高中數(shù)學1.3《相似三角形的判定》課件新人教A選修4.ppt

人教a版高中數(shù)學選修4 1多媒體課件 相似三角形的判定 相似三角形的定義 對應角相等 對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形 相似三角形對應邊的比值叫做相似比 或相似的系數(shù) 復習回顧 判定兩個三角形相似的簡單方法 1 兩角對應相等 兩三角形相似 2 兩邊對應成比例且夾角相等 兩三角形相似 3 三邊對應成比例 兩三角形相似 如何證明 ead cab ade abc aed acb 作ef db次cb延長線于f 預備定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長線 相交 所構成的三角形與原三角形相似 判定定理1 對于任意兩個三角形 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等 那么這兩個三角形相似 簡述 兩角對應相等 兩三角形相似 已知 如圖 在 abc和 a b c 中 a a b b 求證 abc a b c 證明 在 abc的邊ab 或ab的延長線 上 截取ad a b 過點d作de bc 交ac于點e 由預備定理得 ade abc ade b b b ade b a a ad a b ade a b c a b c abc 例如圖 在 abc ab ac d是ac邊上一點 bd bc 求證 bc2 ac cd 分析 遇到線段的比例問題可以考慮三角形的相似 證明 abc是等腰三角形 a 180 2 c bcd是等腰三角形 dbc 180 2 c dbc a又 c為公共角 abc bdc 即bc2 ac cd 如圖 圓內(nèi)接 abc的角平分線cd延長后交圓于一點e 分析 遇到線段的比例問題可以考慮三角形的相似根據(jù)線段所在三角形考慮證 ebd ecb 練一練 判定定理2 對于任意兩個三角形 如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例 并且夾角相等 那么這兩個三角形相似 簡述 兩邊對應成比例且夾角相等 兩三角形相似 ade a b c de bc 證明 作de bc 交ac于e ae ae 因此e與點e 重合即de 與de重合 所以de bc 采用了 同一法 的間接證明 引理如果一條直線截三角形的兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應線段成比例 那么這條直線平行于三角形的第三邊 當一個命題的條件和結論所指的概念唯一存在時 若直接證明有困難 就不妨改為去證它的逆否命題 然后根據(jù)唯一性的原理斷言命題為真 這種解題方法叫做同一法 用同一法解題一般有三個步驟 先作出一個符合結論的圖形 然后推證出所作的圖形符合已知條件 根據(jù)唯一性 證明所作出的圖形與已知的圖形是全等的或重合的 從而說明已知圖形符合結論 例如圖 在 abc內(nèi)任取一點d 連接ad和bd 點e在 abc外 ebc abd ecb dab 求證 dbe abc 判定定理3 對于任意兩個三角形 如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例 那么這兩個三角形相似 簡述 三邊對應成比例 兩三角形相似 已知 如圖 在 abc和 a b c 中 求證 abc a b c 證明 在 abc的邊ab 或延長線 上截取ad a b 過點d作de bc 交ac于點e ade abc ad a b ade a b c abc a b c 例如圖 已知d e f分別是 abc三邊 bc ca ab的中點 求證 def abc 證明 線段ef fd de都是 abc的中位線 def abc 直角三角形相似的判定 定理 如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例 那么這兩個直角三角形相似 1 如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等 那么它們相似 2 如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例 那么它們相似 例如圖 已知ad be分別是 abc中bc邊和ac邊上的高 h是ad be的交點 求證 1 ad bc be ac 2 ah hd bh he 分析 1