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文檔簡介
2.5 直線與圓錐曲線課后訓(xùn)練1若橢圓的弦被點(4,2)平分,則此弦所在直線的斜率為()A2 B2C D2已知橢圓x22y24,則以(1,1)為中點的弦的長度為()A BC D3已知雙曲線與直線y2x有交點,則雙曲線的離心率的取值范圍是()A BC D4已知雙曲線中心在原點,且一個焦點為,直線yx1與雙曲線交于M,N兩點,且MN中點的橫坐標為,則此雙曲線的方程為()A BC D5設(shè)拋物線y28x的準線與x軸交于點Q,若過點Q的直線l與拋物線有公共點,則直線l的斜率的取值范圍是()A B2,2C1,1 D4,46直線l過拋物線y2ax的焦點,并且垂直于x軸,若直線l被拋物線截得的線段長為4,則a_.7已知橢圓C1:的右頂點A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1,則橢圓C1的方程為_8設(shè)拋物線y28x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,PAl,A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|_.9在橢圓x24y216中,求通過點M(2,1)且被這點平分的弦所在的直線方程和弦長10討論直線ykx1與雙曲線x2y21的公共點的個數(shù)參考答案1. 答案:D設(shè)弦兩端點A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x28,y1y24,又得,即,所以.2. 答案:C依題設(shè)弦端點A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x22,y1y22,又,x12x222(y12y22),此弦斜率,此弦的直線方程為y1(x1),即.代入x22y24,整理得3x26x10,.3. 答案:C雙曲線的一、三象限漸近線的斜率,要使雙曲線和直線y2x有交點,只要滿足即可,.4. 答案:D由,得a2b27.焦點為,可設(shè)雙曲線方程為,并設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)將yx1代入并整理得(72a2)x22a2xa2(8a2)0,由已知得,解得a22,得雙曲線的方程為.5. 答案:C設(shè)直線方程為yk(x2),與拋物線聯(lián)立方程組,整理得ky28y16k0.當k0時,直線與拋物線有一個交點當k0時,由6464k20,解得1k1.所以1k1.6. 答案:4拋物線y2ax的焦點為,所以直線l與拋物線的兩個交點坐標是和,所以,解得a4.7. 答案:由題意得所求的橢圓方程為x21.8. 答案:8直線AF的方程為:,當x2時,當時,代入y28x中,x6,|PF|PA|6(2)8.9. 答案:分析:題目中涉及弦的中點,既可以考慮中點坐標公式,又可以考慮平方差公式解:當直線斜率不存在時,M不可能為弦的中點,所以可以設(shè)直線方程為yk(x2)1,代入橢圓方程,消去y,得(14k2)x2(16k28k)x16k216k120,顯然14k20,16(12k24k3)0,由,解得.故所求弦所在的直線方程為x2y40.由消去x,得y22y0,y10,y22.弦長.10. 答案:分析:將ykx1代入雙曲線方程得x的方程,討論方程解的個數(shù)即可解:聯(lián)立直線與雙曲線方程消去y得(1k2)x22kx20.當1k20,即k1時,解得x1;當1k20,即k1時,4k28(1k2)84k2.由0得k,由0得,由0得k或k.所以當k(,1)(1,1)(1,)時
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