數學人教版九年級上冊垂徑定理及其推論.doc

垂徑定理及其推論教案學校大廠第二回民中學教師張亞崢 課題垂徑定理及其推論課型新授課 課時第一課時教學方法小組合作,探索交流 教材人民教育出版設 教學目標 1知識技能目標： 理解垂徑定理和推論的內容，并會證明，掌握弦、弧、直徑之間的特定關系，并會利用垂徑定理及其推論解決與圓有關問題。2過程方法目標： 經歷探索垂徑定理和推論的證明過程，掌握從特殊到一般，由猜測到論證的證明思路。學會與他人合作探索獲得新知識的一些方法。3情感態(tài)度與價值觀： 通過參與垂徑定理的數學活動，體會垂徑定理的重要性，品嘗成功的經驗，體驗數學活動充滿著探索和創(chuàng)造。 教學重點1垂徑定理以及推論的證明，2垂徑定理及其推論的簡單應用， 教學難點 垂徑定理及其推論的簡單應用 教學用具 多媒體 教 學 過 程 教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動教學意圖（一）創(chuàng)設情境引入新課 （二）講授新課探索垂徑定理 （1） 問題前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學能敘述一下軸對稱圖形的定義?（舉例說明）我們是用什么方法研究軸對稱圖形的? （2）想一想：圓是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸? 討論：你是用什么方法解決上述問題的? （1）動手做一做：1在一張紙上任意畫一個O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合2得到一條折痕CD3在O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點M是兩條折痕的交點，即垂足4將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖.問題（1） 右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現圖中有哪些等量關系？說一說你的理 學生回答并舉例說明，教師補充。學生通過觀察，討論得出答案 學生通過折紙活動，很容易答出：圓是軸對稱圖形。它有無數條對稱軸，對稱軸是-？學生答案1：它的直徑。、學生答案2：經過圓心的直線由此引出圓，可以使學生更深刻的體會生活中處處蘊含著數學，回顧學過的幾何圖形的對稱性，為下面學習圓的對稱性做鋪墊。 通過折紙活動，訓練和提高學生的動手實踐能力以及空間想象能力，為解決折疊問題提供思路，強化對稱軸是一條直線的概念。訓練學生使用準確的數學語言描述問題。 垂徑定理的得出 （2）、親自證一證：已知：CD是O的直徑，AB是弦，ABCD,猜想一下會有哪些等量關系。你能用幾何語言敘述本題的的含義嗎？垂徑定理-垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。首先我們分析一下這個定理的題設和結論。題設：垂直于弦的直徑。結論：平分弦和弦所對的弧。 （學生完成證明） 由折紙活動，學生很容易找出相等關系：AE=BE 學生說出題設和結論，如有錯誤，同學之間給予糾正。 學生想到連結半徑OA，OB, 且有OA=OB。1、用三角形全等2、等腰三角形“三線合一” 讓學生自己歸納命題的題設和結論，可以使學生更加熟悉與圓有關的語言敘述。 齊心合力攻克難關 （三）探索垂徑定理的逆定理 知“二”推“三” 垂徑定理的條件，1）垂直于弦 2）一條直線過圓心 垂徑定理結論：3）平分弦 4）平分劣弧5）平分優(yōu)弧定理的用途：在圓中，證明線段相等，證明弧相等。書寫格式： CD是直徑，AB是弦，CDAB AE=BE， 垂徑定理實質：條件（1）+（2）=結論（3）（4）（5）（3）例題分析 (見課件）（4）練習1,2(見課件） 垂徑定理推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（如果去掉括號的內容是否正確？） 垂徑定理推論的實質：條件（1）+（3）=結論（2）（4）（5）書寫格式：AE=BE， CD為過圓心的直線， CDAB， 見課件表格（填空）實際上，這五個條件，任意選擇其中兩個，都可以推出另外三個結論。垂徑定理和它的推論是我們證明與圓有關的弦、弧、線段相等的重要方法之一， 學生在小組討論過后，歸納垂徑定理以及推論的條件和結論，并簡述證明過程 教師講解 學生完成練習 學生說出此命題的題設和結論，并進行簡單的證明。共同議一議： 學生小組討論后回答。 學生歸納出垂徑定理的規(guī)律以及定理的用途，為今后解決實際問題奠定基礎 ，讓學生自己找出垂徑定理的條件和結論，目的是培養(yǎng)學生的觀察能力，概括能力，分析能力，調動學生學習積極性，使學生主動的獲得知識。 例題使學生會用所學的知識解決生活中問題，從而使數學真正的為生活所用練習是鞏固所學的新知小組合作探索交流，極大的調動了學生的積極性 培養(yǎng)學生的觀察能力和分析能力，以及解決問題的能力。 總結規(guī)律，使學生把知識歸入體系。發(fā)散思維，開闊學生的想象空間，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)造思維。 （四)挑戰(zhàn)自我 （五）小結 見課件隨堂練習（三道） 本節(jié)課我們都學習了哪些內容？1、圓是軸對稱圖形2、垂徑定理及推論。3、垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決弦長、半徑、 弦心距等計算問題 學生積極動腦參與，共同鞏固新的知識 學生總結本節(jié)課的內容，提出知識要點。 挑戰(zhàn)自我環(huán)節(jié)使學生熟悉垂徑定理及其推論的使用條件。并把所學的知識納入已有的知識體系。學生自己整理知識，有利于他們完善自己