電路分析基礎(chǔ)（總復習）ppt課件

電路分析基礎(chǔ)總復習 KCL和KVL的應(yīng)用電流和電壓的參考方向歐姆定律KCL和KVL 復習重點 電流的參考方向是任意指定的 一般用箭頭在電路圖中標出 也可以用雙下標表示 如iab表示電流的參考方向是由a到b 電壓的參考極性為假設(shè)的電壓 極和 極 若選取電流i的參考方向從電壓u的 極經(jīng)過元件A本身流向 極 則稱電壓u與電流i對該元件取關(guān)聯(lián)參考方向 否則 稱u與i對A是非關(guān)聯(lián)的 p t u t i t 對于圖 b 由于對N而言u和i非關(guān)聯(lián) 則N消耗的功率為 p t u t i t 如圖 a 所示電路N的u和i取關(guān)聯(lián)方向 故電路消耗的功率為 功率與電壓u 電流i的關(guān)系 2 吸收功率和產(chǎn)生功率 利用前面兩式計算電路N消耗的功率時 若p 0 則表示電路N確實消耗 吸收 功率 若p 0 則表示電路N吸收的功率為負值 實質(zhì)上它將產(chǎn)生 提供或發(fā)出 功率 當電路N的u和i非關(guān)聯(lián) 如圖b 則N產(chǎn)生功率的公式為 由此容易得出 當電路N的u和i關(guān)聯(lián) 如圖a N產(chǎn)生功率的公式為 p t u t i t p t u t i t 功率的計算 例1如圖電路 已知i2 1A 試求電流i1 電壓u 電阻R和兩電源產(chǎn)生的功率 解 由KCLi1 iS i2 1A故電壓u 3i1 uS 3 5 8 V 電阻R u i2 8 1 8 iS產(chǎn)生的功率P1 uiS 8 2 16 W uS產(chǎn)生的功率P2 ui1 5 1 5 W 可見 獨立電源可能產(chǎn)生功率 也可能吸收功率 把圖中電源作變化 如何 Rii i 稱為回路i的自電阻 第i個網(wǎng)孔所有電阻之和 恒取正 Rij稱為網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔j的互電阻 網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔j共有支路上所有公共電阻的代數(shù)和 若流過公共電阻上的兩網(wǎng)孔電流方向相同 則前取 號 方向相反 取 號 US i稱為網(wǎng)孔i的等效電壓源 網(wǎng)孔i中所有電壓源電壓升的代數(shù)和 即 當網(wǎng)孔電流從電壓源的 端流出時 該電壓源前取 號 否則取 由電路直接列寫網(wǎng)孔方程的規(guī)律總結(jié) 3 網(wǎng)孔方程和節(jié)點方程 2 以網(wǎng)孔電流的方向為回路的巡行方向 按照前面的規(guī)律列出各網(wǎng)孔電流方程 自電阻始終取正值 互電阻前的符號由通過互電阻上的兩個回路電流的流向而定 兩個回路電流的流向相同 取正 否則取負 等效電壓源是電壓源電壓升的代數(shù)和 注意電壓源前的符號 1 選定一組 b n 1 個獨立回路 網(wǎng)孔 并標出各回路電流的參考方向 回路 網(wǎng)孔 法步驟歸納如下 例1如圖電路 求6V電壓源產(chǎn)生功率 受控源的處理方法 解 設(shè)網(wǎng)孔電流 列方程 補方程 解得 例2如圖電路 用網(wǎng)孔法求電壓u 解 本例中含受控源 VCCS 處理方法是 先將受控源看成獨立電源 這樣 該電路就有兩個電流源 并且流經(jīng)其上的網(wǎng)孔電流均只有一個 故該電流源所在網(wǎng)孔電流已知 就不必再列它們的網(wǎng)孔方程了 如圖中所標網(wǎng)孔電流 可知 i1 0 1u i3 4對網(wǎng)孔2列方程為26i2 2i1 20i3 12上述一些方程中會出現(xiàn)受控源的控制變量u 用網(wǎng)孔電流表示該控制變量 有u 20 i3 i2 解得i2 3 6 A u 8 V 小結(jié) 對受控源首先將它看成獨立電源 列方程后 再補一個方程將控制量用回路電流表示 由電路直接列寫節(jié)點方程的規(guī)律總結(jié) Gii i 1 2 3 稱為節(jié)點i的自電導 與節(jié)點i相連的所有支路的電導之和 