范里安微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)寡頭壟斷Oligopoly.ppt

第二十七章 寡頭壟斷 寡頭壟斷 壟斷市場(chǎng)只有一個(gè)廠(chǎng)商 雙寡頭市場(chǎng)僅有兩個(gè)廠(chǎng)商 寡頭市場(chǎng)有幾個(gè)廠(chǎng)商構(gòu)成 特別的是 每個(gè)廠(chǎng)商的價(jià)格和生產(chǎn)量決策影響到它競(jìng)爭(zhēng)者的利潤(rùn) 寡頭壟斷 我們分析供給為寡頭壟斷的市場(chǎng) 考慮生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的雙寡頭情況 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 假設(shè)廠(chǎng)商通過(guò)選擇產(chǎn)量來(lái)競(jìng)爭(zhēng) 假如廠(chǎng)商1生產(chǎn)y1單位產(chǎn)品 廠(chǎng)商2生產(chǎn)y2單位產(chǎn)品 那么市場(chǎng)的總供給量為y1 y2 市場(chǎng)價(jià)格為p y1 y2 廠(chǎng)商的總成本函數(shù)為 c1 y1 和c2 y2 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 假設(shè)廠(chǎng)商1將廠(chǎng)商2的產(chǎn)量視為給定 那么廠(chǎng)商1的利潤(rùn)函數(shù)為 給定y2 產(chǎn)量y1為多少時(shí)可最大化廠(chǎng)商1的利潤(rùn) 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 假設(shè)市場(chǎng)的反需求函數(shù)為 廠(chǎng)商的總成本函數(shù)為 和 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 對(duì)于給定的y2 廠(chǎng)商1的利潤(rùn)函數(shù)為 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 對(duì)于給定的y2 廠(chǎng)商1的利潤(rùn)函數(shù)為 對(duì)于給定的y2 廠(chǎng)商1的利潤(rùn)最大化產(chǎn)量可通過(guò)解下式獲得 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 對(duì)于給定的y2 廠(chǎng)商1的利潤(rùn)函數(shù)為 對(duì)于給定的y2 廠(chǎng)商1的利潤(rùn)最大化產(chǎn)量可通過(guò)解下式獲得 例如 廠(chǎng)商1的反應(yīng)函數(shù)為 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 y2 y1 60 15 廠(chǎng)商1的反應(yīng)曲線(xiàn) 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 類(lèi)似地 給定y1 廠(chǎng)商2的利潤(rùn)函數(shù)為 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 類(lèi)似地 給定y1 廠(chǎng)商2的利潤(rùn)函數(shù)為 因此給定y1 廠(chǎng)商2的利潤(rùn)最大化產(chǎn)量可通過(guò)解下式獲得 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 類(lèi)似地 給定y1 廠(chǎng)商2的利潤(rùn)函數(shù)為 因此給定y1 廠(chǎng)商2的利潤(rùn)最大化產(chǎn)量可通過(guò)解下式獲得 例如 廠(chǎng)商2的反應(yīng)函數(shù)為 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子e y2 y1 廠(chǎng)商2的反應(yīng)曲線(xiàn) 45 4 45 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 但每個(gè)廠(chǎng)商的產(chǎn)量為其它廠(chǎng)商的反應(yīng)函數(shù)產(chǎn)量時(shí)市場(chǎng)達(dá)到均衡 因?yàn)榇藭r(shí)雙方都不想改變產(chǎn)量 一對(duì)產(chǎn)出水平 y1 y2 為古諾 納什均衡假如 和 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 和 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 和 將y2 代入可得 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 和 將y2 代入可得 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 和 將y2 代入可得 因此 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 和 將y2 代入可得 因此 因此古諾 納什均衡為 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 y2 y1 廠(chǎng)商2的反應(yīng)曲線(xiàn) 60 15 廠(chǎng)商1的反應(yīng)曲線(xiàn) 45 4 45 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一個(gè)例子 y2 y1 廠(chǎng)商2的反應(yīng)曲線(xiàn) 48 60 廠(chǎng)商1的反應(yīng)曲線(xiàn) 8 13 古諾 納什均衡 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 一般來(lái)說(shuō) 給定廠(chǎng)商2選擇的產(chǎn)出水平y(tǒng)2 廠(chǎng)商1的利潤(rùn)函數(shù)為 