高中數(shù)學平均變化率（省教研員督導）課件蘇教版選修2.ppt

離離原上草 一歲一枯榮 野火燒不盡 春風吹又生 唐 白居易 熱烈歡迎省教研室領導 專家和各位同行蒞臨指導 江蘇省梁豐高級中學顧云良 離離原上草 一歲一枯榮 野火燒不盡 春風吹又生 唐 白居易 在一次航天試驗中 航天飛機發(fā)射后的一段時間內 第秒時的高度 其中的單位是米 的單位為秒 想一想 航天飛機發(fā)射后時間與高度關系曲線圖 a b c d 某市今年3月18日到4月20日最高氣溫曲線圖 x1 f x2 x2 f x1 a b 函數(shù)f x 在區(qū)間 x1 x2 上的平均變化率為 函數(shù)的平均變化率 averageratesofchange f x w kg 例1嬰兒從出生到第24個月的體重變化 如圖 試判斷第一年與第二年嬰兒體重的平均變化的快慢 并證明你的結論 嬰兒體重的變化 解 嬰兒在第一年體重平均變化率為 嬰兒在第二年體重平均變化率為 國家環(huán)保局在規(guī)定的排污日期前 對甲 乙兩家企業(yè)進行檢查 連續(xù)檢測的結果如圖 w1 t w2 t 分別表示兩家企業(yè)的排污量 試比較兩個企業(yè)的治污效率 思考 b c 例2已知函數(shù)f x 2x 1 g x 2x 分別計算在下列區(qū)間上函數(shù)f x 及g x 的平均變化率 1 3 1 2 0 5 函數(shù)f x kx b在區(qū)間 m n 上的平均變化率與區(qū)間的長度和位置無關 恒為直線的斜率k 一次函數(shù)的平均變化率 例3已知函數(shù)f x x2 分別計算函數(shù)f x 在下列區(qū)間上的平均變化率 1 3 1 2 1 2 3 2 3 二次函數(shù)的變化率 若函數(shù)f x x2在區(qū)間 m n 上單調遞增 則f x 在 m n 上的平均變化率大于零嗎 平均變化率體現(xiàn)變化的結果 并沒有體現(xiàn)變化的過程 如何讓平均變化率也關注過程呢 若函數(shù)f x x2在區(qū)間 m n 上的平均變化率大于零 則f x 在 m n 上單調遞增嗎 如圖 向高為h的水瓶中注水 注滿為止 如果注水量v與水深h的函數(shù)關系的圖象如圖所示 那么水瓶的形狀是 探究 談談體會 平均變化率 概念 平均變化率近似地刻畫了函數(shù)在給定區(qū)間上的變化情況 瞬時變化率 平均變化率在較短區(qū)間能近似地刻畫曲線的陡峭程度 平均變化率 平均變化率 的幾何意義是 是函數(shù)在給定區(qū)間上的兩端點割線的斜率 平均變化率 可正 可負 可以為零 例4已知函數(shù)f x x2 分別計算函數(shù)f x 在下列區(qū)間上的平均變化率 1 3 1 2 1 2 3 2 3 若函數(shù)f x x2在區(qū)間 m n 上單調遞增 則f x 在 m n 上的平均變化率大于零嗎 平均變化率體現(xiàn)變化的結果 并沒有體現(xiàn)變化的過程 如何讓平均變化率也關注過程呢 若函數(shù)f x x2在區(qū)間 m n 上的平均變化率大于零 則f x 在 m n 上單調遞增嗎 三 知識運用 溫度的變化 蘇州市2006年4月份日最高氣溫表 數(shù)據來源 蘇州市氣象局 溫度的變化 蘇州市2006年4月份日最高氣溫變化圖 溫度的變化對比 4月1 4日與4月26 30日氣溫變化對比圖 a b c d 如何從數(shù)量上刻畫陡峭程度呢 從形的角度可看出c d之間的曲線較a b之間的曲線更加 陡峭 變化快的更加 陡峭 陡峭的程度反映了氣溫變化的快與慢 分析探究 我們用比值來近似地量化a b之間這一段曲線陡峭的程度 我們把比值 我們把比值 稱為氣溫在區(qū)間 1 4 上的平均變化率 稱為氣溫在區(qū)間 26 30 上的平均變化率 函數(shù)的平均變化率一定為正嗎 平均變化率越大 曲線越陡峭 函數(shù)的平均變化率的幾何意義是什么 思考 如圖