第二章 第6課時.doc

2.6指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1根式(1)根式的概念一般地，如果一個實數(shù)x滿足xna (n1，nN*)，那么稱x為a的_式子 叫做_，其中n叫做_，a叫做_(2)根式的性質當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)，這時，a的n次方根用符號表示當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，這時，正數(shù)a的正的n次方根用符號表示，負的n次方根用符號 表示正負兩個n次方根可以合寫為 (a0)( )n_.當n為奇數(shù)時， _；當n為偶數(shù)時，|a|_.負數(shù)沒有偶次方根2有理數(shù)指數(shù)冪(1)冪的有關概念正整數(shù)指數(shù)冪：anaa (nN*)零指數(shù)冪：a0_(a0)負整數(shù)指數(shù)冪：ap_(a0，pN*)正分數(shù)指數(shù)冪：_(a0，m、nN*，且n1)負分數(shù)指數(shù)冪：_ (a0，m、nN*，且n1)0的正分數(shù)指數(shù)冪為_，0的負分數(shù)指數(shù)冪_(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質asat_(a0，s、tQ)；(as)t_(a0，s、tQ)；(ab)t_(a0，b0，tQ)3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質yaxa10a0時，_；x0時，_；x0時，_(6)在(，)上是_(7)在(，)上是難點正本疑點清源1根式與分數(shù)指數(shù)冪的實質是相同的，通常利用分數(shù)指數(shù)冪的意義把根式的運算轉化為冪的運算，從而可以簡化計算過程2指數(shù)函數(shù)的單調性是底數(shù)a的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)a按：0a1進行分類討論1用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式(1)_；(2)(ab)0)_；(3)_.2化簡(2)6 (1)0的值為_3若函數(shù)y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_4若函數(shù)f(x)ax1 (a0，a1)的定義域和值域都是0,2，則實數(shù)a_.5已知f(x)2x2x，若f(a)3，則f(2a)_.題型一指數(shù)式與根式的計算問題例1計算下列各式的值(1) (0.002) 10(2)1()0；(2)(1)0；(3) (a0，b0)探究提高根式運算或根式與指數(shù)式混合運算時，將根式化為指數(shù)式計算較為方便，對于計算的結果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示，如果有特殊要求，要根據要求寫出結果但結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù) 計算下列各式：(1)1.5 080.25()6；(2) (a0，b0)題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應用例2(1)函數(shù)y (0a0且a1)的圖象經過第二、三、四象限，則a、b的取值范圍是_(3)方程2x2x的解的個數(shù)是_探究提高(1)與指數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象(2)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結合求解 (1)函數(shù)y的圖象大致為_(填序號)(2)k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？題型三指數(shù)函數(shù)的性質及應用例3設a0且a1，函數(shù)ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值探究提高指數(shù)函數(shù)問題一般要與其它函數(shù)復合本題可利用換元法將原函數(shù)化為一元二次函數(shù)結合二次函數(shù)的單調性和指數(shù)函數(shù)的單調性判斷出原函數(shù)的單調性，從而獲解由于指數(shù)函數(shù)的單調性取決于底數(shù)的大小，所以要注意對底數(shù)的分類討論，避免漏解 已知定義在R上的函數(shù)f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍3.