利潤(rùn)最大化的y1產(chǎn)量可通過(guò)解 解得y1 R1 y2 為廠(chǎng)商1對(duì)于y2的古諾 納什反應(yīng) 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) 類(lèi)似地 給定廠(chǎng)商1選擇的產(chǎn)出水平y(tǒng)1 廠(chǎng)商2的利潤(rùn)函數(shù)為 利潤(rùn)最大化的y2值可通過(guò)解 解得y2 R2 y1 為廠(chǎng)商2對(duì)y1的古諾 納什反應(yīng) 數(shù)量競(jìng)爭(zhēng) y2 y1 廠(chǎng)商2的反應(yīng)曲線(xiàn) 廠(chǎng)商1的反應(yīng)曲線(xiàn) 古諾 納什均衡y1 R1 y2 和y2 R2 y1 等利潤(rùn)曲線(xiàn) 對(duì)于廠(chǎng)商1 一條等利潤(rùn)曲線(xiàn)包含了所有能產(chǎn)生利潤(rùn)P1的產(chǎn)出對(duì) y1 y2 等利潤(rùn)線(xiàn)是什么樣子 y2 y1 廠(chǎng)商1的等利潤(rùn)曲線(xiàn) y1固定 廠(chǎng)商1的利潤(rùn)隨著y2上升而下降 y2 y1 廠(chǎng)商1的利潤(rùn)上升 廠(chǎng)商1的等利潤(rùn)曲線(xiàn) y2 y1 廠(chǎng)商1的等利潤(rùn)曲線(xiàn) Q 廠(chǎng)商2的產(chǎn)量為y2 y2 時(shí) 廠(chǎng)商1最大化利潤(rùn)產(chǎn)出水平為多少 y2 y2 y1 廠(chǎng)商1的等利潤(rùn)曲線(xiàn) Q 廠(chǎng)商2的產(chǎn)量為y2 y2 時(shí) 廠(chǎng)商1最大化利潤(rùn)產(chǎn)出水平為多少 A 達(dá)到廠(chǎng)商1最高等利潤(rùn)線(xiàn)那一點(diǎn)為其利潤(rùn)最大化點(diǎn) y2 y1 y2 y1 廠(chǎng)商1的等利潤(rùn)曲線(xiàn) Q 廠(chǎng)商2的產(chǎn)量為y2 y2 時(shí) 廠(chǎng)商1最大化利潤(rùn)產(chǎn)出水平為多少 A 達(dá)到廠(chǎng)商1最高等利潤(rùn)線(xiàn)那一點(diǎn)為其利潤(rùn)最大化點(diǎn) y1 為廠(chǎng)商1對(duì)廠(chǎng)商2產(chǎn)量y2 y2 的最佳反應(yīng)生產(chǎn)量 y2 y1 y2 y1 廠(chǎng)商1的等利潤(rùn)曲線(xiàn) Q 廠(chǎng)商2的產(chǎn)量為y2 y2 時(shí) 廠(chǎng)商1最大化利潤(rùn)產(chǎn)出水平為多少 A 達(dá)到廠(chǎng)商1最高等利潤(rùn)線(xiàn)那一點(diǎn)為其利潤(rùn)最大化點(diǎn) y1 為廠(chǎng)商1對(duì)廠(chǎng)商2產(chǎn)量y2 y2 的最佳反應(yīng)生產(chǎn)量 y2 R1 y2 y2 y1 y2 R1 y2 y2 R1 y2 廠(chǎng)商1的等利潤(rùn)曲線(xiàn) y2 y1 y2 y2 R1 y2 R1 y2 廠(chǎng)商1的反應(yīng)函數(shù)通過(guò)廠(chǎng)商1等利潤(rùn)線(xiàn)的最高點(diǎn) 廠(chǎng)商1的等利潤(rùn)曲線(xiàn) y2 y1 廠(chǎng)商2的等利潤(rùn)線(xiàn) 廠(chǎng)商2的利潤(rùn)上升 y2 y1 廠(chǎng)商2的等利潤(rùn)線(xiàn) 廠(chǎng)商2的反應(yīng)函數(shù)通過(guò)其等利潤(rùn)線(xiàn)的最高點(diǎn) y2 R2 y1 串謀 Q 古諾 納什均衡所獲利潤(rùn)是否為兩廠(chǎng)商所能獲利潤(rùn)的最大值 串謀 y2 y1 y1 y2 是否還有其它產(chǎn)出對(duì) y1 y2 能使兩個(gè)廠(chǎng)商獲得更多的利潤(rùn) y1 y2 為古諾 納什均衡點(diǎn) 串謀 y2 y1 y1 y2 是否還有其它產(chǎn)出對(duì) y1 y2 能使兩個(gè)廠(chǎng)商獲得更多的利潤(rùn) y1 y2 為古諾 納什均衡點(diǎn) 串謀 y2 y1 y1 y2 是否還有其它產(chǎn)出對(duì) y1 y2 能使兩個(gè)廠(chǎng)商獲得更多的利潤(rùn) y1 y2 為古諾 納什均衡點(diǎn) 串謀 y2 y1 y1 y2 y1 y2 為古諾 納什均衡點(diǎn) 更高的P2 更高的P1 串謀 y2 y1 y1 y2 更高的P2 更高的P1 y2 y1 串謀 y2 y1 y1 y2 y2 y1 更高的P2 更高的P1 串謀 y2 y1 y1 y2 y2 y1 更高的P2 更高的P1 y1 y2 比 y1 y2 使得兩廠(chǎng)商能獲得更多的利潤(rùn) 串謀 因此兩個(gè)廠(chǎng)商存在通過(guò)合作降低產(chǎn)量而獲得更多利潤(rùn)的動(dòng)機(jī) 我們稱(chēng)為串謀 串謀的廠(chǎng)商稱(chēng)為卡特爾 假如廠(chǎng)商構(gòu)成一個(gè)卡特爾 它們會(huì)如何行動(dòng) 串謀 假設(shè)兩廠(chǎng)商想最大化其利潤(rùn)并平分所得利潤(rùn) 它們的目標(biāo)就是通過(guò)合作選擇產(chǎn)量y1和y2使得下式最大化 串謀 廠(chǎng)商不可能通過(guò)串謀而受損 因?yàn)樗鼈兛梢院献鬟x擇古諾 納什產(chǎn)量且獲得古諾 納什均衡利潤(rùn) 因此串謀所得利潤(rùn)至少要比古諾 納什均衡一樣大 串謀 y2 y1 y1 y2 y2 y1 更高的P2 更高的P1 y1 y2 比 y1 y2 能使兩廠(chǎng)商獲得高的利潤(rùn) 串謀 y2 y1 y1 y2 y2 y1 更高的P2 更高的P1 y1 y2 比 y1 y2 能使兩廠(chǎng)商獲得高的利潤(rùn) y1 y2 能使兩廠(chǎng)商獲得高多利潤(rùn) y2 y1 串謀 y2 y1 y1 y2 y1 y2 使得廠(chǎng)商1的利潤(rùn)最大化 但使廠(chǎng)商2的利潤(rùn)保留在古諾 納什均衡水平 串謀 