數(shù)學(xué)人教版九年級下冊反比例函數(shù)的應(yīng)用.docx

反比例函數(shù)的應(yīng)用教案 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題的過程. 2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識,提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力. (二)能力訓(xùn)練要求 通過對反比例函數(shù)的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程,初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題,理解問題,并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識,初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用. 教學(xué)重點(diǎn) 用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題. 教學(xué)難點(diǎn) 如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題. 教學(xué)方法 教師引導(dǎo)學(xué)生探索法. 教具準(zhǔn)備 投影片四張 第一張:(記作5.3A) 第二張:(記作5.3B) 第三張:(記作5.3C) 第四張:(記作5.3D) 教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 師有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式,圖象的特征我們都研究過了,那么,我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢? 生是為了應(yīng)用. 師很好.學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識解決實(shí)際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué). .新課講解 投影片:(5.3A) 某校科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道,從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)600N,那么 (1)用含S的代數(shù)式表示p,p是S的反比例函數(shù)嗎?為什么? (2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少? (3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa,木板面積至少要多大? (4)在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)的函數(shù)圖象. (5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴進(jìn)行交流. 師分析:首先要根據(jù)題意分析實(shí)際問題中的兩個(gè)變量,然后看這兩個(gè)變量之間存在的關(guān)系,從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系,若是則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識去解決問題. 請大家互相交流后回答. 生(1)由p= 得p= . p是S的反比例函數(shù),因?yàn)榻o定一個(gè)S的值,對應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對應(yīng),根據(jù)函數(shù)定義,則p是S的反比例函數(shù). (2)當(dāng)S=0.2m2時(shí), p= =3000(Pa). 當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是3000Pa. (3)當(dāng)p=6000Pa時(shí), S= =0.1(m2). 如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa,木板面積至少要0.1m2. (4)圖象如下: (5)(2)是已知圖象上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2,求該點(diǎn)的縱坐標(biāo);(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000,求這些點(diǎn)所處的位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍. 師這位同學(xué)回答的很好.下面我要提一個(gè)問題,大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限,要么位于第二、四象限,從(1)中已知p= ,k0,所以圖象應(yīng)位于第一、三象限,為什么這位同學(xué)只畫出了一支曲線,是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因?yàn)轭}中只給出了第一象限呢? 生第三象限的曲線不存在,因?yàn)檫@是實(shí)際問題,S不可能取負(fù)數(shù),所以第三象限的曲線不存在. 師很好,那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢? 生是,應(yīng)為p= (S0). 做一做 投影片:(5.3B) 1.蓄電池的電壓為定值.使用此電源時(shí),電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示: (1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎? (2)完成下表,并回答問題:如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)? R/345678910 I/A4 師從圖形上來看,I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達(dá)式,實(shí)際上就是確定k(U),只需要一個(gè)條件即可,而圖中已給出了一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),所以這個(gè)問題就解決了,填表實(shí)際上是已知自變量求函數(shù)值. 生解:(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I= A(9,4)在圖象上, U=IR=36. 表達(dá)式為I= . 蓄電池的電壓是36伏. (2)表格中從左到右依次是:12,9,7.2,6, ,4.5,3.6. 電源不超過10A.即I最大為10A,代入關(guān)系式中得R=3.6,為最小電阻,所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R3.6這個(gè)范圍內(nèi). 投影片:(5.3C) 2.如下圖,正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ,2 ). (1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式; (2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流. 師要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式,只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1,k2.求點(diǎn)B的坐標(biāo)即求y=k1x與y= 的交點(diǎn). 生解:(1)A( ,2 )既在y=k1x圖象上,又在y= 的圖象上. k1=2 ,2 = . k1=2,k2=6. 表達(dá)式分別為y=2x,y= . (2)由 得2x= , x2=3 x= . 當(dāng)x=- 時(shí),y=-2 . B(- ,-2 ). .課堂練習(xí) 投影片:(5.3D) 1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全部排空. (1)蓄水池的容積是多少? (2)如果增加排水管,使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化? (3)寫出t與Q之間的關(guān)系式; (4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時(shí)的排水量至少為多少? (5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3,那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空? 解:(1)86=48(m3). 所以蓄水池的容積是48m3. (2)因?yàn)樵黾优潘?使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3),所以將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將減少. (3)t與Q之間的關(guān)系式為 t= . (4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時(shí)的排水量至少為