廣東肇慶高中數學第一章1.1分類加法計數原理分步乘法計數原理教案.docx

1.1分類加法計數原理、分步乘法計數原理【教學目標】（1）理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理；會利用兩個原理分析和解決一些簡單的問題；（2）培養(yǎng)歸納概括能力；（3）養(yǎng)成 “自主學習”與“合作學習”等良好的學習習慣【教學重點】分類計數原理與分步計數原理的應用【教學難點】分類計數原理與分步計數原理的準確理解第一課時問題1.1：從溫州到杭州，可以乘汽車，也可以乘火車，一天之中，火車有2班，汽車有3班，那么一天中，乘坐這些交通工具從溫州到杭州共有幾種不同的走法？問題1.2：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？探究：你能說說以上兩個問題的特征嗎？分類加法計數原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有 m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法. 那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.問題1.3：在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下： A大學 B大學 生物學 數學 化學 會計學 醫(yī)學 信息技術學 物理學 法學 工程學那么，這名同學可能的專業(yè)選擇共有多少種？變式：若還有C大學，其中強項專業(yè)為：新聞學、金融學、人力資源學.那么，這名同學可能的專業(yè)選擇共有多少種？探究：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應當如何計數呢？分類加法計數原理完成一件事，有n 類不同方案，在第1類方案中有m1 種不同方法，在第2類方案中有m2 種不同的方法，在第n類方案中有mn 種不同的方法， 那么完成這件事共有N種不同的方法： N=m1+m2+mn 。問題2.1：從溫州到紹興，沒有直達的火車。但可以先乘火車到縉云，再搭汽車到紹興。 一天之中，從溫州到縉云的火車有3班（在中午之前），從縉云到紹興的汽車有4班（在午后），那么一天中，乘坐這些交通工具從溫州到紹興共有幾種不同的走法？問題2.2：用前6個大寫英文字母和19九個阿拉伯數字，以A1,A2,，B1,B2,的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？探究：你能說說這個問題的特征嗎？分步乘法計數原理 完成一件事需要分二個步驟，在第1步中有m種不同的方法，在第2步中有n種不同的方法. 那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.問題2.3：書架上有不同的數學書3本，不同的語文書2本，不同的英語書4本，從書架上拿數學書、語文書、英語書各一本，共有多少種不同的拿法？探究：如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有m11種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情需要n個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應當如何計數呢？分步乘法計數原理完成一件事，需要分成 n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N種不同的方法。N=m1m2mn思考：兩個基本計數原理的聯(lián)系與區(qū)別？綜合應用 問題3.1 書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？從書架上任取兩本不同學科的書，有多少種不同的取法？ 分三類：計+文；計+體；文+體變式：問題中的“學科”兩字去掉，如何解決？ 方法一：在問題的基礎上再加三類：計+計；文+文；體+體 方法二：在總共9本書中直接取兩本，但要除以2(分步中暗藏著順序). (98)/2問題3.2 要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？問題3.3 某班有男生25人，女生23人，要選一人參加市級會議，又要選男女生各一人參加學校會議（同一人可以參加兩個會議）。問：有多少種不同的選法？要選一人參加市級會議，又要選男女生各一人參加學校會議（同一人不可以參加兩個會議）。問：有多少種不同的選法？第二課時問題4.1 電信局規(guī)定：我校的電話號碼前四位數字都是8679，后四位數字則是0到9之間的任意一個數字，那么我校最多可以裝幾部不同的號碼的電話機？問題4.2 4封信投入10 個不同的信箱中，有多少種不同的投法？ 思考：7名同學爭奪三個體育項目的冠軍，每人獲得冠軍的機會均等，那么產生三個項目的冠軍共有幾種可能的情況？7名同學報名參加三個體育項目的比賽，要求每位同學限報一項比賽，問共有多少種不同的報名方法？ 鞏固練習若集合A=a1，a2，a3，a4，a5，B=b1，b2,從集合A到集合B，可建立 32 個不同的映射，從B到A可建立 25 個不同的映射。問題5：(1995全國理)用1，2，3，4，5這五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有(A)(A)24個 (B)30個 (C)40個 (D)60個鞏固練習:用0，1，2， 3，4這5個數字組成無重復數字的五位數中，若按從小到大的順序排列，那么12340應是(B )(A)第9個數 (B)第10個數(C)第11個數 (D)第12個數用1，2，3，4，5，6，7七個數字排列組成七位數，使其中偶位數上必定是偶數，那么可得七位數的個數是(B )(A)24 (B)144 (C)36 (D)問題6：（2003廣東省全國）如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 72 種.（以數字作答）鞏固練習:在如圖的16矩形長條中涂上紅、黃、藍三種顏色，每種顏色限涂兩格，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方案有_30_種.某城市中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分(如圖)，現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種1種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽法有_種解析由于第1、2、3塊兩兩相鄰，我們先安排這三塊，給第1、2、3塊種花時分別有4、3、2種法，所以共有432=24種不同種法下面給第4塊種花，若第4塊與第6塊同色，只有一種種植方法，則第5塊只有2種種法，若第4塊與第2塊同色時，共有21=2種種法若第4塊與第6塊不同色，但第4塊與第2塊同色，則第6塊有2種種植的方案，而第5塊只有1種種法，共有2種不同的種植方法若第4塊與第6塊不同色，但第4塊與第2塊不同色，則第6塊有1種種法，則第5塊也有一種不同種法，所以第4塊與第6塊不同色時，有1種種法綜上共有24(221)=120種不同的種植方法問題7.某藝術組有9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴與會小號的各1人，有多少種不同的選法？20解：由題意可知，在藝術組9人中，有且僅有一人既會鋼琴又會小號（把該人稱為“多面手”