y2 y1 y1 y2 y1 y2 使得廠(chǎng)商1的利潤(rùn)最大化 但使廠(chǎng)商2的利潤(rùn)保留在古諾 納什均衡水平 y1 y2 使得廠(chǎng)商2的利潤(rùn)最大化 但使廠(chǎng)商1的利潤(rùn)保持在古諾 納什均衡水平 串謀 y2 y1 y1 y2 藍(lán)色線(xiàn)即為最大化廠(chǎng)商1的利潤(rùn)但同時(shí)使得廠(chǎng)商2的利潤(rùn)至少保持在古諾 納什均衡利潤(rùn)的產(chǎn)出對(duì)路徑 串謀 y2 y1 y1 y2 藍(lán)色線(xiàn)即為最大化廠(chǎng)商1的利潤(rùn)但同時(shí)使得廠(chǎng)商2的利潤(rùn)至少保持在古諾 納什均衡利潤(rùn)的產(chǎn)出對(duì)路徑 線(xiàn)中必有一點(diǎn)能最大化卡特爾的聯(lián)合利潤(rùn) 串謀 y2 y1 y1 y2 y1m y2m 表示最大化卡特爾總利潤(rùn)的產(chǎn)量 串謀 這樣的卡特爾是否穩(wěn)定 廠(chǎng)商是否有欺騙其它廠(chǎng)商的動(dòng)機(jī) 例如 假如廠(chǎng)商1保持y1m的產(chǎn)量 最大化利潤(rùn)的廠(chǎng)商2是否會(huì)保持y2m的產(chǎn)量 串謀 廠(chǎng)商2對(duì)廠(chǎng)商1產(chǎn)量y1 y1m的利潤(rùn)最大化反應(yīng)函數(shù)為y2 R2 y1m 串謀 y2 y1 y2 R2 y1m 為對(duì)廠(chǎng)商1產(chǎn)量y1 y1m的最佳反應(yīng)產(chǎn)量 R2 y1m y1 R1 y2 廠(chǎng)商1的反應(yīng)函數(shù) y2 R2 y1 廠(chǎng)商2的反應(yīng)曲線(xiàn) 串謀 廠(chǎng)商2對(duì)廠(chǎng)商1產(chǎn)量y1 y1m的利潤(rùn)最大化反應(yīng)產(chǎn)量為 y2 R2 y1m y2m 廠(chǎng)商2通過(guò)欺騙廠(chǎng)商1將產(chǎn)量從y2m提高至R2 y1m 可以使其利潤(rùn)上升 串謀 類(lèi)似地 廠(chǎng)商1可以通過(guò)欺騙廠(chǎng)商2將產(chǎn)量從y1m提升至R1 y2m 來(lái)增加利潤(rùn) 串謀 y2 y1 y2 R2 y1m 為廠(chǎng)商2對(duì)廠(chǎng)商1產(chǎn)量y1 y1m反應(yīng)的最佳產(chǎn)量 R1 y2m y1 R1 y2 廠(chǎng)商1的反應(yīng)曲線(xiàn) y2 R2 y1 廠(chǎng)商2的反應(yīng)曲線(xiàn) 串謀 因此通過(guò)合作來(lái)確定其產(chǎn)量水平以獲取利潤(rùn)的卡特爾組織是不穩(wěn)定的 例如 OPEC組織內(nèi)部成員的毀約 串謀 因此通過(guò)合作來(lái)確定其產(chǎn)量水平以獲取利潤(rùn)的卡特爾組織是不穩(wěn)定的 例如 OPEC組織內(nèi)部成員的毀約 但是假如這種博弈持續(xù)很多次而不是一次 那么卡特爾是不是穩(wěn)定的 因?yàn)檫@樣會(huì)對(duì)欺騙者有一個(gè)懲罰機(jī)制 串謀與懲罰策略 為了了解這樣的卡特爾是否穩(wěn)定 我們需要知道3個(gè)條件 i 每家廠(chǎng)商每期在卡特爾組織中的利潤(rùn) ii 假如廠(chǎng)商在第一期中欺騙其它廠(chǎng)商 那么它能獲得的利潤(rùn)為多少 iii 廠(chǎng)商在第一期欺騙其它廠(chǎng)商后 它在今后每期所能獲得利潤(rùn)為多少 串謀與懲罰策略 假設(shè)兩廠(chǎng)商的市場(chǎng)反需求函數(shù)為 p yT 24 yT總成本函數(shù)為 c1 y1 y21和c2 y2 y22 串謀與懲罰策略 i 卡特爾組織中的每家廠(chǎng)商每期利潤(rùn)維多 p yT 24 yT c1 y1 y21 c2 y2 y22 假如廠(chǎng)商串謀 那么它們的總利潤(rùn)為 M y1 y2 24 y1 y2 y1 y2 y21 y22 產(chǎn)出y1和y2為多少時(shí)能最大化卡特爾的利潤(rùn) 串謀與懲罰策略 M y1 y2 24 y1 y2 y1 y2 y21 y22 產(chǎn)出y1和y2為多少時(shí)能最大化卡特爾的利潤(rùn) 解如下式子 串謀與懲罰策略 M y1 y2 24 y1 y2 y1 y2 y21 y22 產(chǎn)出y1和y2為多少時(shí)能最大化卡特爾的利潤(rùn) 解如下式子 解為yM1 yM2 4 串謀與懲罰策略 M y1 y2 24 y1 y2 y1 y2 y21 y22 yM1 yM2 4最大化卡特爾的利潤(rùn) 最大化利潤(rùn)為 M 24 8 8 16 16 112 假設(shè)廠(chǎng)商平分利潤(rùn) 每家廠(chǎng)商每期獲得 112 2 56的利潤(rùn) 串謀與懲罰策略 iii 廠(chǎng)商在第一期欺騙其它廠(chǎng)商后 它在今后每期所能獲得利潤(rùn)為多少 這要取決于對(duì)欺騙廠(chǎng)商所實(shí)施的懲罰 串謀與懲罰策略 iii 廠(chǎng)商在第一期欺騙其它廠(chǎng)商后 它在今后每期所能獲得利潤(rùn)為多少 這要取決于對(duì)欺騙廠(chǎng)商所實(shí)施的懲罰 假如另一廠(chǎng)商以后都不與欺騙廠(chǎng)商合作來(lái)懲罰它廠(chǎng)商在不合作情況下的古諾 納什均衡利潤(rùn)為多少 串謀與懲罰策略 廠(chǎng)商在不合作情況下的古諾 納什均衡利潤(rùn)為多少 p yT 24 yT c1 y1 y21 c2 y2 y22 給定y2 廠(chǎng)商1的利潤(rùn)函數(shù)為 1 y1 y2 24 y1 y2 y1 y21 串謀與懲罰策略 廠(chǎng)商在不合作情況下的古諾 納什均衡利潤(rùn)為多少 p yT 24 yT c1 y1 y21 c2 y2 y22 給定y2 廠(chǎng)商1的利潤(rùn)函數(shù)為 1 y1 y2 24 y1 y2 y1 y21 廠(chǎng)商1對(duì)于廠(chǎng)商2的產(chǎn)量y2的最佳反應(yīng)產(chǎn)量通過(guò)下式解得 串謀與懲罰策略 廠(chǎng)商在不合作情況下的古諾 