13.3.2等邊三角形的性質(zhì)和判定.docx

13.2.2等邊三角形（一）教學(xué)設(shè)計(jì)鐵嶺市開(kāi)原里仁中學(xué) 楊碩一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過(guò)程 2.過(guò)程與方法（1）經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維（2）經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)3.情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲（2）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心二、教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)難點(diǎn)1等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明2引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題3、 學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)掌握了初步的幾何常識(shí)，有了一定的邏輯推理能力，能很好的進(jìn)行定理及判定方法的推導(dǎo)和應(yīng)用，對(duì)于同一題目的變式訓(xùn)練可以激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)。四、教具準(zhǔn)備多媒體課件，五、教學(xué)過(guò)程（一）提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 師我們?cè)谇皟晒?jié)課研究證明了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，我們知道，在等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形回答下面的三個(gè)問(wèn)題 1把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？ 2一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？ 3你認(rèn)為有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴交流 （教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間） 生甲由等邊對(duì)等角的性質(zhì)可知，等邊三角形的三個(gè)角相等，又由三角形三內(nèi)角和定理可知，等邊三角形的三個(gè)角相等，并且都等于60 生乙等腰三角形已有兩邊分別相等，所以我認(rèn)為只要腰和底邊相等，等腰三角形就是等邊三角形了 生丙等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且分別都等于60，我認(rèn)為等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60，也就是說(shuō)這個(gè)等腰三角形就是等邊三角形了 （此時(shí)，部分同學(xué)同意此生看法，部分同學(xué)不同意此生看法，引起激烈的爭(zhēng)論，教師可讓同學(xué)代表發(fā)表自己的看法） 生丁我不同意這個(gè)同學(xué)的看法，因?yàn)槿魏我粋€(gè)三角形滿足這個(gè)條件都是等邊三角形根據(jù)等角對(duì)等邊，三個(gè)內(nèi)角都是60，所以它們所對(duì)的邊一定相等，但這一問(wèn)題中“已知是等腰三角形，滿足什么條件時(shí)便是等邊三角形”，我覺(jué)得他給的條件太多，浪費(fèi)! 師給三個(gè)角都是60，這個(gè)條件確實(shí)有點(diǎn)浪費(fèi)，那么給什么條件不浪費(fèi)呢？下面同學(xué)們可以在小組內(nèi)交流自己的看法 （二）探索等腰三角形成等邊三角形的條件 生如果等腰三角形的頂角是60，那么這個(gè)三角形是等邊三角形 師你能給大家陳述一下理由嗎？ 生根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，頂角是60，等腰三角形的兩個(gè)底角的和就是180-60=120，再根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角是相等的，所以每個(gè)底角分別是1202=60，則三個(gè)內(nèi)角分別相等，根據(jù)等角對(duì)等邊，則此時(shí)等腰三角形的三條邊是相等的，即頂角為60的等腰三角形為等邊三角形 生等腰三角形的底角是60，那么這個(gè)三角形也是等邊三角形，同樣根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等角對(duì)等邊、等邊對(duì)等角的性質(zhì) 師從同學(xué)們自主探索和討論的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中，不論底角是60，還是頂角是60，那么這個(gè)等腰三角形都是等邊三角形你能用更簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述這個(gè)結(jié)論嗎？ 生有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形 （這個(gè)結(jié)論的證明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)可能有一定的難點(diǎn)，難點(diǎn)是意識(shí)到分別討論60的角是底角和頂角兩種情況這是一種分類討論的思想，教師要關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題，并有意識(shí)地向?qū)W生滲透分類的思想方法） 師你在與同伴的交流過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了什么或受到了何種啟示？ 生我發(fā)現(xiàn)我的證明過(guò)程沒(méi)有意識(shí)到“有一個(gè)角是60”，在等腰三角形中有兩種情況：（1）這個(gè)角是底角；（2）這個(gè)角是頂角也就是說(shuō)我們思考問(wèn)題要全面、周到 師我們來(lái)看有多少同學(xué)意識(shí)到分別討論60的角是底角和頂角的情況，我們鼓掌表示對(duì)他們的鼓勵(lì) 今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理；有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形，我們?cè)谧C明這個(gè)定理的過(guò)程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？ 生三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 師下面就請(qǐng)同學(xué)們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論 已知：如圖，在ABC中，A=B=C 求證：ABC是等邊三角形 證明：A=B， BC=AC（等角對(duì)等邊） 又A=C， BC=AC（等角對(duì)等邊） AB=BC=AC，即ABC是等邊三角形 師這樣，我們由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60； 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形師有了上述結(jié)論，我們來(lái)學(xué)習(xí)下面的例題，體會(huì)上述定理 探究：如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AEADE是等邊三角形嗎？試說(shuō)明理由 過(guò)程：通過(guò)分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解等邊三角形的性質(zhì)及判定 結(jié)果： 已知：三角形ABC為等邊三角形D、E為邊AB、AC上兩點(diǎn)，且AD=AE判斷ADE是否是等邊三角形，并說(shuō)明理由 解：ADE是等邊三角形， ABC是等邊三角形， A=60 又AD=AE， ADE是等腰三角形 ADE是等邊三角形（有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形） 已知：如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，交AB、AC于D、E 求證：ADE是等邊三角形 證明：ABC是等邊三角形（已知）， A=B=C（等邊三角形各角相等） DEBC， ADE=B，AED=C（兩直線平行，同位角相等） A=ADE=AED ADE是等邊三角形（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）（3） 課堂小結(jié) 這