數(shù)學人教版八年級下冊勾股定理的運用.doc

18.1勾股定理（3）一、教材依據(jù)本節(jié)內容是人教版數(shù)學八年級下冊第十八章勾股定理第一節(jié)第三課，主要是利用勾股定理進行簡單的計算或者證明。二、設計思路指導思想：“以學生發(fā)展為本”，著眼于學生的進步，促進學生主動的自覺發(fā)展。讓學生帶著自己已有的知識、經(jīng)驗、思考、靈感、興致、情趣參與課堂學習，從而使課堂呈現(xiàn)豐富性、多邊形和復雜性，使課堂充滿生機和活力。本節(jié)課設計除了教科書提供的例子外，還補充了九章算術中的有趣的中國古代問題，使學生進一步認識勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智。設計理念：新課程倡導和突出“自主、合作、探究”的學習方式，使學生在玩中學、做中學、思考中學、合作中學，感受數(shù)學知識既來源于生活又用于指導生活，從而使“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的課程目標得以全面實現(xiàn)。本節(jié)課主要學習勾股定理在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，經(jīng)歷將實際問題轉化為直角三角形的數(shù)學模型過程，并能利用勾股定理來解決此類問題。教材分析：直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質，如兩個銳角互余，30度的角所對的直角邊等于斜邊的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質，而且是非常重要的性質。在數(shù)學中占有極其重要的地位，中國古人對勾股定理的研究很值得后人驕傲。在課堂教學中便于對民族精神的滲透。勾股定理揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，理論上占有重要的地位，有著悠久的歷史，在數(shù)學發(fā)展中起著重要的作用。在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用。本節(jié)內容既是對以前知識的延伸，又是對新知識的展開，為以后學習奠定堅實的基礎，符合學生的認知規(guī)律。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)實踐中用途很大。它不僅在數(shù)學中，而且在其它自然科學中也被廣泛的運用。學情分析：八年級學生經(jīng)過一年半的數(shù)學學習，已經(jīng)初步具備一定的數(shù)學素養(yǎng)，掌握一定的數(shù)學方法與技巧，在自主、探究、合作的學習模式下，已經(jīng)養(yǎng)成觀察，猜想，歸納、總結的習慣。已經(jīng)學習了勾股定理的內容，了解了中國古人對勾股定理的研究。三、教學目標（一）知識與技能能將實際問題轉化為直角三角形的數(shù)學模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題（二）過程與方法1、經(jīng)歷將實際問題轉化為直角三角形的數(shù)學模型過程，并能用勾股定理來解決此問題，反戰(zhàn)學生的應用意識。2、在解決實際問題的過程中，進一步培養(yǎng)從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉化，發(fā)展轉化、推理能力。3、在解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，發(fā)展學生的實踐能力。（三）情感與評價1、在用勾股定理探索實際問題的過程中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心了解中華民族文化的發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的貢獻，激發(fā)愛國熱情和學習數(shù)學的興趣。2、在解決實際問題的過程中形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣（四）現(xiàn)代教學手段的運用利用多媒體輔助教學手段，激發(fā)學生的學習興趣，擴大課堂的容量。四、教學重點將實際問題轉化為直角三角形模型。五、教學難點如何用解直角三角形的知識和勾股定理解決實際問題。教學過程一、創(chuàng)設情境，激趣導入欲登12米高的建筑物，為完全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？ 