納什均衡利潤(rùn)為多少 1 y1 y2 24 y1 y2 y1 y21 類(lèi)似地 串謀與懲罰策略 廠(chǎng)商在不合作情況下的古諾 納什均衡利潤(rùn)為多少 1 y1 y2 24 y1 y2 y1 y21 類(lèi)似地 古諾 納什均衡時(shí)的產(chǎn)量 y 1 y 2 為 y1 R1 y2 和y2 R2 y1 y 1 y 2 4 8 串謀與懲罰策略 廠(chǎng)商在不合作情況下的古諾 納什均衡利潤(rùn)為多少 1 y1 y2 24 y1 y2 y1 y21 y 1 y 2 4 8 每家廠(chǎng)商在古諾 納什均衡時(shí)每期的利潤(rùn)為 1 2 14 4 4 8 4 82 46 串謀與懲罰策略 ii 假如廠(chǎng)商在第一期中欺騙其它廠(chǎng)商 那么它能獲得的利潤(rùn)為多少 在給定廠(chǎng)商2合作的產(chǎn)量為yM2 4的前提下 廠(chǎng)商1欺騙廠(chǎng)商2而選擇選擇其利潤(rùn)最大化產(chǎn)量yCH1 其值為多少 串謀與懲罰策略 ii 假如廠(chǎng)商在第一期中欺騙其它廠(chǎng)商 那么它能獲得的利潤(rùn)為多少 在給定廠(chǎng)商2合作的產(chǎn)量為yM2 4的前提下 廠(chǎng)商1欺騙廠(chǎng)商2而選擇選擇其利潤(rùn)最大化產(chǎn)量yCH1 其值為多少 yCH1 R1 yM2 24 yM2 4 24 4 4 5 廠(chǎng)商1在欺騙廠(chǎng)商2的當(dāng)期所獲利潤(rùn)為 CH1 24 5 1 5 52 65 串謀與懲罰策略 為了了解這樣的卡特爾是否穩(wěn)定 我們需要知道3個(gè)條件 i 每家廠(chǎng)商每期在卡特爾組織中的利潤(rùn) 56 ii 假如廠(chǎng)商在第一期中欺騙其它廠(chǎng)商 那么它能獲得的利潤(rùn)為多少 65 iii 廠(chǎng)商在第一期欺騙其它廠(chǎng)商后 它在今后每期所能獲得利潤(rùn)為多少 46 串謀與懲罰策略 每家廠(chǎng)商的折現(xiàn)因子為 1 1 r 廠(chǎng)商1不欺騙時(shí)所獲利潤(rùn)的現(xiàn)值為多少 串謀與懲罰策略 每家廠(chǎng)商的折現(xiàn)因子為 1 1 r 廠(chǎng)商1不欺騙時(shí)所獲利潤(rùn)的現(xiàn)值為 串謀與懲罰策略 每家廠(chǎng)商的折現(xiàn)因子為 1 1 r 廠(chǎng)商1不欺騙時(shí)所獲利潤(rùn)的現(xiàn)值為 廠(chǎng)商1當(dāng)期欺騙時(shí)所獲總利潤(rùn)的現(xiàn)值為多少 串謀與懲罰策略 每家廠(chǎng)商的折現(xiàn)因子為 1 1 r 廠(chǎng)商1不欺騙時(shí)所獲利潤(rùn)的現(xiàn)值為 廠(chǎng)商1當(dāng)期欺騙時(shí)所獲總利潤(rùn)的現(xiàn)值為 串謀與懲罰策略 因此卡特爾是穩(wěn)定的 假如 行動(dòng)的次序 到目前為止我們都假定兩個(gè)廠(chǎng)商同時(shí)選擇其產(chǎn)量水平 廠(chǎng)商之間的競(jìng)爭(zhēng)為同步博弈 而產(chǎn)量則為決策變量 行動(dòng)的次序 假如廠(chǎng)商1先選擇產(chǎn)量水平 然后廠(chǎng)商最其行為做出反應(yīng) 結(jié)果如何 廠(chǎng)商1為領(lǐng)導(dǎo)者 廠(chǎng)商2為追隨者 競(jìng)爭(zhēng)變?yōu)樾蜇灢┺?而產(chǎn)出水平為決策變量 行動(dòng)的次序 這樣的博弈稱(chēng)為斯塔克爾伯格博弈 做領(lǐng)導(dǎo)者更好 還是做追隨者更好 斯塔克爾伯格博弈 Q 對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)廠(chǎng)商1的產(chǎn)出水平y(tǒng)1 廠(chǎng)商2的最佳反應(yīng)產(chǎn)量為多少 斯塔克爾伯格博弈 Q 對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)廠(chǎng)商1的產(chǎn)出水平y(tǒng)1 廠(chǎng)商2的最佳反應(yīng)產(chǎn)量為多少 A 選擇y2 R2 y1 斯塔克爾伯格博弈 Q 對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)廠(chǎng)商1的產(chǎn)出水平y(tǒng)1 廠(chǎng)商2的最佳反應(yīng)產(chǎn)量為多少 A 選擇y2 R2 y1 廠(chǎng)商1知道廠(chǎng)商2會(huì)根據(jù)自己的產(chǎn)量作出決策 并且能完好地預(yù)期廠(chǎng)商2對(duì)其自身產(chǎn)量y1的反應(yīng) 斯塔克爾伯格博弈 市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者的利潤(rùn)函數(shù) 斯塔克爾伯格博弈 市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者的利潤(rùn)函數(shù) 市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者選擇產(chǎn)量y1來(lái)最大化其利潤(rùn) 斯塔克爾伯格博弈 市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者的利潤(rùn)函數(shù) 市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者選擇產(chǎn)量y1來(lái)最大化其利潤(rùn) Q 市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者是否會(huì)獲得至少比古諾 納什均衡利潤(rùn)一樣多的利潤(rùn) 斯塔克爾伯格博弈 A 是的 市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者會(huì)選擇古諾 納什均衡的產(chǎn)出水平 因?yàn)樽冯S者也會(huì)選擇古諾 納什均衡水平 此時(shí)領(lǐng)導(dǎo)者的利潤(rùn)即為古諾 