數(shù)學人教版七年級上冊多項式.1.2-多項式-教案人教版[1].doc

2.1.2 多項式 教學內(nèi)容 課本第56頁至第59頁 教學目標 1知識與技能 使學生理解多項式、整式的概念，會準確確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù) 2過程與方法 通過實例列整式，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力 3情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生積極思考的學習態(tài)度，合作交流意識，了解整式的實際背景，進一步感受字母表示數(shù)的意義 重、難點與關(guān)鍵 1重點：多項式以及有關(guān)概念 2難點：準確確定多項式的次數(shù)和項 3關(guān)鍵：掌握單項式和多項式次數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系 教具準備 投影儀 教學過程 一、復習提問 1什么叫單項式？舉例說明 2怎樣確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)？-的系數(shù)、次數(shù)分別是多少？ 3列式表示下列問題： （1）一個數(shù)比數(shù)x的2倍小3，則這個數(shù)為_ （2）買一個籃球需要x（元），買一個排球需要y（元），買一個足球需要z（元），買3個籃球，5個排球，2個足球共需_元（3）如圖1，三角尺的面積為_ (1) (2) （4）如圖2是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是_平方米 老師操作投影儀，展示上述問題，關(guān)注學生列式情況，學生小組交流、合作學習 思路點撥：（1）數(shù)x的2倍表示為2x，因此比x的2倍小3的數(shù)為2x-3； （2）一個籃球x（元），3個籃球為3x元；一個排球y（元），5個排球要5y元；一個足球z（元），2個足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元； （3）三角尺的面積等于三角形的面積減去圓的面積，三角形的面積為ab，圓面積為r2，因此三角尺的面積為ab-r2； （4）每個房間的建筑面積分別為x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此這所住宅的建筑面積為（x2+2x+18）平方米 上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+2x+18，它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？與單項式有什么關(guān)系？ 2x-3可看作2x與-3的和：3x+5y+2z可以看作單項式3x、5y與2z的和；同樣ab-r2看作ab與-r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和 二、新授 請同學們閱讀課本第57頁有關(guān)內(nèi)容，并回答下列問題 1幾個單項式的和叫做_； 2在多項式中，每個單項式叫做_； 3在多項式中，不含字母的項叫做_； 4在多項式中，_，叫做這個多項式的次數(shù) 5多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)有什么區(qū)別？ 6請說出上面各多項式的次數(shù)和項 思路點撥：（1）多項式的各項應(yīng)包括它前面的符號，比如，多項式6x2-x-3中第二項是-x，而不是x，常數(shù)項是-3，不是3多項式?jīng)]有系數(shù)概念，但其每一項均有系數(shù)，每一項的系數(shù)應(yīng)包括自己的符號 （2）多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)概念不同，但又有聯(lián)系，首先求出此多項式各項（單項式）的次數(shù)，次數(shù)最高的就是這個多項式的次數(shù) （3）一個多項式的最高次項可以不唯一，次高項也可以不唯一，如，多項式3x2y-xy2+x2-xy-5中，最高次項為3x2y和-xy2，二次項也有2項，x2和-xy，這個多項式為二次五項式 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式 三、范例學習 例1用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù) （1）溫度由t下降5后是_ （2）甲數(shù)x的與乙數(shù)y的的差可以表示為_ （3）如課本圖21-3，圓環(huán)的面積為_ （4）如課本圖21-4，鋼管的體積是_ 思路點撥：（1）t-5，它的項為t和-5，次數(shù)是1；（2）甲數(shù)x的表示為x，乙數(shù)y的表示為y，它們的差為x-y，它的項為x和-y，次數(shù)為1；（3）圓環(huán)面積等于大圓面積減去小圓面積，因此圓環(huán)面積為R2-r2，它的項是R2-r2，次數(shù)是2（是常數(shù)是R2的系數(shù)）（4）鋼管的體積等于大圓柱的體積減去小圓柱的體積，即R2a-r2a，它的項是R2a和-r2a，次數(shù)是3 例2一條河流的水流速度為2.5千米/時，如果已知船在靜水中的速度，那么船在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別怎樣表示？如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時和35千米/時，則它們在這條河流中的順水行駛和逆水行駛的速度各是多少？ 教師操作投影儀，展示例2，并引導學生進行分析： 順水行駛時船的速度=船在靜水中的速度+水流速度 逆水行駛時船的速度=船在靜水中的速度-水流速度 這里水流速度為2.5千米/時，如果，我們設(shè)船在靜水中的速度為v千米/時，那么船在順水行駛時的速度表示為（v+2.5）千米/時，船在逆水行駛時的速度為（v-2.5）千米/時 當v=20時，則v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；當v=35時，則v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5因此，甲船順水行駛的速度是22.5千米/時，逆水行駛的速度為17.5千米/時；乙船順水行駛的速度是37.5千米/時，逆水行駛的速度為32.5千米/時 思路點撥：從例2可以看到：用整式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后再將整式中的字母所表示的不同數(shù)代入計算，從而可求出相應(yīng)的值，這給問題的解決帶來方便代入時，要將整式中省略掉的乘號添上例如，當x=-1時，整式2x23x+1的值為2（-1）2-3（-1）+1=21+3+1=6 四、鞏固練習 1下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？ 3x，2x-1，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n （3x，-ab，-5都是單項式；2x-1，3m-4n+m2n都是多項式；題目中除-1以外都是整式） 思路點撥：=+，是一次二次項，因為不是單項式，所以-1不是多項式，當然也不是整式 2判別正誤： （1）多項式-x2y+2x2-y的次數(shù)2（ ） （2）多項式-a+3a2的一次項系數(shù)是1（ ） （3）-x-y-z是三次三項式（ ） 思路點撥：要求學生說明錯誤原因，并加以改正 （1）次數(shù)是3；（2）一次項系數(shù)是-1，（3）是一次三項式 3課本第59頁練習 4課本第61頁第10題 點撥：觀察圖形易知每增加一個梯形，圖形的周長就增加3a，因此梯形個數(shù)為5時，周長為17a，梯形個數(shù)為6時，周長為20a因為梯形的長、下底之和為3a，所以n個梯形按課本所示拼在一起所得圖形較長兩邊長之和為3an，另外兩邊之和為2a，所以n個梯形拼成的圖形周長為3an+2a 根據(jù)這個整式3an+2a，我們很容易計算出n為任意正整數(shù)時，圖形的周長，例如當n=10時，周長為32a，當n=56時，周長為170a用整式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，它比具體數(shù)字表達的式子更具有一般性，這給實際問題的解決帶來很大方便 教師引導，關(guān)注學生思