二次函數(shù)的性質(zhì)1.ppt

北師大版九年級(jí) 下 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y x2和y x2的圖象 2 根據(jù)函數(shù)y x2和y x2的圖象 直觀地了解它的性質(zhì) 3 作函數(shù)y 2x2與y 2x2的圖象 直觀了解y ax2的圖象和性質(zhì) 你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎 數(shù)形結(jié)合 直觀感受 在二次函數(shù)y x2中 y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么 觀察y x2的表達(dá)式 選擇適當(dāng)x值 并計(jì)算相應(yīng)的y值 完成下表 你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y x2的圖象嗎 描點(diǎn) 連線 y x2 觀察圖象 回答問(wèn)題 1 你能描述圖象的形狀嗎 與同伴進(jìn)行交流 2 圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 如果是 它的對(duì)稱(chēng)軸是什么 請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 并與同伴交流 3 圖象與x軸有交點(diǎn)嗎 如果有 交點(diǎn)坐標(biāo)是什么 4 當(dāng)x0呢 5 當(dāng)x取什么值時(shí) y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) y軸就是它的對(duì)稱(chēng)軸 對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 二次函數(shù)y x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線 我們把它叫做拋物線 當(dāng)x 0 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 0 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而增大 拋物線y x2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn) 開(kāi)口向上 并且向上無(wú)限伸展 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最小 最小值是0 在學(xué)中做 在做中學(xué) 1 二次函數(shù)y x2的圖象是什么形狀 你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎 2 先想一想 然后作出它的圖象 3 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么關(guān)系 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描點(diǎn) 連線 y x2 函數(shù)y ax2 a 0 的圖象和性質(zhì) y x2 y x2 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸 位置與開(kāi)口方向 增減性與最值 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸 位置 開(kāi)口方向 增減性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y軸 y軸 在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 向上 向下 當(dāng)x 0時(shí) 最小值為0 當(dāng)x 0時(shí) 最大值為0 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 y x2和y x2是y ax2當(dāng)a 1時(shí)的特殊例子 a的符號(hào)確定著拋物線的 函數(shù)y ax2 a 0 的圖象和性質(zhì) 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y x2和y x2的圖象 2 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 它的開(kāi)口向上 并且向上無(wú)限伸展 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 它的開(kāi)口向下 并且向下無(wú)限伸展 3 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0時(shí)函數(shù)y的值最小 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x增大而減小 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 1 拋物線y ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸是y軸 由二次函數(shù)y x2和y x2知 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 函數(shù)y ax2 a 0 的圖象和性質(zhì) 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y x2和y 2x2的圖象 1 完成下表 2 分別作出y x2和y 2x2的圖象 二次項(xiàng)系數(shù)a 0 開(kāi)口都向上 對(duì)稱(chēng)軸都是y軸 增減性與也相同 頂點(diǎn)都是原點(diǎn) 0 0 二次函數(shù)y 2x2的圖象形狀與y x2一樣 仍是拋物線 3 二次函數(shù)y 2x2的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么相同和不同 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 只是開(kāi)口大小不同 想一想 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y x2和y 2x2的圖象 會(huì)是什么樣 二次項(xiàng)系數(shù)a 0 開(kāi)口都向下 對(duì)稱(chēng)軸都是y軸 增減性與也相同 頂點(diǎn)都是原點(diǎn) 0 0 二次函數(shù)y 2x2的圖象形狀與y x2一樣 仍是拋物線 4 二次函數(shù)y 2x2的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么相同和不同 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 只是開(kāi)口大小不同 請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì) 1 拋物線y ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸是y軸 3 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0時(shí)函數(shù)y的值最小 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x增大而減小 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 2 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 它的開(kāi)口向上 并且向上無(wú)限伸展 