江蘇省興化市2011—2012學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（理）試卷.doc

江蘇省興化市20112012學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（理）試卷一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1不等式的解集是 2已知集合，集合，則集合中所有元素之和為 3函數(shù)的最小正周期為 4函數(shù)，的一條對(duì)稱軸為，則 5中，角所對(duì)的邊分別為，則 6設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 7為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則的最小值是 8已知兩點(diǎn)分布在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 9的值為 10已知，且，則 11已知，若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為 12已知函數(shù)，（），若圖象在處的切線方程為，則函數(shù)的最小值是 13如圖是直線上三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，若，則 14已知實(shí)數(shù)分別滿足，則的值為 二、解答題15（本小題滿分14分） 已知（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間。16(本小題滿分15分) 解關(guān)于的不等式 17(本小題滿分15分)中，角所對(duì)的邊分別為，已知向量。（1）若，試判斷的形狀；（2）若，且，求的面積。18(本小題滿分15分)如圖，點(diǎn)是單位圓在第一象限上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè),，（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，（用表示）（2）求的取值范圍。19(本小題滿分15分)因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑已知每投放且aR）個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中 若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用（1）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？（2）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值。（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： 取1.4）20(本小題滿分16分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，（），求證：江蘇省興化市20112012學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（理）試卷（答案）一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1不等式的解集是 2已知集合，集合，則集合中所有元素之和為 03函數(shù)的最小正周期為 4函數(shù)，的一條對(duì)稱軸為，則 5中，角所對(duì)的邊分別為，則 86設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 7為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則的最小值是 8已知兩點(diǎn)分布在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 9的值為 10已知，且，則 11已知，若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為 7 12已知函數(shù)，（），若圖象在處的切線方程為，則函數(shù)的最小值是 013如圖是直線上三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，若，則 14已知實(shí)數(shù)分別滿足，則的值為 2 二、解答題15（本小題滿分14分） 已知（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間。15解（1）由兩邊平方 得：，解得 又，所以，此時(shí)，（2） 由，解得而，所以，故所求的單調(diào)增區(qū)間為16(本小題滿分15分) 解關(guān)于的不等式 16解：當(dāng)時(shí)，不等式的解集是， 當(dāng)時(shí)，不等式的解集是， 當(dāng)時(shí)，不等式的解集是， 當(dāng)時(shí)，不等式的解集是， 當(dāng)時(shí)，不等式的解集是 說明：如果把的情形寫在或中也給分17(本小題滿分15分)中，角所對(duì)的邊分別為，已知向量。（1）若，試判斷的形狀；（2）若，且，求的面積。17解：（1）由，知，即 由正弦定理得：，即 而， 所以，或，即或所以為等腰三角形或直角三角形 （2）由，知，即 所以，即 而，所以 在中，由正弦定理得：所以， 由，知所以，所以18(本小題滿分15分)如圖，點(diǎn)是單位圓在第一象限上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè),，（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，（用表示）（2）求的取值范圍。18解：（1）， （2）代入，得，整理得，整理得上兩式相加得：由，知所以即，故19(本小題滿分15分)因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑已知每投放且aR）個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中 若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用（1）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？（2）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值。（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： 取1.4）19解解：（）因?yàn)閍=4，所以 ；則當(dāng)0x4時(shí)，由 ，解得x0，所以此時(shí)0x4，當(dāng)4x10時(shí)，由20-2x4，解得x8，所以此時(shí)4x8；綜合，得0x8，若一次投放4個(gè)單位的制劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)8天（）當(dāng)6x10時(shí)， = = ，因?yàn)椋?4-x4，8，而1a4，所以， ，故當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，y有最小值為 ；令 ，解得 ，所以a的最小值為 20(本小題滿分16分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，（），求證：20解：（1）依題意有，函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， 當(dāng)時(shí)， 若，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增， 若，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，、 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單