回歸分析(1).ppt

第一講 一元線(xiàn)性與非線(xiàn)性回歸分析 引例 鋼材消費(fèi)量與國(guó)民收入的關(guān)系 一元回歸模型與回歸分析 MATLAB軟件實(shí)現(xiàn) 簡(jiǎn)介一元非線(xiàn)性回歸模型 實(shí)驗(yàn) 為了研究鋼材消費(fèi)量與國(guó)民收入之間的關(guān)系 在統(tǒng)計(jì)年鑒上查得一組歷史數(shù)據(jù) 引例 鋼材消費(fèi)量與國(guó)民收入的關(guān)系 試分析預(yù)測(cè)若1981年到1985年我國(guó)國(guó)民收入以4 5 的速度遞增 鋼材消費(fèi)量將達(dá)到什么樣的水平 鋼材消費(fèi)量 試驗(yàn)指標(biāo) 因變量 Y 國(guó)民收入 自變量x 建立數(shù)據(jù)擬合函數(shù)y E Y x f x 作擬合曲線(xiàn)圖形分析 問(wèn)題分析 鋼材消費(fèi)量y與國(guó)民收入x的散點(diǎn)圖 回歸分析是研究變量間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析 特點(diǎn) 試驗(yàn)指標(biāo) 因變量 是隨機(jī)變量 圖形解釋 y E Y x f x 假設(shè) y E Y x f x 1 Y是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量 即Y服從正態(tài)分布 并且有方差D Y 2 2 根據(jù)觀(guān)測(cè)值作的散點(diǎn)圖 觀(guān)察出函數(shù)f x 是線(xiàn)性形式還是非線(xiàn)性形式 回歸模型及回歸分析 1 一元線(xiàn)性回歸模型 或 需要解決的問(wèn)題 1 在回歸模型中如何估計(jì)參數(shù)a b和 2 知識(shí)介紹 2 模型的假設(shè)是否正確 需要檢驗(yàn) 3 利用回歸方程對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)y進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制 參數(shù)估計(jì) 設(shè)觀(guān)測(cè)值為 xi yi i 1 2 n 代入模型中 yi a bxi i 最小二乘法 回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn) 提出問(wèn)題 1 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn) r 1 r 1 線(xiàn)性相關(guān) r 0 非線(xiàn)性相關(guān) 模型 Y a bx H0的拒絕域?yàn)?2 F 檢驗(yàn)法平方和分解公式 記為 認(rèn)為線(xiàn)性回歸效果好 預(yù)測(cè)與控制 給定的自變量x0 給出E y0 的點(diǎn)估計(jì)量 y0的置信度為 1 的預(yù)測(cè)區(qū)間為 設(shè)y在某個(gè)區(qū)間 y1 y2 取值時(shí) 應(yīng)如何控制x的取值范圍 這樣的問(wèn)題稱(chēng)為控制問(wèn)題 小結(jié) 或 模型 1 估計(jì)參數(shù)a b 2 2 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼_與否 即b 0 3 預(yù)測(cè)或控制 已知數(shù)據(jù) xi yi i 1 2 n 如何利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)以上的統(tǒng)計(jì)計(jì)算 MATLAB軟件實(shí)現(xiàn) 使用命令regress實(shí)現(xiàn)一元線(xiàn)性回歸模型的計(jì)算 b regress Y X 或 b bint r rint stats regress Y X alpha 殘差及其置信區(qū)間可以用rcoplot r rint 畫(huà)圖 默認(rèn)值是0 05 引例求解 輸入 hg1 m x 10971284150213941303155519172051211122862311200324352625294831553372 y 698872988807738102513161539156117651762196019022013244627362825 X ones size x x pause c cint r rint stats regress y X 0 05 pausercoplot r rint 輸出 c 460 5282 參數(shù)a 0 9840 參數(shù)b cint 691 8478 229 2085 a的置信區(qū)間 0 87791 0900 b的置信區(qū)間 r 79 124869 1244 29 3788 104 1112 83 5709 44 5286 109 7219 18 5724 55 6100 23 8029 51 4019449 6576 33 4128 109 36515 816092 1364 32 3827 殘差向量 rint 略 參見(jiàn)殘差分析圖 stats 0 9631 R2 391 2713 F 0 0000 P 0 預(yù)測(cè) x1 1 3372 hgy1 m fori 1 5x1 i 1 1 045 x1 i 未來(lái)五年國(guó)民收入以4 5 的速度遞增y1 i 1 460 5282 0 9840 x1 i 1 鋼材的預(yù)測(cè)值endx1 y1 結(jié)果 x1 3372 03523 73682 33848 04021 24202 1y1 3006 83162 93325 93496 33674 4 如果從數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖上發(fā)現(xiàn)y與x沒(méi)有直線(xiàn)關(guān)系 又如何計(jì)算 例如 試分析年齡與運(yùn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn)定向 能力 假設(shè)模型 一元多項(xiàng)式回歸在matlab軟件中用命令polyfit實(shí)現(xiàn) 如前面的例子 具體計(jì)算如下 輸入 phg1 m x1 17 2 29 x x1 x1 y 20 4825 1326 1530 026 120 319 3524 3528 1126 331 426 9225 721 3 p S polyfit x y 2 p 注意 x y向量的維數(shù)要一致 S是一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 用于其它函數(shù)的計(jì)算 計(jì)算y的擬合值 輸入 Y delta polyconf p x S Y結(jié)果 Y 22 524326 058227 989628 318627 045024 168919 690422 524326 058227 989628 318627 045024 168919 6904 擬合效果圖 用polytool x y 2 還可以得到一個(gè)交互式畫(huà)面 在工作空間中 輸入yhat 回車(chē) 得到預(yù)測(cè)值 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1 確定企業(yè)年設(shè)備能力與年勞動(dòng)生產(chǎn)率的關(guān)系某市電子工業(yè)公司有14個(gè)所屬企業(yè) 各企業(yè)的年設(shè)備能力與年勞動(dòng)生產(chǎn)率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 試分析企業(yè)年設(shè)備能力與年勞動(dòng)生產(chǎn)率的關(guān)系 若該公司計(jì)劃新建一個(gè)設(shè)備能力為