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 它的開(kāi)口向下 并且向下無(wú)限伸展 4 越大 開(kāi)口越小 越小 開(kāi)口越大 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸 位置與開(kāi)口方向 增減性與最值 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸 位置 開(kāi)口方向 增減性 最值 y ax2 a 0 y ax2 a 0 0 0 0 0 y軸 y軸 在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 向上 向下 當(dāng)x 0時(shí) 最小值為0 當(dāng)x 0時(shí) 最大值為0 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 1 拋物線y ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸是y軸 2 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 它的開(kāi)口向上 并且向上無(wú)限伸展 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 它的開(kāi)口向下 并且向下無(wú)限伸展 3 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0時(shí)函數(shù)y的值最小 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x增大而減小 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 我思 我進(jìn)步 1 已知拋物線y ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 2 8 1 求此拋物線的函數(shù)解析式 2 判斷點(diǎn)B 1 4 是否在此拋物線上 3 求出此拋物線上縱坐標(biāo)為 6的點(diǎn)的坐標(biāo) 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解得a 2 所求函數(shù)解析式為y 2x2 2 因?yàn)?所以點(diǎn)B 1 4 不在此拋物線上 3 由 6 2x2 得x2 3 所以縱坐標(biāo)為 6的點(diǎn)有兩個(gè) 它們分別是 知道就做別客氣 2 填空 1 拋物線y 2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱(chēng)軸是 在側(cè) y隨著x的增大而增大 在側(cè) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)y的值最小 最小值是 拋物線y 2x2在x軸的方 除頂點(diǎn)外 2 拋物線在x軸的方 除頂點(diǎn)外 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x的 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 最大值是 當(dāng)x0時(shí) y 0 0 0 y軸 對(duì)稱(chēng)軸的右 對(duì)稱(chēng)軸的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而減小 0 結(jié)束寄語(yǔ) 只有不斷的思考 才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn) 只有量的變化 才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步 我思 我進(jìn)步 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 2x 1的圖象與二次函數(shù)y 2x 的圖象 二次函數(shù)y 2x 1的圖象與二次函數(shù)y 2x 的圖象有什么關(guān)系 它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 作圖看一看 二次項(xiàng)系數(shù)為2 開(kāi)口向上 開(kāi)口大小相同 對(duì)稱(chēng)軸都是y軸 增減性與也相同 頂點(diǎn)不同 分別是原點(diǎn) 0 0 和 0 1 二次函數(shù)y 2x2 1的圖象形狀與y 2x2一樣 仍是拋物線 二次函數(shù)y 2x2 1的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y 2x2的圖象有什么相同和不同 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 位置不同 最小值不同 分別是1和0 想一想 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y 2x2 1和y 2x2的圖象 會(huì)是什么樣 二次項(xiàng)系數(shù)為 2 開(kāi)口向下 開(kāi)口大小相同 對(duì)稱(chēng)軸都是y軸 增減性與也相同 頂點(diǎn)不同 分別是原點(diǎn) 0 0 和 0 1 二次函數(shù)y 2x2 1的圖象形狀與y 2x2一樣 仍是拋物線 二次函數(shù)y 2x2 1的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y 2x2的圖象有什么相同和不同 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 位置不同 最大值不同 分別是1和0 想一想 二次函數(shù)y ax2 c和y ax2的圖象和性質(zhì) 我思 我進(jìn)步 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3x 1的圖象與二次函數(shù)y 3x 的圖象 二次函數(shù)y 3x 一l的圖象與二次函數(shù)y 3x 的圖象有什么關(guān)系 它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)3 開(kāi)口向上 開(kāi)口大小相同 對(duì)稱(chēng)軸都是y軸 增減性與也相同 頂點(diǎn)不同 分別是原點(diǎn) 0 0 和 0 1 二次函數(shù)y 3x2 1的圖象形狀與y 3x2一樣 仍是拋物線 二次函數(shù)y 3x2 1的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y 3x2的圖象有什么相同和不同 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 位置不同 最大值不同 分別是1和0 想一想 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y 3x2 1和y 3x2的圖象 會(huì)是什么樣 二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù) 3 開(kāi)口向下 開(kāi)口大小相同 對(duì)稱(chēng)軸都是y軸 增減性與也相同 頂點(diǎn)不同 分別是原點(diǎn) 0 0 和 0 1 二次函數(shù)y 3x2 1的圖象形狀與y 3x2一樣 仍是拋物線 二次函數(shù)y 3x2 1的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y 3x2的圖象有什么相同和不同 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 位置不同 最大值不同 分別是0和 1 請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y