九年級數(shù)學(xué)下冊第27章圖形的相似27_2相似三角形27_2_2相似三角形的性質(zhì)課件新版新人教版

九年級下冊 27 2 2相似三角形的性質(zhì) 理解并掌握相似三角形中對應(yīng)線段的比等于相似比 并運(yùn)用其解決問題 理解相似三角形面積的比等于相似比的平方 并運(yùn)用其解決問題 1 2 自主學(xué)習(xí)任務(wù) 閱讀課本37頁 38頁并學(xué)習(xí)101名師微課 掌握下列知識要點(diǎn) 1 相似三角形中對應(yīng)線段的比等于相似比 并運(yùn)用其解決問題 2 相似三角形面積的比等于相似比的平方 并運(yùn)用其解決問題 1 如圖 在 ABC中 D E分別是邊AB AC的中點(diǎn) 則 ADE與 ABC的面積比S ADE S ABC 2 如圖 AD DF FB DE FG BC 則S S S 3 如圖 ABCD中 E是CD的延長線上一點(diǎn) BE與AD交于點(diǎn)F CD 2DE 若 DEF的面積為1 則 ABCD的面積為 1 4 1 3 5 12 問題 如圖 ABC A B C 相似比為k 它們對應(yīng)高 對應(yīng)中線 對應(yīng)角平分線的比各是多少 合作探究 A B C A B C 解 如圖 分別作出 ABC和 A B C 的高AD和A D 則 ADB A D B 90 ABD A B D A B C A B C D D ABC A B C B B 類似地 可以證明相似三角形對應(yīng)中線 角平分線的比也等于相似比 由此我們可以得到 相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比 一般地 我們有 相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比 解 ABC DEF 解得EH 3 2 cm 答 EH的長為3 2cm 相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比 例1 已知 ABC DEF BG EH分別是 ABC和 DEF的角平分線 BC 6cm EF 4cm BG 4 8cm 求EH的長 1 如果兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為2 3 那么對應(yīng)角平分線的比是 對應(yīng)邊上的中線的比是 2 ABC與 A B C 的相似比為3 4 若BC邊上的高AD 12cm 則B C 邊上的高A D 2 3 2 3 16cm 相似三角形的周長比也等于相似比嗎 為什么 如果 ABC A B C 相似比為k 那么 因此 AB kA B BC kB C CA kC A 從而 合作探究 問題 如圖 ABC A B C 相似比為k 它們的面積比是多少 A B C A B C A B C A B C D D 由前面的結(jié)論 我們有 相似三角形面積的比等于相似比的平方 由此得出 例2 如圖 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D 若 ABC的邊BC上的高為6 面積為 求 DEF的邊EF上的高和面積 解 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF 又 D A DEF ABC 相似比為1 2 例3 如圖 D E分別是AC AB上的點(diǎn) 已知 ABC的面積為100cm2 且 求四邊形BCDE的面積 ADE ABC 它們的相似比為3 5 面積比為9 25 又 ABC的面積為100cm2 ADE的面積為36cm2 四邊形BCDE的面積為100 36 64 cm2 解 BAC DAE 且 如圖 在正方形網(wǎng)格上有 A1B1C1和 A2B2C2 這兩個三角形相似嗎 如果相似 求出 A1B1C1和 A2B2C2的面積比 解 相似 A1B1C1 A2B2C2 做一做下面的題目 看誰做得又快又準(zhǔn)確 1 2組 3 4組 正方形ABCD的邊長為3 點(diǎn)E在邊CD的延長線上 連接BE交邊AD于F 如果DE 1 那么AF 在平行四邊形ABCD中 點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn) AC DE交于點(diǎn)F 則AF FC 爭先恐后 1組 2組 3組 4組 做一做下面的題目 看誰做得又快又準(zhǔn)確 1 2組 3 4組 正方形ABCD的邊長為3 點(diǎn)E在邊CD的延長線上 連接BE交邊AD于F 如果DE 1 那么AF 在平行四邊形ABCD中 點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn) AC DE交于點(diǎn)F 則AF FC 1 2 1 判斷 1 一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍 這個三角形的周長也擴(kuò)大為原來的5倍 2 一個四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍 這個四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍 3 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于 面積比等于 4 兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm 若較大三角形的周長是42cm 面積是12cm2 則較小三角形的周長 cm 面積為 cm2 1 2 1 4 14 2 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D AP DQ是中線 若AP 2 則DQ的值為 A 2B 4C 1D C 如圖 ABC中 DE BC DE分別交AB AC于點(diǎn)D E S ADE 2S DCE 求S ADE S ABC 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方 相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用 個性化作業(yè) 1 完成九年級下冊27 2 2相似三角形的性質(zhì)A組課后作業(yè) 2 預(yù)習(xí)課本并學(xué)習(xí)