恒取 Gij稱為節(jié)點i與節(jié)點j的互電導 節(jié)點i與節(jié)點j之間共有支路電導之和 恒取 IS i稱為節(jié)點i的等效電流源 流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和 即 電流源電流流入該節(jié)點時取 流出時取 2 按照規(guī)律列出節(jié)點電壓方程 自電導恒取正值 互電導恒為負 3 聯(lián)立求解 解出各節(jié)點電壓 4 根據(jù)節(jié)點電壓再求其它待求量 1 指定電路中某一節(jié)點為參考點 并標出各獨立節(jié)點的電壓 節(jié)點法步驟歸納如下 例如圖 a 電路 用節(jié)點法求電流i1和i2 小結(jié) 對受控源首先將它看成獨立電源 列方程后 對每個受控源再補一個方程將其控制量用節(jié)點電壓表示 設(shè)獨立節(jié)點電壓為ua和ub 則可列出節(jié)點方程組為 1 1 ua ub 9 1 2i1 1 0 5 ub ua 2i1再將控制量用節(jié)點電壓表示 即i1 9 ua 1解得 ua 8V ub 4V i1 1Ai2 ub 2 2 A 解 本例中含受控源 CCCS 處理方法是 先將受控源看成獨立電源 將有伴電壓源轉(zhuǎn)換為電流源與電阻的并聯(lián)形式 如圖 b 所示 受控源的處理方法 若N中除電阻外 還包括受控源 常用端口加電源的辦法 稱為外施電源法 來求等效電阻 加電壓源u 求電流i 或加電流源i 求電壓u 注意 必須設(shè)其端口電壓u與電流i為關(guān)聯(lián)參考方向 則定義電路N的等效電阻為 4 單口網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求解 例求圖示電路ab端的等效電阻Rab 解端口外施電流源i求端口的伏安特性 在c點 根據(jù)KCL 有i2 i1 i1由于i i1 故i2 1 i由KVL 有u R1i1 R2i2 R1i R2 1 i R1 R2 1 i故Rab u i R1 R2 1 練習P127頁4 6 對于具有唯一解的線性電路 多個激勵源共同作用時引起的響應(yīng) 電路中各處的電流 電壓 等于各個激勵源單獨作用時 其它激勵源的值置零 所引起的響應(yīng)之和 5 疊加原理的應(yīng)用 2 說明 u u u 求6 電阻上的電壓u 先對電路 a 利用節(jié)點法列方程得 解得u 10 V 再對電路 a 利用網(wǎng)孔法列方程得 解得 i1 8 3 A 當電壓源單獨作用時 電流源置零 既電流源開路 如圖 b 當電流源單獨作用時 電壓源置零 即電壓源短路 如圖 c 可見 u u u 10 V 使用疊加原理求u 由分壓公式得u 12 V 可得u 2 V 1 疊加定理僅適用于線性電路求解電壓和電流響應(yīng) 而不能用來計算功率 2 當一獨立源單獨作用時 其它獨立源的值都應(yīng)等于零 即 其它獨立電壓源短路 獨立電流源開路 而電路的結(jié)構(gòu)和所有電阻和受控源均應(yīng)保留 注意 受控源保留 使用疊加定理時應(yīng)注意 例 電路如圖所示 求電流i 電壓u 解 運用疊加定理 i 10 2i 2 1 u 1 i 2i 3i i 2Au 3i 6V 2i 1 5 i 2i 0i 1Au 2 i 2V i i i 2 1 1Au u u 6 2 8V 先將負載支路 或外接電路 斷開 設(shè)出開路電壓uOC的參考方向 如圖所示 注意與戴維南等效電路相對應(yīng) 然后計算該電路的開路電壓uOC 其計算方法視具體電路而定 前面介紹的方法都可使用 開路電壓uOC求解 6 最大功率傳輸 本質(zhì)為戴維南定理的應(yīng)用 例 已知電路如圖 求i Uab 3 3 9 18V Rab 3 戴維南等效電路 i 18 3 6 2A 例 已知電路如圖 求i Uab 4 4 3 24 3 6 24V Rab 4 6 3 6 戴維南等效電路 i 24 8 2 6 8A 短路電流iSC求解 先將負載支路 或外接電路 短路 設(shè)出短路電流iSC的參考方向 如圖所示 注意與諾頓等效電路相對應(yīng) 