ax2 c的圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)y ax2 c的圖象和性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸 位置與開(kāi)口方向 增減性與最值 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸 位置 開(kāi)口方向 增減性 最值 y ax2 c a 0 y ax2 c a 0 0 c 0 c y軸 y軸 當(dāng)c 0時(shí) 在x軸的上方 經(jīng)過(guò)一 二象限 當(dāng)c 0時(shí) 與x軸相交 經(jīng)過(guò)一 二三四象限 當(dāng)c0時(shí) 與x軸相交 經(jīng)過(guò)一 二三四象限 向上 向下 當(dāng)x 0時(shí) 最小值為c 當(dāng)x 0時(shí) 最大值為c 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 二次函數(shù)y ax c與 ax 的關(guān)系 1 相同點(diǎn) 1 圖像都是拋物線 形狀相同 開(kāi)口方向相同 2 都是軸對(duì)稱(chēng)圖形 對(duì)稱(chēng)軸都是y軸 3 都有最 大或小 值 4 a 0時(shí) 開(kāi)口向上 在y軸左側(cè) y都隨x的增大而減小 在y軸右側(cè) y都隨x的增大而增大 a 0時(shí) 開(kāi)口向下 在y軸左側(cè) y都隨x的增大而增大 在y軸右側(cè) y都隨x的增大而減小 2 不同點(diǎn) 1 頂點(diǎn)不同 分別是 0 c 0 0 2 最值不同 分別是c和0 3 聯(lián)系 y ax c a 0 的圖象可以看成y ax 的圖象沿y軸整體平移 c 個(gè)單位得到的 當(dāng)c 0時(shí)向上平移 當(dāng)c 0時(shí) 向下平移 習(xí)題 1 二次函數(shù)y 3x2和y 3x2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 先想一想 如果需要 作草圖看一看 二次函數(shù)和呢 2 二次函數(shù)和y 3x2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 先想一想 如果需要 作草圖看一看 二次函數(shù)和呢 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3 比較函數(shù)與的圖象 2 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3x2和y 3 x 1 2的圖象 完成下表 并比較3x2和3 x 1 2的值 它們之間有什么關(guān)系 觀察圖象 回答問(wèn)題 3 函數(shù)y 3 x 1 2的圖象與y 3x2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 4 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸是平行于y軸的直線 x 1 頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn) 1 0 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的圖象形狀相同 可以看作是拋物線y 3x2整體沿x軸向右平移了1個(gè)單位 3 函數(shù)y 3 x 1 2的圖象與y 3x2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 二次項(xiàng)系數(shù)相同a 0 開(kāi)口都向上 想一想 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象 會(huì)在什么位置 在對(duì)稱(chēng)軸 直線 x 1 左側(cè) 即x 1時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 頂點(diǎn)是最低點(diǎn) 函數(shù)有最小值 當(dāng)x 1時(shí) 最小值是0 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的增減性類(lèi)似 4 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 在對(duì)稱(chēng)軸 直線 x 1 左側(cè) 即x 1時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而增大 想一想 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象 它的增減性會(huì)是什么樣 真知從實(shí)踐走來(lái) 1 在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象 它與二次函數(shù)y 3x2和y 3 x 1 2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 2 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3x2 y 3 x 1 2和y 3 x 1 2的圖象 完成下表 并比較3x2 3 x 1 2和3 x 1 2的值 它們之間有什么關(guān)系 函數(shù)y a x h 2 a 0 的圖象和性質(zhì) 圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形 對(duì)稱(chēng)軸是平行于y軸的直線 x 1 頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn) 1 0 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的圖象形狀相同 可以看作是拋物線y 3x2整體沿x軸向左平移了1個(gè)單位 1 函數(shù)y 3 x 1 2的圖象與y 3x2和y 3 x 1 2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 二次項(xiàng)系數(shù)相同a 0 開(kāi)口都向上 想一想 二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象的增減性會(huì)怎樣 在對(duì)稱(chēng)軸 直線 x 1 左側(cè) 即x 1時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 頂點(diǎn)是最低點(diǎn) 函數(shù)有最小值 當(dāng)x 1時(shí) 最小值是0 二次函數(shù)y 3 x 1 2與y 3x2的增減性類(lèi)似 2 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x值的增大而增大 x取哪些值時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而減少 在對(duì)稱(chēng)軸 直線 x 1 右側(cè) 即x 1時(shí) 函數(shù)y 3 x 1 2的值隨x的增大而增大 猜一猜 函數(shù)y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的圖象的位置和形狀 請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y a x h 2的圖象和性質(zhì) 2 拋物線y 3 x 1 2和y 3 x 1 2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 它的開(kāi)口向下 并且向下無(wú)限伸展 3 拋物線y 3 x 1 2在對(duì)稱(chēng)軸 