設計意圖： 勾股定理是幾何中幾個最重要的定理之一，它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系，它可以解決許多直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實際中用途很大它不僅在數(shù)學中，而且在其他自然科學中也被廣泛的應用 此活動讓學生體驗勾股定理在生活中的一個簡單應用 師生行為：世紀教育網(wǎng) 學生分小組討論，建立直角三角形的數(shù)學模型 教師深入小組活動中，傾聽學生的想法 此活動，教師應重點關注： 學生能否將簡單的實際問題轉化為數(shù)學模型； 學生能否利用勾股定理解決實際問題并給予解釋； 學生參加數(shù)學活動是否積極主動根據(jù)題意，（如圖）AC是建筑物，則AC=12m，BC=5m，AB是梯子的長度所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13m所以至少需13m長的梯子 由勾股定理可知，已知兩直角邊的長a，b，就可以求出斜邊c的長由勾股定理可得a2=c2-b2或b2=c2-a2，由此可知已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊，也就是說，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長二、解讀教材，學生自學問題：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內通過？為什么？ 設計意圖： 進一步體會勾股定理在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，提高解決實際問題的能力 師生行為： 學生分組討論、交流，教師深入學生的數(shù)學活動中，引導他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的途徑 教師在此活動中應重點關注： 學生能否獨立思考，發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑比較AC與寬2.2m的大小即可； 學生遇到困難，能否有克服的勇氣和堅強的毅力師生共析： 解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=52 因此AC2.236因為AC木板的寬，所以木板可以從門框內通過三、遷移運用、反饋提高問題：如圖，一個3m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？ 設計意圖： 進一步熟悉如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題，發(fā)展學生的應用意識和應用能力 師生行為： 學生獨立思考后，在小組內交流合作 教師深入到學生的數(shù)學活動中，傾聽他們是如何將實際問題轉化為數(shù)學問題的 教師在此活動中應重點關注： 學生克服困難的勇氣和堅強的意志力； 學生用數(shù)學知識解決實際問題的意識 問題：“執(zhí)竿進屋”：笨人持竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角笨伯依言試一試，不多不少剛抵足借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服 當代數(shù)學教育家清華大學教授 許莼舫著作古算題味 設計意圖： 通過古代算題的研究，揭發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，進一步提高學習數(shù)學應用數(shù)學知識的能力 師生行為： 學生先獨立思考，讀懂題意，后小組交流、討論、合作完成本活動 教師深入到學生的數(shù)學活動中去，傾聽學生理解題意，尋找解題思路的過程 本活動教師應重點關注： 學生能否積極主動地參與； 學生能否運用勾股定理，借助方程（或方程組）解決問題 解：設竿長為x尺，門框的寬度為（x-4）尺，高度為（x-2）尺，根據(jù)題意和勾股定理，得 x2=（x-4）2+（x-2）2 化簡，得x2-12x+20=0， （x-10）（x-2）=0， x1=10，x2=2（不合題意，舍去） 所以竿長為10尺練習：1有一個邊長為50dm的正方形洞口，想用一個圓蓋蓋住這個洞口，圓的直徑至少多長（結果保留整數(shù)）2如下圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B兩點間的距離嗎？ 設計意圖： 進一步提高學生應用勾股定理解決問題的能力提高學生學習數(shù)學的興趣 師生行為： 由學生在黑板上板演，其他同學在練習本上完成，教師可巡視學生完成的情況，對程度較差的學生給予及時的輔導21世紀教育網(wǎng) 在本活動中，教師應重點關注： 學生能否獨立完成任務；1解：設圓的直徑為xdm，根據(jù)勾股定理，得502+502=x2， 解得x71所以圓的直徑改為71dm 2解：如右圖，在RtABC中，AC=20m，BC=60m，根據(jù)勾股定理，得 AB2=BC2-AC2=602-202=3 200，AB=40 所以A，B兩點間的距離為40m課時小結 問題：談談你這節(jié)課的收獲有哪些？會用勾股定理解決簡單應用題；學會構造直角三角形 設計意圖： 通過本節(jié)，讓學生利用勾股定理，完成了將實際問題轉化為直角三角形的數(shù)學模型的全過程來源:21世紀教育網(wǎng) 師生行為： 學生思考總結 教師完善，得出結論： 本節(jié)是從實際問題出發(fā)，轉化為直角三角形問題，并用勾股定理完成解決 教師應重點關注： （1）學生能否從實際問題出發(fā)，將實際問題轉化成直角三角形的問題