出化簡二次根式的一般步驟：（1）將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù)。（2）應(yīng)用ab=ab（a0，b0）（3）將平方項(xiàng)應(yīng)用a2=a（a0）【過渡】現(xiàn)在，我們利用這個(gè)步驟來看一下例3的內(nèi)容吧。課本例3。【過渡】例3中，我們看到了有系數(shù)的二次根式，而且可以知道，這樣的二次根式化簡的時(shí)候，系數(shù)和系數(shù)相乘，積為最終結(jié)果的系數(shù)?！镜漕}精講】1、若x-1 2-x =(x-2)(2-x)成立，試化簡|x-4|+|x|.解：根據(jù)題意得：x-10，2-x0，解得1x2，所以|x-4|+|x|=-（x-4）+x=-x+4+x=42、已知12x是不大于20的整數(shù)，求整數(shù)x的值。解：根據(jù)題意得：12x20，012x4000x 1003整數(shù)x為0、3、12、27.【知識(shí)鞏固】1、50a的值是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是（B）A1B2C3D52、化簡：2564353。解：2564353=2456353=83533、已知三角形一邊長為42，這邊上的高為30cm，求這個(gè)三角形的面積。解：三角形一邊長為42cm，這邊上的高為30 cm，這個(gè)三角形的面積為：12 42 30 =335，答：這個(gè)三角形的面積為：3 35 cm2【拓展提升】1、已知|x-2|+ 6-y+z2-6z+9=0，求xyz的值。解：|x-2|+ 6-y+z2-6z+9=|x-2|+ 6-y +（z-3）2=0x-2=0，6-y=0，z-3=0，即x=2，y=6，z=3，則原式=263=62、求比(6+5)6大的最小整數(shù)。解：設(shè)6+5=x，6-5=y，x+y=26，xy=1，又：x2+y2=（x+y）2-2xy=(26)2-21=22，x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=4226，(6+5)6+(6-5)6=x6+y6=（x3+y3）2-2x3y3=10582，又06-51，從而0(6-5) 61，故10581(6-5) 610582，比(6+5)6大的最小整數(shù)為10582?！拘〗Y(jié)、板書設(shè)計(jì)】1、二次根式的乘法：ab=ab=（a0，b0）【教學(xué)反思】16.2.2二次根式的除法教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能理解ab = ab（a0，b0）和ab =ab（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算。2.過程與方法利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀通過師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解ab = ab（a0，b0）和ab =ab（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算。【教學(xué)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【德育滲透】自古圣賢，盛德大業(yè)，未有不由學(xué)而成者也。 意思是：自古以來，圣人賢人的盛德大業(yè)，沒有不是通過學(xué)習(xí)而成紀(jì)的。出自（清）黃宗羲明儒學(xué)案?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入【過渡】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么是二次根式的乘法法則，現(xiàn)在，我們一起來復(fù)習(xí)一下如何正確運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算吧。課件展示題目。【過渡】現(xiàn)在，請(qǐng)大家快速計(jì)算一下吧，看誰能最先得到正確答案。帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)，進(jìn)行計(jì)算。二、新課教學(xué)1二次根式的除法【過渡】上節(jié)課，我們通過實(shí)例的探究總結(jié)出了二次根式的乘法法則，那么這節(jié)課呢，我們采用同樣的方法來總結(jié)除法法則。大家根據(jù)課本P8的探究內(nèi)容，來總結(jié)一下二次根式的除法法則吧。課本P6探究內(nèi)容?！具^渡】從剛剛的結(jié)果中，我們大家能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（學(xué)生討論回答）【過渡】將字母表示規(guī)律，就得到二次根式的除法法則：一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定為=（a0，b0）【過渡】從我們總結(jié)出來的規(guī)律，以及二次根式和分母的條件，我們可以知道，在除法中，必須要有的條件?！具^渡】在這里，如果沒有特殊要求，我們的被開方數(shù)都是正數(shù)?，F(xiàn)在，我們來練習(xí)一下利用除法法則計(jì)算吧。課本例4。【過渡】例4只是簡單的利用公式進(jìn)行計(jì)算，大家想一想，根據(jù)等式的定義，把式子反過來同樣成立。