納什均衡利潤(rùn) 但是領(lǐng)導(dǎo)者不必要這么做 因此它的利潤(rùn)至少有古諾 納什均衡那么多 斯塔克爾伯格博弈 一個(gè)例子 市場(chǎng)的反需求函數(shù)為 p 60 yT 廠(chǎng)商的成本函數(shù)為 c1 y1 y12和c2 y2 15y2 y22 廠(chǎng)商2為追隨者 其反應(yīng)函數(shù)為 斯塔克爾伯格博弈 一個(gè)例子 領(lǐng)導(dǎo)者的利潤(rùn)函數(shù)為 斯塔克爾伯格博弈 一個(gè)例子 領(lǐng)導(dǎo)者的利潤(rùn)函數(shù)為 對(duì)于利潤(rùn)最大化的廠(chǎng)商1有 斯塔克爾伯格博弈 一個(gè)例子 Q 廠(chǎng)商2對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)出的產(chǎn)出反應(yīng)為多少 斯塔克爾伯格博弈 一個(gè)例子 Q 廠(chǎng)商2對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)出的產(chǎn)出反應(yīng)為多少 A 斯塔克爾伯格博弈 一個(gè)例子 Q 廠(chǎng)商2對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)出的產(chǎn)出反應(yīng)為多少 A 均衡產(chǎn)出水平為 y1 y2 13 8 因此領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)量比古諾納什均衡產(chǎn)量高 而追隨者產(chǎn)量比古諾 納什均衡產(chǎn)量低 斯塔克爾伯格博弈 y2 y1 y1 y2 y1 y2 為古諾納什均衡產(chǎn)量 更高的P2 更高的P1 斯塔克爾伯格博弈 y2 y1 y1 y2 y1 y2 為古諾納什均衡產(chǎn)量 更高的P1 追隨者的反應(yīng)函數(shù) 斯塔克爾伯格博弈 y2 y1 y1 y2 y1 y2 為古諾納什均衡產(chǎn)量 y1S y2S 為斯塔克伯格均衡產(chǎn)量 更高的P1 y1S 追隨者的反應(yīng)函數(shù) y2S 斯塔克爾伯格博弈 y2 y1 y1 y2 y1 y2 為古諾納什均衡產(chǎn)量 y1S y2S 為斯塔克伯格均衡產(chǎn)量 y1S 追隨者的反應(yīng)曲線(xiàn) y2S 價(jià)格競(jìng)爭(zhēng) 假如廠(chǎng)商僅用價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)而不是產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)策略 情況如何 廠(chǎng)商僅用價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)策略并同時(shí)做出決策的博弈稱(chēng)為伯特蘭博弈 伯特蘭博弈 每家廠(chǎng)商的邊際產(chǎn)品成本為常數(shù)c 所有廠(chǎng)商同時(shí)決定它們的價(jià)格 Q 是否存在納什均衡 伯特蘭博弈 每家廠(chǎng)商的邊際產(chǎn)品成本為常數(shù)c 所有廠(chǎng)商同時(shí)決定它們的價(jià)格 Q 是否存在納什均衡 A 存在 且恰好存在一個(gè)納什均衡 伯特蘭博弈 每家廠(chǎng)商的邊際產(chǎn)品成本為常數(shù)c 所有廠(chǎng)商同時(shí)決定它們的價(jià)格 Q 是否存在納什均衡 A 存在 且恰好存在一個(gè)納什均衡 所有的廠(chǎng)商都將價(jià)格設(shè)在邊際成本c的水平 為什么 伯特蘭博弈 假設(shè)有一家廠(chǎng)商設(shè)定的價(jià)格高于其它廠(chǎng)商的價(jià)格 伯特蘭博弈 假設(shè)有一家廠(chǎng)商設(shè)定的價(jià)格高于其它廠(chǎng)商的價(jià)格 那么價(jià)格高的廠(chǎng)商將不會(huì)有購(gòu)買(mǎi)者 伯特蘭博弈 假設(shè)有一家廠(chǎng)商設(shè)定的價(jià)格高于其它廠(chǎng)商的價(jià)格 那么價(jià)格高的廠(chǎng)商將不會(huì)有購(gòu)買(mǎi)者 因此 均衡時(shí) 所有的廠(chǎng)商都必須設(shè)定相同的價(jià)格 伯特蘭博弈 假設(shè)共同的價(jià)格高于邊際成本才c 伯特蘭博弈 假設(shè)共同的價(jià)格高于邊際成本c 那么一家廠(chǎng)商就可以將價(jià)格設(shè)得稍微低一點(diǎn) 然后賣(mài)給所有消費(fèi)者 那么它的利潤(rùn)就會(huì)上升 伯特蘭博弈 假設(shè)共同的價(jià)格高于邊際成本才c 那么一家廠(chǎng)商就可以將價(jià)格設(shè)得稍微低一點(diǎn) 然后賣(mài)給所有消費(fèi)者 那么它的利潤(rùn)就會(huì)上升 唯一的防止降價(jià)的價(jià)格為邊際成本c 因此 這是唯一的納什均衡情況 序貫價(jià)格博弈 假如所有的廠(chǎng)商不是同時(shí)做出價(jià)格決策 而是其中的一家廠(chǎng)商在其它廠(chǎng)商之前確定價(jià)格 這種關(guān)于價(jià)格策略的序貫博弈稱(chēng)為價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型 在其它廠(chǎng)商之前設(shè)定價(jià)格的廠(chǎng)商稱(chēng)為價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)者 序貫價(jià)格博弈 假設(shè)一個(gè)比較大的廠(chǎng)商 領(lǐng)導(dǎo)者 和許多競(jìng)爭(zhēng)性的小廠(chǎng)商 追隨者 小廠(chǎng)商為價(jià)格接受者 它們對(duì)于市場(chǎng)價(jià)格p的集中供給反應(yīng)為其總供給函數(shù)Yf p 序貫價(jià)格博弈 市場(chǎng)的需求函數(shù)為 D p 領(lǐng)導(dǎo)者知道假如它設(shè)定一個(gè)價(jià)格p 