然后利用前面所學過的方法計算短路電流即可 戴維男電路與諾頓電路互為等效電路 注意電流源與電壓源的方向 uOC R0iSC 戴維南等效內(nèi)阻R0的求解是本節(jié)的一個難點 對無受控源的二端電路N 串并聯(lián)方法 若二端電路N中無受控源 當令N中所有獨立源的值為零 電壓源短路 電流源開路 后 得到的N0是一個純電阻電路 此時 利用電阻的串并聯(lián)公式求R0 求R0常用下列方法 等效內(nèi)阻的求解 例 如圖 a 所示電路N 求其戴維南等效電阻R0 解 根據(jù)N0的定義 將N中的電壓源短路 電流源開路得N0 如圖 b 所示 由圖 b 很容易求出N0的ab端等效電阻 該電阻就是戴維南等效電阻R0 3 6 4 4 2 2 4 若二端電路N中含有受控源 令N中所有獨立源的值為零 電壓源短路 電流源開路 注意 受控源要保留 此時得到的N0內(nèi)部含受控源 方法有兩種 外加電源法 對于含受控源的二端電路N 開路短路法 強烈推薦 根據(jù)電阻的定義 在N0的二端子間外加電源 若加電壓源u 就求端子上的電流i 如圖a 若加電流源i 則求端子間電壓u 如圖b 注意 u與i對N0來說 必須關(guān)聯(lián) 外加電源法 根據(jù)開路電壓uOC 短路電流iSC和R0三者之間的關(guān)系求R0 先求出uOC 再求出iSC 注意 若求uOC時其參考方向為a為 極 則求iSC時其參考方向應(yīng)設(shè)成從a流向b 則 開路短路法 例如圖 a 電路 求R0 解一 將N中電壓源短路 電流源開路 受控源保留 得到N0 并外加電流源i 對電路 b 已知i 可以給定具體的值 也可以不給定 求u i1 i在a點列KCL 有i2 i1 0 5i1 0故i2 0 5i1 0 5iu 2i2 2i i 2i 3i 因此 受控源保留 解二 用開路短路法 求R0 開路電壓 對圖 a 電路 由于ab端開路 故有 i1 0此時 受控電流源相當于開路uOC 2 2 2 2 4 12 V 將N的端口短路 并設(shè)定短路電流iSC i1 iSC 求短路電流 設(shè)定一些必要支路電流i2和i3 并設(shè)定回路B的巡行方向 在節(jié)點a b分別列KCL 有i2 0 5i1 2 i1 i3 2 iSC故i2 2 0 5i1 2 0 5iSC i3 iSC 2對回路B利用KVL和OL 有2i2 4 2i3 0代入得2 2 0 5iSC 4 2 iSC 2 0解得iSC 4A R0 uOC iSC 12 4 3 戴維南等效電路如圖 a 端口上電壓u與電流i取關(guān)聯(lián)參考方向 其端口的伏安關(guān)系 VCR 為u uOC R0i 伏安關(guān)系法就是直接對二端線性電路N 推導出兩端子上的電壓u和電流i之間的一次關(guān)系式 即N端子上的伏安關(guān)系式 VCR 其常數(shù)項即為開路電壓uOC 電流前面所乘的系數(shù)即為等效內(nèi)阻R0 u與i對N取關(guān)聯(lián) 伏安關(guān)系法直接求戴維南等效電路 當RL R0時負載獲得的功率最大 功率的最大值為 RL R0也稱為最大功率匹配條件 最大功率傳輸條件 最大功率匹配定理 例4 如圖所示電路中 US IS1 IS2未知 已知負載阻抗RL 2 時其上電流IL等于2A 若負載RL可變 問RL為多大時它可獲得最大功率 此時最大功率PLmax為多少 KCL得I1 3I I 2IU1 1 I1 2I由KVL得U U1 2U1 2I 2I U1 4IR0 U I 4 2 求UOC 畫出戴維南等效電路 IL UOC R0 RL 得UOC R0 RL IL 4 2 2 12V 3 根據(jù)最大功率傳輸條件可知 當RL R0 4 時 PLmax 9W 解 1 求R0 電容的VCR 若電容上電壓與電流參考方向關(guān)聯(lián) 考慮到i dq dt q Cu t 有 電容VCR的微分形式 7 電容電感VCR的微分形式 電感的VCR 對線性電感 由于 t Li t 故有 稱電感VCR的微分形式 直流激勵時一階電路的響應(yīng)為 y t y 0 y e t y y 0 e t y 1 e t t 0 三要素公式 8 三要素法求電路的一階響應(yīng) 