=（a0，b0）根據(jù)這個(gè)式子，我們可以利用它對(duì)二次根式進(jìn)行化簡。課本例5。【過渡】這些例題中，我們能夠發(fā)現(xiàn)，在我們所得到的結(jié)果中，都需要滿足這樣的要求。（1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母；（2）最后結(jié)果中的二次根式要求寫成最簡的二次根式的形式?！具^渡】那么現(xiàn)在又有一個(gè)問題，究竟什么的根式屬于最簡二次根式呢？我們來看一下這樣幾個(gè)根式，310，35，22，23，這幾個(gè)根式均是沒有辦法再進(jìn)一步化簡的計(jì)算結(jié)果。從這幾個(gè)式子當(dāng)中，結(jié)合剛剛的例題，大家能總結(jié)出來最簡二次根式的定義嗎？最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式?！揪毩?xí)】課件展示練習(xí)題，學(xué)生快速回答?！具^渡】根據(jù)這個(gè)最簡二次根式，大家來計(jì)算一下例6吧。課本例6?！具^渡】從例6中，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果在最初的化簡之后，得不到最簡二次根式，那么我們就需要想辦法去滿足。這個(gè)在做題的過程中，需要大家慢慢體會(huì)?！镜漕}精講】1、已知：a2+b2-4a-2b+5=0，求a-b2+4aba+ab的值。解：a2+b24a2b+5=0，（a2）2+（b1）2=0，a2=0，b1=0，解得a=2，b=1，原式=a+b2(a-b)a=a+ba=a+aba當(dāng)a=2，b=1時(shí)，原式=1+22 2、.已知x、y均為正數(shù)，且x(x+y)=3y(x+5y)，求2x+xy+3yx+xy-y的值。解：由已知條件可知：x-2xy-15y=0(x+3 y)( x-5 y)=0x+3 y0x-5 y=0, x=5 y,即x=25y原式 =2【知識(shí)鞏固】1、計(jì)算（1）182；（2）93036解：（1）182= 182= 9=3（2）93036= 95636=352、化簡：ab5baa3b解：原式=ab5aa3bb=a2b2ab【拓展提升】1、已知：m=ab，a=20062007，b=20072008，則m的值是 （ B ）A大于1 B小于1C等于1 D無法確定2、已知x為奇數(shù)，且x-69-x = x-69-x，求1+2x+x2 +3x-1的值。解： x-69-x = x-69-x ，x-60，9-x0，解得6x9；又x為奇數(shù)，x=7， 1+2x+x2 +3x-1=8+25?！拘〗Y(jié)、板書設(shè)計(jì)】1、二次根式的乘法：=（a0，b0）=（a0，b0）【教學(xué)反思】16.3二次根式的加減教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能（1）理解和掌握二次根式加減的方法；（2）含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用。2.過程與方法先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解。再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀通過師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】最簡二次根式的判斷，及二次根式的混合運(yùn)算?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【德育滲透】少壯不努力，老大徒悲傷。 漢樂府古辭長歌行【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入【過渡】在之前的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們學(xué)習(xí)了同類項(xiàng)的合并，大家還記得同類項(xiàng)合并的計(jì)算方法嗎？我們來檢測(cè)一下吧。學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式。 （1）2x+3x； （2）2x5-5x5+5x5； （3）3x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3【過渡】上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并。同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減。而我們本節(jié)內(nèi)容，則主要是學(xué)習(xí)二次根式的加減，那么這兩者之間有沒有什么共同點(diǎn)呢？現(xiàn)在，就讓我們一起來探究一下吧。二、新課教學(xué)1二次根式的加減【過渡】按照我們剛剛復(fù)習(xí)的同類項(xiàng)的合并，我們來試著思考一下，這樣的同類項(xiàng)合并能否用于二次根式呢？我們來看看課本12頁的思考題?！具^渡】問題是要判斷能否截出兩個(gè)正方形，轉(zhuǎn)化為幾何問題，即為判斷兩個(gè)正方形的邊長和與長方形的邊長的大小，若小于長方形的邊長，則說明不能截出。那么兩個(gè)正方形的邊長分別是8和18，兩者之和為8+18。該如何計(jì)算這個(gè)呢？（學(xué)生討論回答）結(jié)合我們復(fù)習(xí)的同類項(xiàng)合并，可以這樣計(jì)算。課件展示計(jì)算過程。