它面對(duì)的需求為市場(chǎng)的剩余需求 因此領(lǐng)導(dǎo)者的利潤(rùn)函數(shù)為 序貫價(jià)格博弈 領(lǐng)導(dǎo)者的利潤(rùn)函數(shù)為 因此領(lǐng)導(dǎo)者會(huì)選擇價(jià)格水平p 來(lái)最大化其利潤(rùn) 追隨者集中供給Yf p 單位產(chǎn)出而領(lǐng)導(dǎo)者供給剩余需求量D p Yf p 第二十八章 博弈論 博弈論 博弈論能夠幫助我們來(lái)對(duì)市場(chǎng)中主體的行為受到其他主體行為的影響的策略行為進(jìn)行建模 博弈論的一些應(yīng)用 寡頭壟斷的研究 行業(yè)中僅包含幾個(gè)廠(chǎng)商 卡特爾的研究 例如OPEC外部性的研究 例如對(duì)于公共資源的使用比如捕魚(yú) 對(duì)于軍事策略的研究 討價(jià)還價(jià) 市場(chǎng)的運(yùn)行機(jī)制 博弈是什么 一個(gè)博弈包含 一些參與者每個(gè)參與者的策略每個(gè)參與者選擇不同決策行為的收益矩陣 兩人博弈 一個(gè)僅包含兩個(gè)參與者的博弈稱(chēng)為兩人博弈 我們研究的博弈僅包含兩個(gè)參與者 每個(gè)參與者可以選擇兩種不同的行為策略 兩人博弈的一個(gè)例子 參與者A和B A可以采取兩種行為 上 和 下 B可以采取兩種行為 左 和 右 包含了四種可能決策組合支付的表格稱(chēng)為博弈的收益矩陣 兩人博弈的一個(gè)例子 這是博弈的收益矩陣 參與者B 參與者A 左邊顯示A的收益右邊顯示B的收益 兩人博弈的一個(gè)例子 博弈的一組策略為一對(duì)決策組合如 U R 其中第一個(gè)元素為參與者A的策略 第二個(gè)元素為參與者B的策略 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個(gè)例子 例如 假如A采取上而B(niǎo)采取右的策略 那么A的收益為1 B的收益為8 博弈收益矩陣 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個(gè)例子 假如A采取下的策略而B(niǎo)采取右的策略 那么A的收益為2 B的收益為1 博弈的收益矩陣 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個(gè)例子 我們可能看到哪種策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個(gè)例子 U R 是否為一個(gè)有可能的策略組合結(jié)果 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個(gè)例子 假如B采取右的策略那么A的最優(yōu)策略為下 因?yàn)樗苁沟肁的收益從1變?yōu)? 因此 U R 不是一個(gè)有可能出現(xiàn)的策略組合結(jié)果 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 U R 是否為一個(gè)有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個(gè)例子 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 U R 是否為一個(gè)有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個(gè)例子 假如B采取右的策略 A的最佳策略為下 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 D R 是否為一個(gè)有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個(gè)例子 假如B采取右的策略 A的最佳策略為下 假如A采取下的策略 B的最佳策略為右 因此 D R 是一個(gè)可能出現(xiàn)的策略組合結(jié)果 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 D R 是否為一個(gè)有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個(gè)例子 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 D L 是否為一個(gè)有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個(gè)例子 假如A采取下的策略 B的最佳策略為右 因此 D L 不是一個(gè)可能出現(xiàn)的策略組合結(jié)果 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 D L 是否為一個(gè)有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個(gè)例子 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 U L 是否為一個(gè)有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個(gè)例子 假如A采取上的策略 B的最佳策略為左 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 U L 是否為一個(gè)有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 兩人博弈的一個(gè)例子 假如A采取上的策略 B的最佳策略為左 假如B采取左的策略 A的最佳策略為上 因此 U L 為一個(gè)可能出現(xiàn)的策略組合結(jié)果 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 U L 是否為一個(gè)有可能的策略組合結(jié)果 參與者B 參與者A 納什均衡 博弈論中的策略組合中 每個(gè)參與者的決策都是對(duì)其它參與者決策的最佳反應(yīng)決策時(shí)所達(dá)到的均衡稱(chēng)為納什均衡 我們的例子中有兩個(gè)納什均衡 U L 和 D R 兩人博弈的例子 U L 和 D R 為此博弈的納什均衡 