高中數(shù)學(xué)1.1.2棱柱棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課堂探究新人教B版必修.docx

1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課堂探究探究一 棱柱的結(jié)構(gòu)特征判斷一個(gè)幾何體是棱柱的依據(jù)及關(guān)鍵點(diǎn)(1)依據(jù)：判斷是否是棱柱要緊扣棱柱的定義(2)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)底面：兩個(gè)多邊形全等且所在平面互相平行側(cè)面：都是平行四邊形側(cè)棱：互相平行且相等以上三點(diǎn)缺一不可【典型例題1】 (1)下列幾何體是棱柱的有()A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)解析：棱柱的結(jié)構(gòu)特征有三方面：有兩個(gè)面互相平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形面中，每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行，當(dāng)一個(gè)幾何體同時(shí)滿足這三方面的特征時(shí)，這個(gè)幾何體才是棱柱上述三方面的特征都符合，是棱柱；沒有兩個(gè)平行平面，所以不是；符合條件，是棱柱；雖然有兩個(gè)平面平行，但其余各面不是平行四邊形，因此不是；只有三角形的面，沒有符合的一個(gè)條件，所以不是；有兩個(gè)平行平面，但其余各面中有的不是平行四邊形，所以不是因此符合條件的只有答案：D(2)給出下列幾個(gè)結(jié)論：長(zhǎng)方體一定是正四棱柱正方體一定是正四棱柱長(zhǎng)方體一定是直棱柱有一條側(cè)棱與底面兩邊垂直的棱柱是直棱柱有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱其中錯(cuò)誤的是_(填序號(hào))解析：側(cè)棱垂直于底面的棱柱為直棱柱，而底面為正多邊形的直棱柱為正棱柱對(duì)照各結(jié)論知錯(cuò)誤答案：探究二 棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征判斷棱錐、棱臺(tái)的常用方法有：(1)舉反例法：結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確(2)直接法：棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)【典型例題2】 判斷以下說法，正確的是()A所有面都是三角形的幾何體一定是三棱錐B三棱錐的每一個(gè)面都可作為底面C底面是正多邊形，各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐D正棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等解析：如圖(1)的幾何體所有的面為三角形，但不是三棱錐，故A錯(cuò)如圖(2)中，棱AD1，其余棱長(zhǎng)為2，滿足題意，但不是正三棱錐，故C錯(cuò)正棱錐中，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，故D錯(cuò)而三棱錐又稱四面體，每個(gè)面都是三角形，故每個(gè)面都可作為底面，故B正確答案：B【典型例題3】 下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說法：(1)用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)(2)棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形(3)棱錐的側(cè)面只能是三角形(4)由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐(5)棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐其中正確說法的序號(hào)是_解析：(1)錯(cuò)誤，若平面不與棱錐底面平行，用這個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺(tái)；(2)正確，棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；(3)正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；(4)正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；(5)錯(cuò)誤，如圖所示四棱錐被平面PBD截成的兩部分都是棱錐答案：(2)(3)(4)探究三 有關(guān)正棱錐、正棱臺(tái)中的計(jì)算問題1正棱錐、正棱臺(tái)中的直角三角形，正棱錐中的幾個(gè)重要的直角三角形如圖所示，正棱錐中，點(diǎn)O為底面中心，M是CD的中點(diǎn)，則SOM，SOC均是直角三角形，很明顯，SMC，OMC也是直角三角形2正棱臺(tái)中的幾個(gè)重要的直角梯形：如圖所示，由斜高、側(cè)棱構(gòu)成的直角梯形E1ECC1，由斜高、高構(gòu)成的直角梯形O1E1EO，由高、側(cè)棱構(gòu)成的直角梯形O1OCC1【典型例題4】 (1)若正四棱錐的底面積為4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其斜高為_解析：正四棱錐的側(cè)面為等腰三角形，如圖，作PECD于點(diǎn)E，則PE為斜高，E為CD的中點(diǎn)由底面積為4，知底面邊長(zhǎng)為2，在RtPCE中，PC2，CE1，所以PE答案：(2)一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面面積分別為4,16，一側(cè)面面積為12，求該棱臺(tái)的斜高、高、側(cè)棱長(zhǎng)解：如圖，設(shè)O，O分別為上、下底面的中心，即OO為正四棱臺(tái)的高，E，F(xiàn)分別為BC，BC的中點(diǎn)，則EFBC，EF為斜高由上底面面積為4，上底面為正方形，可得BC2；同理，BC4因?yàn)樗倪呅蜝CCB的面積為12，所以(24)EF12，所以EF4過B作BHBC交BC于點(diǎn)H，則BHBFBE211，BHEF4在RtBBH中，BB同理，在直角梯形OOFE中，計(jì)算出OO綜上，該正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為，斜高為4，高為探究四 立體圖形的展開問題解決空間幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短線路問題，一般都是將空間幾何體表面按某一種方式展開，轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想【典型例題5】 如圖所示，在四面體PABC中，PAPBPC2APBBPCAPC30，一只蜜蜂從A點(diǎn)出發(fā)沿四面體的表面繞行一周，再回到A點(diǎn)，求蜜蜂經(jīng)過的最短路程解：將四面體沿PA剪開，并展成如圖所示的平面圖形，則AA就是所求的最短路程因?yàn)锳PA90，PAPA2，所以最短路程AA為探究五 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)把握不清而致誤【典型例題6】 如圖所示，關(guān)于幾何體的說法正確的序號(hào)有_(1)這是一個(gè)六面體；(2)這是一個(gè)四棱臺(tái)；(3)這是一個(gè)四棱柱；(4)此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到；(5)此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到錯(cuò)解：答案中含有(2)錯(cuò)因分析：未對(duì)幾何體側(cè)棱延長(zhǎng)后是否交于一點(diǎn)驗(yàn)證，而直接由側(cè)面是否為梯