勾股定理逆定理.docx

17.2.2勾股定理逆定理（1）一、自主學(xué)習(xí)1、勾股定理的內(nèi)容是什么?你能說出它的題設(shè)和結(jié)論嗎？2、若ABC為直角三角形，C=90，已知a=b=5,求c已知a=1,c=2,求b已知c=17,b=8,求a3、你認(rèn)為，當(dāng)一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)，它是直角三角形？2、 展示目標(biāo)我們知道，在三角形中，如果有一個(gè)角是90，或兩個(gè)銳角和為90，那么這個(gè)三角形就為直角三角形，這是從角度的方面判定直角三角形，本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如何從邊的角度判定一個(gè)三角形是直角三角形。3、 合作探究、精講精練問題1：在古代，沒有直角尺、圓規(guī)、量角器等作圖工具，人們是怎樣得到一個(gè)直角的呢？方法：把一根長繩打上13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個(gè)結(jié)間距，4個(gè)結(jié)間距，5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。按照這種方法真的能得到一個(gè)直角嗎？合作探究：（小組內(nèi)合作完成）1.畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米） A：3、4、5 ；B：2.5、6、6.5；C：3、4、6；D：6、8、102.測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下： A：_ B：_ C：_ D:_3.判斷:請(qǐng)判斷一下上述你所畫的三角形的形狀. A：_ B：_ C：_ D：_4. 找規(guī)律:根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長請(qǐng)你找出最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。 A：_ B：_ C：_ D：_5.猜想：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_。命題 2 ：如果三角形的三邊長a 、 b 、c滿足 a2+b2=c2 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形。問題2：命題2正確嗎？如何證明呢？,幾何推理論證：已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 求證：C=90（探究的關(guān)鍵是構(gòu)建一個(gè)直角邊是a、b的RtA，B，C，然后和ABC比較！于是畫一個(gè)RtABC， 使C=90，AC=b，BC=a）證明 : 作ABC，使C=90，AC=b，BC=a，如上圖， 那么AB2=a2+b2（勾股定理） 又a2+b2=c2（已知） AB2 = c2， 即AB= c (AB0) 在ABC和ABC中， BC=BC CA=CA AB=AB ABCABC(SSS) C=C=90， ABC是直角三角形當(dāng)我們證明了命題2是正確的，那么命題就成為一個(gè)定理我們就稱之為勾股定理的逆定理，我們可以利用這個(gè)定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形。例1：判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形:（1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=14，c=15； （3） ，b=4，c=5； 像15、8、17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長度的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。你還能舉出其它一組勾股數(shù)嗎？4、 有效訓(xùn)練1、 以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A : 1 ,2,3 B: 2， C: 6,8,14 D: 2，1.5，2.52、如果三條線段長a，b，c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？3、在ABC中，a=24，b=25，c=7，求此三角形的面積4、如圖，有一四邊形空地ABCD，ABBC，BC=3，AB=4，AD=12，CD=13，求四邊形ABCD的面積。5、 總體升華1、小結(jié)通過本節(jié)課，你收獲了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？（1）勾股定理的逆定理。 （2）如何證明勾股定理的逆定理。（3）利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形。 2、升華（備選習(xí)題）六、板書設(shè)計(jì)