【過渡】在這個(gè)問題之后，我們?cè)賮砜磶讉€(gè)簡單的計(jì)算：（1）5+35= （2）35-5= （3）8+18= （4）8-18=（5）2+3= （6）5+3=【過渡】根據(jù)剛剛我們探究的內(nèi)容，這幾個(gè)計(jì)算很容易就能算出來，我們也發(fā)現(xiàn)，（5）（6）這兩個(gè)是不能合并同類項(xiàng)的，而從（3）（4）中，在計(jì)算之前，我們需要將二次根式化簡為最簡根式。從結(jié)果中，我們發(fā)現(xiàn)，前四個(gè)式子中，均分別有相同的二次根式5與2，而二次根式的加減，也只能在這樣的條件下進(jìn)行，這樣的式子，我們稱之為同類二次根式。同類二次根式：幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式?！具^渡】那么，我們?cè)撊绾闻袛嗍欠駷橥惗胃侥?？根?jù)剛剛的內(nèi)容，有人能總結(jié)一下嗎？（學(xué)生回答，并進(jìn)行總結(jié)）（1）先化簡：把各個(gè)二次根式都化為最簡二次根式。（2）再觀察：化簡后的二次根式的被開方數(shù)是否相同?！具^渡】在判斷的時(shí)候，我們只需要看被開方數(shù)是否相同，而與其前面的因式及符號(hào)無關(guān)。大家來練習(xí)一下吧?！揪毩?xí)】下列各組二次根式是否為同類二次根式？（1）0.5與50；（2）12與18；（3）-3a2b與2b；（4）2ab3與23ab；（5）a3與1a【過渡】在判斷的過程中，我們發(fā)現(xiàn)，有的二次根式表面上看是不同類，但是將其化簡到最簡根式的時(shí)候，則為同類二次根式，因此，在判斷的過程中，一定要記得，比較的是最簡二次根式?！具^渡】在認(rèn)識(shí)了同類二次根式之后，我們就可以總結(jié)二次根式加減的一般步驟了。（1）將每個(gè)二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式?！具^渡】簡單的對(duì)其進(jìn)行總結(jié)，可以歸納為一化二找三合并，記住了這幾個(gè)字，二次根式的加減計(jì)算，就簡單多了。例題，課本例1?！揪毩?xí)】下列計(jì)算哪些正確，哪些不正確？（1）3+2=5；（2）a+b=ab；（3）a-b=a-b；（4）aa+ba=(a+b) a；（5）133a-122a=a-a=0。（學(xué)生回答，并指出如何錯(cuò)誤）【過渡】在二次根式的加減運(yùn)算中，通過剛剛的練習(xí)，我們需要牢記掌握的即是同類二次根式才能相加。【過渡】從計(jì)算中，我們可以發(fā)現(xiàn)，二次根式的加減與整式的加減根據(jù)都是分配律，它們的運(yùn)算實(shí)質(zhì)也基本相同?！具^渡】例1只是簡單的加減法，現(xiàn)在我們看例2 中加減法的混合運(yùn)算吧。課本例2?！具^渡】在之前學(xué)習(xí)過的運(yùn)算中，我們會(huì)有加減乘除在一塊的混合運(yùn)算，在二次根式的運(yùn)算中，同樣也有這樣的混合運(yùn)算。課本例3，例4?！具^渡】從例題中，我們能夠看出，以前學(xué)過的運(yùn)算律、運(yùn)算法則、運(yùn)算順序，二次根式混合運(yùn)算仍然適用?！镜漕}精講】1、設(shè)x=1-2+32 ，y=1+2-32 ，求(x2-y22)2+xy的值。解：x=1-2+32 ，y=1+2-32 ，x+y=1，x-y=3-2，xy=-2+62，原式= (x+y)(x-y)22+xy=(3-22)2+-2+62=14。2、如果最簡二次根式b-a3a和2b-a+2是同類二次根式，求a、b的值.解：b-a3a和2b-a+2 是同類二次根式，b-a=2，3a=2b-a+2解得：a=3，b=5【知識(shí)鞏固】1、計(jì)算：（1）318+505-40.5；（2）27-1513+1448；（3）6-32-23+48-12解：（1）原式=92+525-422=82；（2）原式=33-1533+1443=-3；（3）原式=6-62- 63+43-23=66+23。2、把下列各式化成最簡二次根式（a0，b0）.（1）24a+3a23a-2a23a（2）23(18ab-ab2ab) a2解：（1）原式=26a+6a-6a=26a（2）原式=(22ab-2ab) 2a=2b?！就卣固嵘?、解下列方程和不等式。（1）22-1x+ 12+1=2x+1（2）6（x-1）3（x+1）解：（1）22-1x+ 12+1=2x+1分母有理化，得2(2+1)x+212x1去括號(hào)，得2x+2x+212x1移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得2x2，解得，x=-1。（2）6（x-1）3（x+1）去括號(hào)，得6x 6 3x-3移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得(6-3)x 3+ 6系數(shù)化為1，得x5-2 6 2、如圖，某學(xué)校計(jì)劃在校園內(nèi)修建一個(gè)正方形的花壇，在花壇中央還要修一個(gè)正方形的小噴水池搞設(shè)計(jì)需要考慮有關(guān)的周長，如果小噴水池的面積為8平方米，花壇的綠化面積為10平方米，問花壇的外周與小噴水池的周長一共是多少米？解：由題意可知噴水池的邊長為8 米，花壇的外周邊長為10+8 = 18米所以周長一共是：4（8 + 18）=4（22 +32）=202（米）答：花壇的外周與小噴水池的周長一共是202米。3、已知5-3 的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則求2a-1b 的值。