二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì).doc曬課.doc

26.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)1.知道二次函數(shù)y=ax2+k(a0)與y=ax2(a0)圖象之間的關(guān)系.2.能說(shuō)出二次函數(shù)y=ax2+k(a0)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),理解其增減性.3.學(xué)習(xí)利用“從特殊到一般”的方法研究問(wèn)題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.y=ax2+k(a0)類(lèi)型函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì).2.靈活運(yùn)用y=ax2+k(a0)類(lèi)型函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.【新課導(dǎo)入】1.回憶二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象及性質(zhì).2.形如y=ax2(a0)的函數(shù)與形如y=ax2+k的函數(shù)有怎樣的關(guān)系呢?【課堂探究】一、畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象1.在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出二次函數(shù)y=x2,y=x2+1,y=x2-1的圖象.解:先列表x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1105212510y=x2-1830-1038描點(diǎn)并畫(huà)圖觀(guān)察圖象得:開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸有最高(低)點(diǎn)最值y=x2向上(0,0)y軸有最低點(diǎn)最小值y=x2-1向上(0,-1)y軸有最低點(diǎn)最小值y=x2+1向上(0,1)y軸有最低點(diǎn)最小值總結(jié)過(guò)渡:(1)a相同時(shí),二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k具有相同的開(kāi)口方向,開(kāi)口大小(相同形狀), 它們可以通過(guò)平移相互得到圖象.(2)二次函數(shù)y=ax2+k有怎樣的性質(zhì)呢?【小結(jié)】這節(jié)課學(xué)習(xí)了y=ax2+k的圖象與性質(zhì),函數(shù)y=ax2與y=ax2+k之間的關(guān)系要牢固把握好.26.2.1 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)1、二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)表達(dá)式a的符號(hào)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最高(低)點(diǎn)y隨x變化情況最大(小)值y=ax2+ka0向上y軸(0,k)有最低點(diǎn)(0,k)x0時(shí),y隨x的增大而增大;x0時(shí),y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí),y最小值=ka0時(shí),y隨x的增大而減小;x0時(shí),y隨x的增大而增大當(dāng)x=0時(shí),y最大值=k2、 二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k的圖象之間的關(guān)系（1）、當(dāng)k0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2向上平移k個(gè)單位，得y=ax2+k（2）、當(dāng)k0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2向下平移|k|個(gè)單位，得y=ax2+k1.已知函數(shù)y=2x2 ， y=2x2+2 和y=2x22. （1）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象；（2） 說(shuō)出各個(gè)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：（1）拋物線(xiàn)的圖象如下表：（2）拋物線(xiàn)y=2x2 ，y=2x2+2和y=2x22的開(kāi)口方向都是向下；對(duì)稱(chēng)軸都是y軸；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0）、（0，2）、（0，-2）.2、把拋物線(xiàn)y=-x2向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是 ；3、把拋物線(xiàn)y=-3x2+2向下平移k個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2-3， 則a= -3 ，k= 5 。4、對(duì)于拋物線(xiàn)y=2x21，下列說(shuō)法是否正確？（1）頂點(diǎn)為（1，0） （2）對(duì)稱(chēng)軸是y軸（3）當(dāng)x=0時(shí)，y取得最小值是1（4）當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小正確的為： （2），（3），（4） 。【能力提升】已知一條拋物線(xiàn)的形狀、開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸都與y=2x2相同,并且拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,1).(1)求拋物線(xiàn)的關(guān)系式;(2)寫(xiě)出所求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo),（3）說(shuō)出拋物線(xiàn)y=2x2經(jīng)過(guò)怎樣的平移可以得到該拋物線(xiàn)?解：（1）由拋物線(xiàn)的形狀、開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸與y=2x2相同， 可設(shè)拋物線(xiàn)的關(guān)系式為y=2x2+k； 把