方程思想及轉化思想在求參數(shù)中的應用試題：(14分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍審題視角(1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，要求參數(shù)值，可考慮利用奇函數(shù)的性質，構建方程：f(0)0，f(1)f(1)(2)可考慮將t22t,2t2k直接代入解析式化簡，轉化成關于t的一元二次不等式也可考慮先判斷f(x)的單調性，由單調性直接轉化為關于t的一元二次不等式規(guī)范解答解(1)因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，從而有f(x).4分又由f(1)f(1)知，解得a2.7分(2)方法一由(1)知f(x)，又由題設條件得0，即1，因底數(shù)21，故3t22tk0.12分上式對一切tR均成立，從而判別式412k0，解得k.14分方法二由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因為f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22t)f(2t2k)0等價于f(t22t)2t2k.12分即對一切tR有3t22tk0，從而412k0，解得k.14分批閱筆記(1)根據f(x)的奇偶性，構建方程求參數(shù)體現(xiàn)了方程的思想；在構建方程時，利用了特殊值的方法，在這里要注意的是：有時利用兩個特殊值確定的參數(shù)，并不能保證對所有的x都成立所以還要注意檢驗(2)數(shù)學解題的核心是轉化，本題的關鍵是將f(t22t)f(2t2k)2t2k恒成立這個轉化考生易出錯其次，不等式t22t2t2k恒成立，即對一切tR有3t22tk0，也可以這樣做：k3t22t，tR，只要k比3t22t的最小值小即可，而3t22t的最小值為，所以k.方法與技巧1單調性是指數(shù)函數(shù)的重要性質，特別是函數(shù)圖象的無限伸展性，x軸是函數(shù)圖象的漸近線當0a1時，x，y0；當a1時，a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增的速度越快；當0a0，a1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)、 (0,1)、.3在有關根式、分數(shù)指數(shù)冪的變形、求值過程中，要注意運用方程的觀點處理問題，通過解方程(組)來求值，或用換元法轉化為方程來求解失誤與防范1指數(shù)函數(shù)yax (a0，a1)的圖象和性質跟a的取值有關，要特別注意區(qū)分a1與0a0，a1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是_4已知a，函數(shù)f(x)ax，若實數(shù)m、n滿足f(m)f(n)，則m、n的大小關系為_5若函數(shù)f(x)e(x)2 (e是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是m，且f(x)是偶函數(shù)，則m_.6函數(shù)f(x)ax (a0，a1)在1,2中的最大值比最小值大，則a的值為_7已知函數(shù)f(x)axb (a0且a1)的圖象如圖所示，則ab的值是 _二、解答題8(1)計算： 0.5(0.008) (0.02) (0.32)0.062 50.25；(2)化簡：(式中字母都是正數(shù))B組專項能力提升題組一、填空題1函數(shù)y的值域是_2設函數(shù)f(x)F(x)f(x)x，xR.則F(x)的值域為_3若函數(shù)f(x)a|2x4| (a0，a1)，滿足f(1)，則f(x)的單調遞減區(qū)間是_4函數(shù)f(x)m (a1)恒過點(1,10)，則m_.5函數(shù)ya2x2 (a0，a1)的圖象恒過點A，若直線l：mxny10經過點A，則坐標原點O到直線l的距離的最大值為_6關于x的方程x有負數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為_二、解答題7已知函數(shù)f(x)3x，f(a2)18，g(x)3ax4x的定義域為0,1(1)求a的值(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上是單調遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍8已知函數(shù)f(x)(axax) (a0，且a1)(1)判斷f(x)的單調性；(2)驗證性質f(x)f(x)，當x(1,1)時，并應用該性質求f(1m)f(1m2)10y1(5)0y1(6)增函數(shù)(7)減函數(shù)基礎自測1(1)x(2)(ab)(3)m2.73(，1)(1，)4.5.7例1解(1)原式 1 500 10(2)11010201.(2)原式21(2)1(2)1.(3)原式ab1.變式訓練1解(1)原式 1(23) 2 (2 3 )6 2427110.(2)令a m，b n，則原式mm3a.例2(1)(2)0a1，b0且a1)，則原函數(shù)化為y(t1)22 (t0)當0a0，所以a.當a1時，x1,1，tax，此時f(t)在上是增函數(shù)所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3(a5舍去)綜上得a或3.變式訓練3解(1)當x0，x1.(2)當t1,2時，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范圍是5，)課時規(guī)范訓練A組1. 21，) 3(0,1) 4mn51 6.或7.28解(1)原式2.(2)原式a2.B組1.2.(，12，) 32，)4.95. 6a7解(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)此時g(x)2x4x，設0x10恒成立，即20202，所以，實數(shù)的取值范圍是2.x1x28解(1)設x1x2，x1x20.x2x1若a1，則a 0，所以f(x1)f(x2)(a a )0，即f(x1)f(x2)，f(x)