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 兩人博弈的例子 U L 和 D R 為此博弈的納什均衡 但是我們發(fā)現(xiàn) 對(duì)兩個(gè)參與者來(lái)說(shuō) U L 比 D R 更受偏好 我們是否一定僅會(huì)看到 U L 的博弈均衡結(jié)果 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 囚徒困境 為了了解帕累托偏好結(jié)果是否一定就是一個(gè)博弈的結(jié)果 考慮一個(gè)很有名的囚徒困境博弈問(wèn)題 囚徒困境 這個(gè)博弈的可能結(jié)果是什么樣子 克萊德 邦妮 5 5 30 1 1 30 10 10 S C S C 囚徒困境 假如邦妮選擇沉默 克萊德的最佳策略為供認(rèn) 5 5 30 1 1 30 10 10 S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 假如邦妮選擇沉默 克萊德的最佳策略為供認(rèn) 假如邦妮選擇供認(rèn) 克萊德的最優(yōu)策略為供認(rèn) 5 5 30 1 1 30 10 10 S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 因此不論邦妮選擇什么策略 克萊德的最優(yōu)策略總是供認(rèn) 供認(rèn)對(duì)于克萊德來(lái)說(shuō)是一個(gè)占優(yōu)策略 5 5 30 1 1 30 10 10 S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 同樣地 不論克萊德選擇什么策略 邦妮的最佳策略為供認(rèn) 供認(rèn)對(duì)于邦妮來(lái)說(shuō)也是占優(yōu)策略 5 5 30 1 1 30 10 10 S C S C 克萊德 邦妮 囚徒困境 唯一的納什均衡為 C C 盡管 S S 能使得邦妮和克萊德的處罰更輕 這個(gè)唯一的納什均衡是無(wú)效率的 5 5 30 1 1 30 10 10 S C S C 克萊德 邦妮 決策時(shí)機(jī) 在上面來(lái)兩個(gè)例子中 參與者同時(shí)做出他們的決策 這樣的博弈稱(chēng)為同步博弈 決策時(shí)機(jī) 在上面來(lái)兩個(gè)例子中 參與者同時(shí)做出他們的決策 這樣的博弈稱(chēng)為同步博弈 首先行動(dòng)的參與者稱(chēng)為領(lǐng)導(dǎo)者 后行動(dòng)的參與者稱(chēng)為追隨者 序貫博弈的例子 有時(shí)一個(gè)博弈可能含有幾個(gè)納什均衡 很難確定哪一種均衡結(jié)果更有可能發(fā)生 當(dāng)一個(gè)博弈為一個(gè)序貫博弈時(shí) 那么就有可能其中的一個(gè)納什均衡比其它均衡更有可能發(fā)生 序貫博弈的例子 參與者B 參與者A U L 和 D R 都為同時(shí)決策時(shí)的納什均衡 我們無(wú)法判斷哪種均衡更有可能發(fā)生 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 序貫博弈的例子 假設(shè)這個(gè)博弈為序貫博弈 A為領(lǐng)導(dǎo)者而B(niǎo)為追隨者 我們可以把這個(gè)博弈的拓展形式寫(xiě)出來(lái) L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 序貫博弈的例子 A先行動(dòng)B后行動(dòng) 序貫博弈的例子 U L 為一個(gè)納什均衡 U D L L R R 3 9 1 8 0 0 2 1 A B B A先行動(dòng)B后行動(dòng) 序貫博弈的例子 U D L L R R 3 9 1 8 0 0 2 1 A B B A先行動(dòng)B后行動(dòng) U L 為一個(gè)納什均衡 D R 也是一個(gè)納什均衡 這兩個(gè)均衡哪個(gè)更有可能發(fā)生 序貫博弈的例子 假如A先選擇決策U B后選擇策略L(fǎng) A所得收益為3 U D L L R R 3 9 1 8 0 0 2 1 A B B A先行動(dòng)B后行動(dòng) 序貫博弈的例子 假如A先選擇決策U B后選擇策略L(fǎng) A所得收益為3 假如A先選擇策略D B后選擇策略R A所得收益為2 U D L L R R 3 9 1 8 0 0 2 1 A B B A先行動(dòng)B后行動(dòng) 序貫博弈的例子 假如A先選擇決策U B后選擇策略L(fǎng) A所得收益為3 假如A先選擇策略D B后選擇策略R A所得收益為2 U D L L R R 3 9 1 8 0 0 2 1 A B B A先行動(dòng)B后行動(dòng) 因此 U L 很可能為均衡結(jié)果 序貫博弈的例子 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 在考慮我們之前的例子 假設(shè)博弈是同步的 我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)博弈有兩個(gè)納什均衡 U L 和 D R 序貫博弈的例子 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 參與者A已經(jīng)被考慮了上或者下的決策 但沒(méi)有把這兩種策略聯(lián)合起來(lái)考慮 例如 僅做出單純的上或下決策 上和下為參與者A的純策略 序貫博弈的例子 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 類(lèi)似地 左和右為參與者B的純策略 序貫博弈的例子 L R U D 3 9 0 0 1 8 2 1 參與者B 參與者A 因此 U L 和 D R 為純策略納什均衡 是否每一個(gè)博弈都至少有一個(gè)純策略納什均衡 純策略 參與者B 參與者A 這是一個(gè)新的博弈 是否存在純策略的納什均衡 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 純策略 參與者B 參與者A U L 是否為一個(gè)納什均衡 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 純策略 參與者B 參與者A U L 是否為一個(gè)納什均衡 