解：由題意可得：a=3，b=2- 3 ，2a-1b =2 3-12-3=4- 3 。【小結(jié)、板書設(shè)計(jì)】1、二次根式的加減即為對(duì)同類二次根式的合并。二次根式的加減與整式的加減根據(jù)都是分配律，它們的運(yùn)算實(shí)質(zhì)也基本相同?！窘虒W(xué)反思】17.1.1勾股定理教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能（1）了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景。（2）能用勾股定理解決一些簡單問題。2.過程與方法發(fā)展觀察、歸納、概括等能力，發(fā)展有條理的思考能力以及語言表達(dá)能力。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀通過師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理的推導(dǎo)【教學(xué)難點(diǎn)】利用勾股定理解決問題?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件。【課時(shí)安排】1課時(shí)【德育滲透】一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰。增廣賢文【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入【過渡】如圖所示為2002年在北京舉行的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，它標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)的成就。這個(gè)圖形里到底蘊(yùn)涵了什么樣博大精深的知識(shí)呢？今天我們就來探究一下，關(guān)于這個(gè)圖形，究竟有哪些知識(shí)。二、新課教學(xué)1勾股定理【過渡】相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系?，F(xiàn)在，我們也來觀察一下，從圖形中能發(fā)現(xiàn)什么知識(shí)呢？【過渡】大家來看P22頁的思考內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)圖形與上邊的圖形是一致的，今天，我們也來當(dāng)一回科學(xué)家，來思考一下，這個(gè)圖形到底有什么奧秘呢？【過渡】我們能夠看到，在這個(gè)圖中，有三個(gè)正方形A、B、C，現(xiàn)在，我們假設(shè)小方格的邊長為1。正方形A、B、C的面積各為多少？（學(xué)生回答）引導(dǎo)學(xué)生通過小方格的個(gè)數(shù)計(jì)算。【過渡】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，三個(gè)正方形，SA=6，SB=6，SC=12。由此，我們能夠回答思考內(nèi)容中的第一個(gè)問題，即三個(gè)正方形的關(guān)系是SA+SB=SC。【過渡】現(xiàn)在，我們來看第二個(gè)問題，結(jié)合正方形的知識(shí)，我們知道三個(gè)正方形所圍成的，即藍(lán)色部分是一個(gè)等腰直角三角形。我們假設(shè)A、B、C三個(gè)正方形對(duì)應(yīng)的邊長分別為a、b、c。則通過正方形面積的計(jì)算，大家能得到什么呢？（學(xué)生回答）【過渡】大家都是很優(yōu)秀的科學(xué)家，就是這樣，我們能夠得到a2+b2=c2，而從圖中，我們又能發(fā)現(xiàn)，a、b、c剛好是等腰直角三角形的三條邊。那么，現(xiàn)在誰能來總結(jié)一下，等腰直角三角形中三邊的關(guān)系呢？對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和?！具^渡】既然等腰三角形中有這樣的性質(zhì)，那大家就可能會(huì)說，其他一般的三角形中會(huì)不會(huì)也有同樣的性質(zhì)呢？我們來看課本探究的內(nèi)容?！具^渡】同樣是假設(shè)小方格為1，我們畫出了一般情況下的直角三角形。同樣根據(jù)剛剛的面積法，我們來探索一下?！具^渡】同樣的，我們能夠得到SA+AB=SC，而對(duì)應(yīng)的邊所組成的三角形的邊長也有同樣的關(guān)系：a2+b2=c2。【過渡】由以上的例子，我們得到這樣的猜想：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。【過渡】從古至今，有很多科學(xué)家對(duì)命題1進(jìn)行了證明，下邊我們來介紹證明方法：（1）趙爽弦圖：學(xué)生閱讀課本，進(jìn)行理解?！具^渡】趙爽弦圖是比較著名的證明方法，他的基本思路是用四個(gè)直角三角形圍成如圖所示的正方形。從面積角度入手，大正方形的面積為c2，小正方形的面積(b-a)2。與此同時(shí)，S大=4S三+S小。即c2=2ab+a2-2ab+b2。由此得到a2+b2=c2?！具^渡】趙爽弦圖證明了命題1的正確性。我們將其成為勾股定理。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。【過渡】利用勾股定理，可以簡單的解決一些問題。大家來練習(xí)一下吧?！具^渡】在勾股定理的應(yīng)用當(dāng)中，也會(huì)存在一些變式的應(yīng)用。如確定斜邊等。課件展示變式應(yīng)用。【典題精講】如果直角三角形兩邊長分別為3和4，那么第三邊的長為 5或 7 .