25.2 用列舉法求概率(第一課時).doc

25.2 用列舉法求概率(第一課時)【教學(xué)目標】：1、用列舉法（列表法）求簡單隨機事件的概率，進一步培養(yǎng)隨機觀念； 2、感受分步分析對思考較復(fù)雜問題時起到的作用. 【教學(xué)重點和難點】：重點：用列表法求簡單隨機事件的概率.難點：當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，簡潔地用列表法求出所有可能結(jié)果.【教學(xué)方法和手段】教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)，小組討論，分組展示，講練結(jié)合.教學(xué)手段：多媒體白板,課件【教學(xué)過程】：一、知識回顧1、一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為 P(A)= （1）擲一枚硬幣，正面向上的概率是_；（2）袋子中裝有 5 個紅球，3 個綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅色的概率為_；（3）擲一個骰子，觀察向上一面的點數(shù)，點數(shù)大于 4 的概率為_2、在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小 相等，那么我們可以通過列舉試驗結(jié)果的方法，求出隨機事件發(fā)生的概率這種求概率的方法叫列舉法設(shè)計意圖：幫助學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的知識，使學(xué)生進一步在具體情境中了解概率的意義，闡明運用列舉法計算簡單隨機事件發(fā)生的概率的理由，為本節(jié)課探究用列舉法求概率奠定基礎(chǔ).二、探究新知1、情境引入：思考：甲乙兩個袋中各裝有兩個球：一個紅球和一個黑球，小彬和小強想利用它們做游戲，規(guī)則如下：從兩個袋中各取一個球，如果都是黑球則小彬獲勝；否則小強獲勝。這個游戲公平嗎？設(shè)計意圖：引入含有兩個因素的隨機事件概率的求法.2、例題解析例1. 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面向上；（2）兩枚硬幣全部反面向上；（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上師生活動：學(xué)生思考、交流，學(xué)生可能會認為結(jié)果只有：兩個都為正面，一個正面一個反面和兩個都是反面這樣3種情形，要講清這種想法的錯誤原因。方法一：列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：正正，正反，反正，反反所有可能的結(jié)果共有4種，并且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等（1）所有可能的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面向上(記為事件A)的結(jié)果只有1種，即“正正”，所以P(A)（2）兩枚硬幣全部反面向上(記為事件B)的結(jié)果也只有1種，即“反反”，所以P(B)（1）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上(記為事件C)的結(jié)果共只有2種，即“反正”“正反”，所以P(C)思考：問題：“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？設(shè)計意圖：用問題提示學(xué)生：當(dāng)驗涉及兩個因素時，可以“分步”對問題進行分析.方法二：將同時擲兩枚硬幣，想象為先擲一枚，再擲一枚，分步思考：在第一枚為正面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況，同理第一枚為反面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況師生活動：師生交流，設(shè)計出如下表格，將“分步”思考的結(jié)果表示出來.第1枚 第2枚正反正正正反正反正反反反兩枚硬幣分別記為第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果進而求解.3、反思“情境引入”問題 設(shè)計意圖：學(xué)生驗證猜想，練習(xí)用列表法解決問題.三、新知應(yīng)用例2、同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(1) 兩個骰子的點數(shù)相同；(2) 兩個骰子的點數(shù)的和是9；(3) 至少有一個骰子的點數(shù)為2.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生思考例2的實驗涉及到幾個因素？能否直接列舉出實驗所有可能的結(jié)果？學(xué)生思考、分析后可以知道：涉及到兩個因素（第1枚骰子、第2枚骰子），但是每個因素的取值比較多，直接列舉會比較麻煩，可用列表法當(dāng)一次試驗是擲兩枚骰子時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法解：兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果. 第1枚第2枚1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可以看出，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等.由所列表格可以發(fā)現(xiàn)：（1）滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=（2）滿足兩個骰子的點數(shù)的和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)= （3）至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個，所以P(C)= 設(shè)計意圖：明確列表法，在次基礎(chǔ)上再使學(xué)生認識到列表法可以清楚地列出所有可能的結(jié)果，體會其優(yōu)越性.思考：如果把例2中的“同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子”改為“把一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化嗎?設(shè)計意圖：鞏固“分步”分析問題的意識.小結(jié)：當(dāng)一個事件要涉及 兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，通常采用列表法.運用列表法求概率的步驟如下：（1）列表；（2）通過表格計算，確定公式P(A)中m和n的值；（3）利用公式P(A)計算事件的概率設(shè)計意圖：歸納小結(jié)，鞏固知識.四、對應(yīng)練習(xí)1、不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后放回并搖勻，再隨機摸出一個。求下列事件的概率：（1）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球（2）兩次都摸到相同顏色的小球；（3）兩次摸到的球中有一個綠球和一個紅球. 2、有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫有16的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？ 設(shè)計意圖：鞏固用列表法求概率，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率知識解決問題的意識。五、反思小結(jié)引