8函數(shù)的周期性.doc

2014屆啟東市大江中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八課時(shí) 函數(shù)的周期性一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握周期函數(shù)的定義及最小正周期的意義熱點(diǎn)提示：1.函數(shù)的周期性作為函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，常與函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等知識(shí)交匯命題2.近年高考中對(duì)周期性的考查難度降低，一般作為中低檔題出現(xiàn)在填空題中。江蘇主要出現(xiàn)在三角函數(shù)，只有個(gè)別省份(山東)考的比重較大。本節(jié)復(fù)習(xí)重點(diǎn):了解常見(jiàn)的具有周期性的抽象函數(shù)二、知識(shí)要點(diǎn)：周期函數(shù)的定義：對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)，都存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱(chēng)函數(shù)具有周期性，叫做的一個(gè)周期，則（）也是的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫的最小正周期.幾種特殊的抽象函數(shù)：具有周期性的抽象函數(shù)：函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)（其中為常數(shù)）, ，則是以為周期的周期函數(shù)； ，則是以為周期的周期函數(shù)；，則是以為周期的周期函數(shù)； ，則是以為周期的周期函數(shù)；，則是以為周期的周期函數(shù).函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)和都對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；三、課前檢測(cè)：1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)= ，則f（2009）的值為_(kāi)2.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則f(-25),f(11),f(80)的大小關(guān)系是_3.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則 四典型例題;例1（1）已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，則= _ xyBA（2）設(shè)的最小正周期且為偶函數(shù),它在區(qū)間上的圖象如右圖所示的線(xiàn)段,則在區(qū)間上, _ （3）已知函數(shù)是周期為的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，的解析式是_ 例2;定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，有，且，求證：(1)； 判斷的奇偶性；若存在非零常數(shù),使，證明對(duì)任意都有成立；函數(shù)是不是周期函數(shù)，為什么？例3： 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意，都有，且.求,；證明是周期函數(shù)。課后練習(xí)已知函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則=_ 設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，則 _ 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)于任意的，都有，當(dāng)時(shí)，則 _ 4.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則在 正確的是 5、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+2)=f(x),則,f(6)的值為 6、設(shè)函數(shù)（）是以3為周期的奇函數(shù)，且則a的取值范圍 7若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)_.8設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f()_.9.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若則_10設(shè)函數(shù)f(x)x3cos x1.若f(a)11，則f(a)_.11已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足f(x2)f(x)(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，求