中考數(shù)學(xué)專題突破導(dǎo)學(xué)練第6講一元一次不等式組及其應(yīng)用試題.doc

中考數(shù)學(xué)專題突破導(dǎo)學(xué)練第6講一元一次不等式組及其應(yīng)用試題【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一 ： 不等式及一元一次不等式的基本概念 1不等式：用不等號(hào)連結(jié)起來的式子，叫做不等式2不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解3不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集4一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式其一般形式為axb0(a0)5解不等式：求不等式解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式重點(diǎn)：把握一元一次不等式和不等式組的解答過程。難點(diǎn)：確定不等式組解集。知識(shí)點(diǎn)二： 不等式的基本性質(zhì)1不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即若ab，則ac bc(或acbc)；2不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即若ab且c0，則ac bc(或 bc(或 )重點(diǎn)：靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：在具體運(yùn)用時(shí)容易疏忽性質(zhì)3的運(yùn)用。知識(shí)點(diǎn)三： 一元一次不等式組的有關(guān)概念1把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組2解集：幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做它們所組成的不等式組的解集重點(diǎn)：列出不等式組。難點(diǎn)：確定不等式組的解集。知識(shí)點(diǎn)四 ：一元一次不等式(組)的解法1解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.2解不等式組一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分(一般方法是在數(shù)軸上把每個(gè)不等式的解集表示出來，由圖形得出公共部分)，就得到不等式組的解集3兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集一般情況可見下表(其中ab)：不等式組在數(shù)軸上表示口訣解集小小取小xb大小小大中間找axb大大小小無解無解【考點(diǎn)解析】類型一：一元一次不等式的解法例題：解不等式： 【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1等步驟解不等式不等式組的解集為類型二：一元一次不等式組的解法（20xx山東濱州）不等式組的解集為7x1【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x7，則不等式組的解集為7x1，故答案為：7x1類型三：一元一次不等式組的應(yīng)用【例題】為解決中小學(xué)大班額問題，市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元請(qǐng)問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？【分析】（1）可根據(jù)“改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元”，列出方程組求出答案；（2）要根據(jù)“國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案【解答】解：（1）設(shè)改擴(kuò)建一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得，解得，答：改擴(kuò)建一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元（2）設(shè)今年改擴(kuò)建A類學(xué)校a所，則改擴(kuò)建B類學(xué)校（10a）所，由題意得：，解得，3a5，x取整數(shù)，x=3，4，5即共有3種方案：方案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；方案二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；方案三：改擴(kuò)建A類學(xué)校5所，B類學(xué)校5所【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系【中考熱點(diǎn)】（20xx玉林）某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動(dòng)，九年級(jí)計(jì)劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場(chǎng)，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元（1）若購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購買方案所需總費(fèi)用【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍，再設(shè)購買總費(fèi)用為W，列出W關(guān)于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【解答】解：（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：，（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（100a）棵，根據(jù)題意，得：100aa，解得：a50，設(shè)購買總費(fèi)用為W，則W=50a+100（100a）=50a+10000，W隨a的增大而減小，當(dāng)a=50時(shí)，W取得最小值，最小值為7500元，答：當(dāng)購買A種花木50棵、B種花木50棵時(shí)，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式及一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列出方程和函數(shù)解析式，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1. （20xx湖南株洲）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+1b+1，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為（）AabBa+2b+2CabD2a3b【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到ab，a+2b+2，ab【解答】解：由不等式的性質(zhì)得ab，a+2b+2，ab故選D2. （20xx湖南株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是x6【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式【分析】根據(jù)題意列出不等式組，再求解集即可得到x的取值范圍【解答】解：依題意有，解得x6故x的取值范圍是x6故答案為：x6【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式5x+13（x1），得：x2，解不等式x17x，得：x4，則不等式組的解集為2x4，4. （20xx黃石）已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍【解答】解：解5x+13（x1）得：x2，解x8x+2a得：x4+a則不等式組的解集是：2x4+a不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，是1和0根據(jù)題意得：04+a1解得：4a35. 為有效開展“陽光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購買籃球和足球共50個(gè)，購買資金不超過3000元若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購買（）A16個(gè)B17個(gè)C33個(gè)D34個(gè)【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用【分析】設(shè)買籃球m個(gè)，則買足球（50m）個(gè)，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過3000元建立不等式求出其解即可【解答】解：設(shè)買籃球m個(gè)，則買足球（50m）個(gè)，根據(jù)題意得：80m+50（50m）3000，解得：m16，m為整數(shù)，m最大取16，最多可以買16個(gè)籃球故選：A6. （20xx烏魯木齊）解不等式組：【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，求其公共解【解答】解：，由得，x1，由得，x4，所以，不等式組的解集為1x47. 某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格（1）已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；（2）如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；8A：一元一次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了（10x）場(chǎng)，根據(jù)每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，利用甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，進(jìn)