高考數學大一輪復習 第六章 數列與數學歸納法 6_3 等比數列及其前n項和課件

6 3等比數列及其前n項和 基礎知識自主學習 課時訓練 題型分類深度剖析 內容索引 基礎知識自主學習 1 等比數列的定義一般地 如果一個數列 那么這個數列叫做等比數列 這個常數叫做等比數列的 通常用字母表示 q 0 2 等比數列的通項公式設等比數列 an 的首項為a1 公比為q 則它的通項an 3 等比中項如果在a與b中間插入一個數G 使a G b成等比數列 那么G叫做a與b的 知識梳理 從第2項起 每一項與它的前一項的比等于同一 常數 公比 q a1 qn 1 等比中項 4 等比數列的常用性質 1 通項公式的推廣 an am n m N 2 若 an 為等比數列 且k l m n k l m n N 則 5 等比數列的前n項和公式等比數列 an 的公比為q q 0 其前n項和為Sn 當q 1時 Sn na1 qn m ak al am an 6 等比數列前n項和的性質公比不為 1的等比數列 an 的前n項和為Sn 則Sn S2n Sn S3n S2n仍成等比數列 其公比為 qn 等比數列 an 的單調性 判斷下列結論是否正確 請在括號中打 或 1 滿足an 1 qan n N q為常數 的數列 an 為等比數列 2 G為a b的等比中項 G2 ab 3 如果數列 an 為等比數列 bn a2n 1 a2n 則數列 bn 也是等比數列 4 如果數列 an 為等比數列 則數列 lnan 是等差數列 考點自測 答案 解析 答案 解析 2 設等比數列 an 的前n項和為Sn 若S2 3 S4 15 則S6等于A 31B 32C 63D 64 3 教材改編 在9與243中間插入兩個數 使它們同這兩個數成等比數列 則插入的兩個數分別為 答案 解析 27 81 答案 解析 11 題型分類深度剖析 題型一等比數列基本量的運算 答案 解析 2 在各項均為正數的等比數列 an 中 a2 a4 2 a5成等差數列 a1 2 Sn是數列 an 的前n項的和 則S10 S4等于A 1008B 2016C 2032D 4032 答案 解析 等比數列基本量的運算是等比數列中的一類基本問題 數列中有五個量a1 n q an Sn 一般可以 知三求二 通過列方程 組 可迎刃而解 思維升華 跟蹤訓練1 1 2016 諸暨市質檢 已知等比數列 an 的首項a1 1 且a2 a4 a3成等差數列 則數列 an 的公比q 數列 an 的前4項和S4 答案 解析 2 2015 湖南 設Sn為等比數列 an 的前n項和 若a1 1 且3S1 2S2 S3成等差數列 則an 3n 1 答案 解析 題型二等比數列的判定與證明例2設數列 an 的前n項和為Sn 已知a1 1 Sn 1 4an 2 1 設bn an 1 2an 證明 數列 bn 是等比數列 證明 2 求數列 an 的通項公式 解答 引申探究若將例2中 Sn 1 4an 2 改為 Sn 1 2Sn n 1 其他不變 求數列 an 的通項公式 解答 1 證明一個數列為等比數列常用定義法與等比中項法 其他方法只用于選擇題 填空題中的判定 若證明某數列不是等比數列 則只要證明存在連續(xù)三項不成等比數列即可 2 利用遞推關系時要注意對n 1時的情況進行驗證 思維升華 跟蹤訓練2已知數列 an 滿足a1 1 an 1 3an 1 證明 證明 題型三等比數列性質的應用例3 1 若等比數列 an 的各項均為正數 且a10a11 a9a12 2e5 則lna1 lna2 lna20 答案 解析 50 答案 解析 等比數列常見性質的應用等比數列性質的應用可以分為三類 1 通項公式的變形 2 等比中項的變形 3 前n項和公式的變形 根據題目條件 認真分析 發(fā)現具體的變化特征即可找出解決問題的突破口 思維升華 跟蹤訓練3 1 已知在等比數列 an 中 a1a4 10 則數列 lgan 的前4項和等于A 4B 3C 2D 1 答案 解析 2 設等比數列 an 中 前n項和為Sn 已知S3 8 S6 7 則a7 a8 a9等于 答案 解析 分類討論思想在等比數列中的應用 思想與方法系列14 1 利用等差數列的性質求出等比數列的公比 寫出通項公式 2 求出前n項和 根據函數的單調性證明 規(guī)范解答 思想方法指導 課時訓練 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 2016 珠海模擬 在等比數列 an 中 若a1 0 a2 18 a4 8 則公比q等于 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 在正項等比數列 an 中 已知a1a2a3 4 a4a5a6 12 an 1anan 1 324 則n等于A 12B 13C 14D 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2016 紹興期末 在各項均為正數的等比數列 an 中 a1 2 且a2 a4 2 a5成等差數列 記Sn是數列 an 的前n項和 則S5等于A 32B 62C 27D 81 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 已知數列 an 滿足log3an 1 log3an 1 n N 且a2 a4 a6 9 則的值是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2016 銅仁質量檢測 在由正數組成的等比數列 an 中 若a3a4a5 3 則sin log3a1 log3a2 log3a7 的值為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 設Sn為等比數列 an 的前n項和 已知3S3 a4 2 3S2 a3 2 則公比q 答案 解析 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 設各項都是正數的等比數列 an Sn為前n項和且S10 10 S30 70 那么S40 答案 解析 150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 已知數列 an 的前n項和為Sn 且滿足an Sn 1 n N 則通項an 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1024 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 已知 an 是等差數列 滿足a1 3 a4 12 數列 bn 滿足b1 4 b4 20 且 bn an 是等比數列 1 求數列 an 和 bn 的通項公式 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 求數列 bn 的前n項和 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 求 an 的通項公式 解答 1 2 3 4 5 6