不是 U R 是否為一個(gè)納什均衡 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 純策略 參與者B 參與者A U L 是否為一個(gè)納什均衡 不是 U R 是否為一個(gè)納什均衡 不是 D L 是否為一個(gè)納什均衡 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 純策略 參與者B 參與者A U L 是否為一個(gè)納什均衡 不是 U R 是否為一個(gè)納什均衡 不是 D L 是否為一個(gè)納什均衡 不是 D R 是否為一個(gè)納什均衡 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 純策略 參與者B 參與者A U L 是否為一個(gè)納什均衡 不是 U R 是否為一個(gè)納什均衡 不是 D L 是否為一個(gè)納什均衡 不是 D R 是否為一個(gè)納什均衡 不是 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 純策略 參與者B 參與者A 因此但采取純策略時(shí) 該博弈沒(méi)有納什均衡 但是這個(gè)博弈在采取混合策略時(shí)有一個(gè)納什均衡 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 混合策略 參與者A選擇一個(gè)概率分布 pU 1 pU 表示參與者A有pU的概率選擇策略上 有1 pU的概率選擇策略下 而不是單純的選擇上或者下的策略 參與者A混合了上和下的純策略 概率分布 pU 1 pU 為參與者A的混合策略 混合策略 類(lèi)似地 參與者B選擇概率分布 pL 1 pL 表示有pL的概率他會(huì)選擇左 有1 pL的概率他會(huì)選擇右 參與者B混合了左和右的純策略 概率分布 pL 1 pL 為參與者B的混合策略 混合策略 參與者B 參與者A 這個(gè)博弈沒(méi)有純策略納什均衡 當(dāng)有混合策略納什均衡 混合納什均衡結(jié)果是如何計(jì)算的 1 2 0 4 0 5 3 2 U D L R 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L L R 1 L 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L L R 1 L A選擇上策略時(shí)的預(yù)期收益為多少 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L L R 1 L A選擇上策略的預(yù)期收益為 L A選擇下策略的預(yù)期收益為多少 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L L R 1 L A選擇上策略的預(yù)期收益為 L A選擇下策略的預(yù)期收益為3 1 L A選擇上策略的預(yù)期收益為 L A選擇下策略的預(yù)期收益為3 1 L 假如 L 3 1 L 那么A僅選擇上的策略 但是當(dāng)A采用上的純策略時(shí)沒(méi)有納什均衡 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L L R 1 L 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L L R 1 L A選擇上策略的預(yù)期收益為 L A選擇下策略的預(yù)期收益為3 1 L 假如 L 3 1 L 那么A僅選擇下策略 但是當(dāng)A采用下的純策略時(shí)沒(méi)有納什均衡 存在納什均衡的必要必要條件為 L 3 1 L L B采用左和右的混合策略時(shí)必須要使A對(duì)采取上和下的策略所得收益無(wú)差異 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L L R 1 L 存在納什均衡的必要必要條件為 L 3 1 L L B采用左和右的混合策略時(shí)必須要使A對(duì)采取上和下的策略所得收益無(wú)差異 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L 3 4 R 1 4 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L 3 4 R 1 4 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U B選擇左的策略時(shí)的預(yù)期收益為多少 L 3 4 R 1 4 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U B選擇左的策略的預(yù)期收益為2 U 5 1 U B選擇右的策略的預(yù)期收益為多少 L 3 4 R 1 4 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U B選擇左的策略的預(yù)期收益為2 U 5 1 U B選擇右的策略的預(yù)期收益為4 U 2 1 U L 3 4 R 1 4 B選擇左的策略的預(yù)期收益為2 U 5 1 U B選擇右的策略的預(yù)期收益為4 U 2 1 U 假如2 U 5 1 U 4 U 2 1 U 那么B僅選擇左的策略 但是當(dāng)B僅采用左的策略時(shí)不存在納什均衡 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L 3 4 R 1 4 B選擇左的策略的預(yù)期收益為2 U 5 1 U B選擇右的策略的預(yù)期收益為4 U 2 1 U 假如2 U 5 1 U 4 U 2 1 U 那么B僅采取右的策略 但是當(dāng)B僅采取右的策略時(shí)不存在納什均衡 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U U D 1 U L 3 4 R 1 4 存在納什均衡的必要條件為 2 U 5 1 U 4 U 2 1 U U 3 5 A使用上和下的混合策略必須要使得B采取左和右的策略時(shí)所得收益無(wú)差異 混合策略 參與者B 參與者A 1 2 0 4 0 5 3 2 U 3 5 D 2 5 L 3 4 R 1 4 A的混合策略為 3 5 2 5 而