解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為5，（2）當(dāng)4為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為7 ，故答案為 5或 7 如圖已知AD是直角ABC的中線，E為BD的中點(diǎn)，BA=BD，問AC、AE的長度有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。解析：AB=2AE證明：設(shè)AB=x，AD為斜邊BC的中線，BD=DC=DA=x，即ABD為等邊三角形，AE= ABAC=，且BC=2AB，AC=AB，AC=2AE【知識(shí)鞏固】1、如圖，則正方形A的邊長是（A）A. 6 B. 36 C. 64 D. 82、若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，則斜邊長為（D）A. 18cm B. 20cm C. 24cm D. 25cm3、判斷題：(1)直角三角形三邊分別為 a, b, c ，則一定滿足下面的式子： a2+b2 =c2錯(cuò)誤(2) 直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長是5錯(cuò)誤4、如圖，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足為D，CD=1，則AB的長為（D）A. 2 B. 2 C. +1 D. +1【拓展提升】1、已知RtABC的周長為14，面積為7試求它的三邊長。解：設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，其中c為斜邊，依題意得方程組：a2+b2c2 ； ab7；a+b+c14由得：a+b=14-c從而解得：c=6于是，a+b=14-c=8，ab=98-14c=14從而a、b是方程z2-8z+14=0的兩根解得z=4故RtABC的三邊分別為4-2，4+2，6【小結(jié)、板書設(shè)計(jì)】1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?！窘虒W(xué)反思】17.1.2勾股定理教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能利用勾股定理解決實(shí)際生活問題。2.過程與方法靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，主動(dòng)參與討論學(xué)習(xí)。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀通過師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正確利用勾股定理解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?！窘虒W(xué)方法】講解與練習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【德育滲透】天行健，君子以自強(qiáng)不息。 周易乾象【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入【過渡】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么是勾股定理以及簡單的應(yīng)用，現(xiàn)在我們先來回憶一下，什么是勾股定理？（引導(dǎo)學(xué)生回答）【過渡】大家回答的都很正確，看來課下都進(jìn)行了復(fù)習(xí)。那么，現(xiàn)在我就要檢驗(yàn)一下大家究竟會(huì)不會(huì)運(yùn)用勾股定理。課件展示簡單的應(yīng)用題。學(xué)生回答?！具^渡】剛剛的問題只是非常簡單的應(yīng)用，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)勾股定理的深一步應(yīng)用。二、新課教學(xué)1勾股定理的應(yīng)用（1）生活中的數(shù)學(xué)問題【過渡】我們首先來看勾股定理在生活實(shí)際問題中的應(yīng)用。講解例1。【過渡】讀過問題之后，我們知道，這是一道實(shí)際的問題。在之前，我們學(xué)習(xí)過，遇到實(shí)際問題時(shí)，我們需要想辦法將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，而實(shí)際的圖形就需要轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形。【過渡】從題目中，我們知道，木板的長和寬都大于門的寬度和高度。因此，不論是橫著還是豎著，都是不可能將木板弄進(jìn)屋里。在這個(gè)時(shí)候，我們就需要考慮，斜著能否將其抬進(jìn)去呢？【過渡】我們知道，在矩形中，其對(duì)角線的長度是最大的，因此，就將問題轉(zhuǎn)化為比較對(duì)角線與木板長度的大小。在這里，我們就需要用到勾股定理。課件展示解題過程?！具^渡】現(xiàn)在，我們來看另一類問題。講解例2.【過渡】題目可以轉(zhuǎn)化為比較BE與0.4m的大小，這樣就能夠?qū)栴}數(shù)學(xué)化，再利用勾股定理，就可以解決問題了。課件展示解題過程。（2）立體問題【過渡】除了以上的問題之外，我們還會(huì)遇到在立體圖形中的問題。