三要素公式說明 1 適用范圍 直流激勵下一階電路中任意處的電流和電壓 2 三要素 y 0 響應(yīng) 電壓或電流 的初始值 y 響應(yīng)的穩(wěn)定值 電路的時間常數(shù) 3 三要素法不僅可以求全響應(yīng) 也可以求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分量 4 若初始時刻為t t0 則三要素公式為y t y t0 y e t t0 y t t0 三要素的計算 歸納 1 初始值y 0 步驟 1 0 等效電路 計算uC 0 和iL 0 2 換路定律得uC 0 uC 0 iL 0 iL 0 3 畫0 等效電路 求其它電壓 電流的初始值 2 穩(wěn)態(tài)值y 換路后t 時 電路進入直流穩(wěn)態(tài) 電容開路 電感短路步驟 1 換路后 電容開路 電感短路 畫出穩(wěn)態(tài)等效電阻電路 2 穩(wěn)態(tài)值y 3 時常數(shù) 一階RC電路 R0C 一階RL電路 L R0 R0是換路后從動態(tài)元件C或L看進去的戴維南等效內(nèi)阻 例1圖示電路 IS 3A US 18V R1 3 R2 6 L 2H 在t 0時電路已處于穩(wěn)態(tài) 當t 0時開關(guān)S閉合 求t 0時的iL t uL t 和i t 解 1 求iL 0 iL 0 US R1 6A 2 畫0 等效電路 得uL 0 6V i 0 uL 0 6 1A 列節(jié)點方程 3 畫 等效電路 uL 0 i 0 iL 18 3 3 9A 4 計算時常數(shù) R0 3 6 2 2 2 1s L R0 5 代入三要素公式得 例電路如圖 t 0時開關(guān)閉合 閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài) 求uc t 和i t 解 1 求初始值uc 0 i 0 uc 0 50V uc 0 i 0 0 i 0 i 0 10 50 4 22 5A 2 求穩(wěn)態(tài)值uc i uc 0V i 10A 3 求 R 4 RC 1 最后寫出結(jié)果 平均功率 averagepower P u i 功率因數(shù)角 對無源網(wǎng)絡(luò) 為其等效阻抗的阻抗角 cos 功率因數(shù) 9 正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算 平均功率 電表讀數(shù) 一般地 有0 cos 1 例 cos 0 5 感性 則 60o 電壓超前電流60o 平均功率實際上是電阻消耗的功率 亦稱為有功功率 表示電路實際消耗的功率 它不僅與電壓電流有效值有關(guān) 而且與cos 有關(guān) 這是交流和直流的很大區(qū)別 主要由于電壓 電流存在相位差 無功功率 reactivepower Q 視在功率S 反映電氣設(shè)備的容量 表示交換功率的最大值 單位 var 乏 Q的大小反映電路N與外電路交換功率的大小 是由儲能元件L C決定 單口網(wǎng)絡(luò)平均功率的求解 P UIcos U2Re Y I2Re Z Z為單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗 Y為單口網(wǎng)絡(luò)的等效導納 注 對不含電源的單口網(wǎng)絡(luò) 消耗的平均功率P 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各電阻消耗的平均功率的總和 端口處所接電源提供的平均功率 根據(jù)功率守恒 例三表法測線圈參數(shù) 已知f 50Hz 且測得U 50V I 1A P 30W 求L 解 練習 P1079 15 作業(yè)題 RC串聯(lián)電路 已知Uc 6V 電阻消耗功率P 18W 外施電壓us t 12cos4tv 求R和C 解 由題已知 又電容的電壓滯后電阻的電壓90度 所以 此題的關(guān)鍵 思考 換成RL串聯(lián)電路呢 Y Y電路分析 圖中為對稱三相四線制Y Y系統(tǒng) 端線電流稱為線電流 有效值記為Il 各相負載電流稱為相電流 有效