x 1 的左側(cè) 當(dāng)x1時(shí) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 1時(shí) 函數(shù)y的值最大 是0 拋物線y 3 x 1 2在對(duì)稱(chēng)軸 x 1 的左側(cè) 當(dāng)x 1時(shí) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 1時(shí) 函數(shù)y的值最大 是0 二次函數(shù)y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的圖象 4 拋物線y 3 x 1 2可以看作是拋物線y 3x2沿x軸向右平移了1個(gè)單位 拋物線y 3 x 1 2可以看作是拋物線y 3x2沿x軸向左平移了1個(gè)單位 X 1 X 1 1 拋物線y 3 x 1 2的頂點(diǎn)是 1 0 對(duì)稱(chēng)軸是直線 x 1 拋物線y 3 x 1 2的頂點(diǎn)是 1 0 對(duì)稱(chēng)軸是直線 x 1 1 拋物線y a x h 2的頂點(diǎn)是 h 0 對(duì)稱(chēng)軸是平行于y軸的直線x h 3 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱(chēng)軸 x h 的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱(chēng)軸 x h 右側(cè) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x h時(shí)函數(shù)y的值最小 是0 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱(chēng)軸 x h 的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸 x h 的右側(cè) y隨著x增大而減小 當(dāng)x h時(shí) 函數(shù)y的值最大 是0 二次函數(shù)y a x h 2的性質(zhì) 2 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y a x h 2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 它的開(kāi)口向上 并且向上無(wú)限伸展 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y a x h 2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 它的開(kāi)口向下 并且向下無(wú)限伸展 X h X h 4 越大 開(kāi)口越小 越小 開(kāi)口越大 二次函數(shù)y a x h 2與y ax2的圖象形狀相同 可以看作是拋物線y ax2整體沿x軸平移了個(gè)單位 當(dāng)h 0時(shí) 向右移個(gè)單位 當(dāng)h 0時(shí) 向左移個(gè)單位 得到的 二次函數(shù)y a x h 2的性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸 位置與開(kāi)口方向 增減性與最值 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸 位置 開(kāi)口方向 增減性 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直線x h 直線x h 在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 向上 向下 當(dāng)x h時(shí) 最小值為0 當(dāng)x h時(shí) 最大值為0 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 我思 我進(jìn)步 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的圖象 二次函數(shù)y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的圖象有什么關(guān)系 它們的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 作圖看一看 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的圖象 完成下表 并比較3x2 3 x 1 2和3 x 1 2 2值 它們之間有何關(guān)系 函數(shù)y a x h 2 k a 0 的圖象和性質(zhì) 對(duì)稱(chēng)軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類(lèi)似 頂點(diǎn)是 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向上平移2個(gè)單位后得到的 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2有什么關(guān)系 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 開(kāi)口向上 當(dāng)X 1時(shí)有最小值 且最小值 2 先猜一猜 再做一做 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y 3 x 1 2 2 會(huì)是什么樣 X 1 對(duì)稱(chēng)軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類(lèi)似 頂點(diǎn)是 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向下平移2個(gè)單位后得到的 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象與拋物線y 3x2和y 3 x 1 2有何關(guān)系 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 開(kāi)口向上 當(dāng)x 1時(shí)y有最小值 且最小值 2 想一想 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的圖象有什么關(guān)系 它們的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 再作圖看一看 X 1 我思 我進(jìn)步 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 y 3x 和y 3 x 1 2的圖象 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的圖象有什么關(guān)系 它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 當(dāng)x取哪些值時(shí) y的值隨x值的增大而增大 當(dāng)x取哪些值時(shí) y的值隨x值的增大而減小 對(duì)稱(chēng)軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類(lèi)似 頂點(diǎn)分別是 1 2 和 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向上 或向下 平移2個(gè)單位后得到的 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2有什么關(guān)系 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 開(kāi)口向下 當(dāng)x 