例3：有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少? (的值取3)【過渡】求至少要爬多少路程，根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短，把圓柱體展開，在得到的矩形上連接兩點(diǎn)，求出距離即可。課件展示解題過程。（3）折疊問題【過渡】折疊問題是勾股定理應(yīng)用中的有一種類型，我們通過例題來看一下如何解決這類問題。例4：矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長?！具^渡】解決這類問題最重要的是理解折疊，即找到對(duì)應(yīng)的線。課件展示解題過程?！局R(shí)鞏固】1、如圖，小明家居住的甲樓AB面向正北，現(xiàn)計(jì)劃在他家居住的樓前修建一座乙樓CD，樓高為18米，已知冬天的太陽最低時(shí)，光線與水平線的夾角為30，若讓乙樓的影子剛好不影響甲樓，則兩樓之間距離至少應(yīng)是多少米？解：CEDB，ECB=30，CBD=30在RtCBD中，CD=18m，CB=2CD=218=36（m）BD=BC2-CD2=183 （m）2、如圖，在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，那么幾秒后，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為25 cm？設(shè)x秒后，PQ=2 5 cm，則PC=PC=（6-x）cm，CQ=（8-x）cm，由勾股定理得：（6-x）2+（8-x）2=（2 5 ）2整理得：x2-14x+40=0 解得：x=4或x=0（不合舍去）4秒后，PQ=2 5 cm3、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬、高分別為55寸、10寸和6寸，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度是多少？解：展開后由題意得：C=90，AC=310+36=48（寸），BC=55寸，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=73（寸）4、如圖，把長方形ABCD沿FE折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，若AE=3，BF=4，則AB長是多少？解：由折疊的性質(zhì)知：AB=AB，AE=AE，BF=BF，A=A=90，BFE=BFE；又ADBC，BFE=BEF，BEF=BFE=BFE，即BE=BF=BF；在RtABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即：AB2=BF2-AE2，AB= 42-32= 7，即AB的長度是7。 【拓展提升】1、已矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點(diǎn)F在DC上，DF=2動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿線段DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接FM、FN設(shè)點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，問：當(dāng)x為多少時(shí)，F(xiàn)MFN？解：連接MN，做NPDC，當(dāng)FMFN時(shí)，即MFN為直角三角形，F(xiàn)M2+FN2=MN2，MN2=AM2+AN2，DM2+DF2=FM2，PF2+PN2=FN2，又設(shè)點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度都是1個(gè)單位/秒，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，DF=2，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，DM=x，AM=4-x，AN=6-x，PN=4，PF=6-2-x，DM2+DF2+PF2+PN2=AM2+AN2，x2+4+（4-x）2+16=（4-x）2+（6-x）2，解得：x= 4 /3?！拘〗Y(jié)、板書設(shè)計(jì)】1、勾股定理的應(yīng)用：生活中的數(shù)學(xué)問題立體問題折疊問題【教學(xué)反思】17.1.3勾股定理教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能（1）了解在數(shù)軸上無理數(shù)的表示。（2）能用勾股定理解決問題。2.過程與方法在講解與練習(xí)中進(jìn)一步加深理解。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀通過師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】無理數(shù)的表示【教學(xué)難點(diǎn)】正確的在數(shù)軸上表示無理數(shù)?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入【過渡】在之前的學(xué)習(xí)中，我們了解到了數(shù)軸這樣一個(gè)概念?，F(xiàn)在，大家看一下這兩個(gè)問題，來復(fù)習(xí)一下有關(guān)無理數(shù)與數(shù)軸的知識(shí)。（1）數(shù)軸上表示的點(diǎn)-5到原點(diǎn)的距離是 ；