高二數(shù)學(xué)3.4基本不等式(1)課件新人教版.ppt

一 引入 探究問題下圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)大會的會標 會標是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的 顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車 代表中國人民熱情好客 你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎 一 引入 探究問題下圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)大會的會標 會標是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的 顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車 代表中國人民熱情好客 你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎 a b 設(shè)ae a be b 則正方形abcd的面積是 這4個直角三角形的面積之和是 a2 b2 2ab 當且僅當a b時 等號成立 二 新課 結(jié)論 文字敘述為 兩數(shù)的平方和大于或等于它們積的2倍 一般地 對于任意實數(shù)a b 總有 當且僅當a b時 等號成立 特別地 若a 0 b 0 則 通常我們把上式寫作 當且僅當a b時取等號 這個不等式就叫做基本不等式 二 新課 通常我們把上式寫作 當且僅當a b時取等號 這個不等式就叫做基本不等式 證明 要證 只要證 要證 只要證 要證 只要證 顯然 是成立的 當且僅當a b時 中的等號成立 分析法 執(zhí)果索因 幾何意義 半徑不小于半弦 如圖 ab是圓的直徑 c是ab上任一點ac a cb b 過點c作垂直于ab的弦de 連ad bd 則cd 半徑為 二 新課 對基本不等式的幾何意義作進一步探究 基本不等式 注意 1 不等式使用的條件不同 2 當且僅當a b時取等號 3 叫做正數(shù)a b的算術(shù)平均數(shù) 叫做正數(shù)a b的幾何平均數(shù) 均值不等式 二 新課 例1 1 用籬笆圍成一個面積為100m2的矩形菜園 問這個矩形的長 寬各為多少時 所用籬笆最短 最短的籬笆是多少 解 設(shè)矩形菜園的長為xm 寬為ym 則xy 100 籬笆的長為2 x y m 等號當且僅當x y時成立 此時x y 10 因此 這個矩形的長 寬都為10m時 所用的籬笆最短最短的籬笆是40m 結(jié)論1 兩個正數(shù)積為定值 則和有最小值 三 例題 例1 2 用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園 問這個矩形菜園的長和寬各為多少時 菜園的面積最大 最大面積是多少 三 例題 解 設(shè)矩形菜園的長為xm 寬為ym 則2 x y 36 x y 18 矩形菜園的面積為xym2 18 2 9 得xy 81 當且僅當x y 即x y 9時 等號成立 因此 這個矩形的長 寬都為9m時 菜園面積最大 最大面積是81m2 結(jié)論2 兩個正數(shù)和為定值 則積有最大值 最值定理 若x y皆為正數(shù) 則 1 當x y的值是常數(shù)s時 當且僅當x y時 xy有最大值 2 當xy的值是常數(shù)p時 當且僅當x y時 x y有最小值 注意 各項皆為正數(shù) 和為定值或積為定值 注意等號成立的條件 一 正 二 定 三 相等 和定積最大 積定和最小 三 例題 注 應(yīng)用此不等式關(guān)鍵是配湊和一定或積一定 2 1 四 練習(xí) 2 當x 0時 的最小值為 此時x 思考 當x 0時表達式又有何最值呢 3 x 1 當x取什么值時 的值最小 最小值是多少 1 已知x 0 y 0 1 若xy 36 則x y的最小值是 此時x y 2 若x y 18 則xy的最大值是 此時x y 3 若x 2y 4 則xy的最大值是 此時x y 2 2 1 12 6 6 81 9 9 本節(jié)課主要探究基本不等式的證明與初步應(yīng)用1 兩個重要的不等式 1