1時(shí)y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 想一想 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2 y X 1 對(duì)稱(chēng)軸仍是平行于y軸的直線 x 1 增減性與y 3x2類(lèi)似 頂點(diǎn)分別是 1 2 和 1 2 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象可以看作是拋物線y 3x2先沿著x軸向左平移1個(gè)單位 再沿直線x 1向上 或向下 平移2個(gè)單位后得到的 二次函數(shù)y 3 x 1 2 2與y 3 x 1 2 2的圖象和拋物線y 3x y 3 x 1 2有什么關(guān)系 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 開(kāi)口向下 當(dāng)x 1時(shí)y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 先想一想 再總結(jié)二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象和性質(zhì) X 1 二次函數(shù)y a x h k與 ax 的關(guān)系 一般地 由y ax 的圖象便可得到二次函數(shù)y a x h k的圖象 y a x h k a 0 的圖象可以看成y ax 的圖象先沿x軸整體左 右 平移 h 個(gè)單位 當(dāng)h 0時(shí) 向右平移 當(dāng)h0時(shí)向上平移 當(dāng)k 0時(shí) 向下平移 得到的 因此 二次函數(shù)y a x h k的圖象是一條拋物線 它的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a h k的值有關(guān) 二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象和性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸 位置與開(kāi)口方向 增減性與最值 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸 位置 開(kāi)口方向 增減性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直線x h 直線x h 由h和k的符號(hào)確定 由h和k的符號(hào)確定 向上 向下 當(dāng)x h時(shí) 最小值為k 當(dāng)x h時(shí) 最大值為k 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 悟出真諦 練出本事 1 指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 1 二次函數(shù)y 3 x 1 2的圖象與二次函數(shù)y 3x2的圖象有什么關(guān)系 它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么 2 二次函數(shù)y 3 x 2 2 4的圖象與二次函數(shù)y 3x2的圖象有什么關(guān)系 對(duì)于二次函數(shù)y 3 x 1 2 當(dāng)x取哪些值時(shí) y的值隨x值的增大而增大 當(dāng)x取哪些值時(shí) y的值隨x值的增大而減小 二次函數(shù)y 3 x 1 2 4呢 1 相同點(diǎn) 1 形狀相同 圖像都是拋物線 開(kāi)口方向相同 2 都是軸對(duì)稱(chēng)圖形 3 都有最 大或小 值 4 a 0時(shí) 開(kāi)口向上 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè) y都隨x的增大而減小 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè) y都隨x的增大而增大 a 0時(shí) 開(kāi)口向下 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè) y都隨x的增大而增大 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè) y都隨x的增大而減小 2 不同點(diǎn) 只是位置不同 1 頂點(diǎn)不同 分別是 h k 和 0 0 2 對(duì)稱(chēng)軸不同 分別是直線x h和y軸 2 最值不同 分別是k和0 3 聯(lián)系 y a x h k a 0 的圖象可以看成y ax 的圖象先沿x軸整體左 右 平移 h 個(gè)單位 當(dāng)h 0時(shí) 向右平移 當(dāng)h0時(shí)向上平移 當(dāng)k 0時(shí) 向下平移 得到的 二次函數(shù)y a x h k與 ax 的關(guān)系 習(xí)題 1 指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 必要時(shí)作出草圖進(jìn)行驗(yàn)證 2 填寫(xiě)下表 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 4 你能用配方的方法把y 3x2 6x 5變形成y 3 x 1 2 2的形式嗎 函數(shù)y ax bx c的圖象 二次函數(shù)y 3x2 6x 5的圖象是什么形狀 它與我們已經(jīng)作過(guò)的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系 由于y 3x2 6x 5 3 x 1 2 2 因此我們可以作二次函數(shù)3 x 1 2 2的圖象 怎樣直接作出函數(shù)y 3x2 6x 5的圖象 函數(shù)y ax bx c的圖象 我們知道 作出二次函數(shù)y 3x2的圖象 通過(guò)平移拋物線y 3x2可以得到二次函數(shù)3 x 1 2 2的圖象 1 配方 提取二次項(xiàng)系數(shù) 配方 加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方 整理 前三項(xiàng)化為平方形式 后兩項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng) 化簡(jiǎn) 去掉中括號(hào) 老師提示 配方后的表達(dá)式通常稱(chēng)為配方式或頂點(diǎn)式 直接畫(huà)函數(shù)y ax bx c的圖象 4 畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸 描點(diǎn) 連線 作出二次函數(shù)y 3 x 1 2 2的圖象 2 根據(jù)配方式 頂點(diǎn)式 確定開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 3 列表 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性 選取適當(dāng)值列表計(jì)算 a 3 0 開(kāi)口向上 對(duì)稱(chēng)軸 直線x 1 頂點(diǎn)坐標(biāo) 1 2 學(xué)了就用 別客氣 作出函數(shù)y 2x2 12x 13的圖象 1 2 3 5 例 求次函數(shù)y ax bx c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)y ax bx c的頂點(diǎn)式 一般地 對(duì)于二次函數(shù)y ax bx c 我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 1 配方 提取二次項(xiàng)系數(shù) 配方 加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方 整理 前三項(xiàng)化為平方形式