2019-2020學(xué)年溫州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(b)（解析版）VIP

2019-2020學(xué)年浙江省溫州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(b)一、單選題1（ ）ABC1D【答案】D【解析】直接利用特殊角的正切值即可.【詳解】.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2已知集合，滿足：，則集合可以是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)題意，得，再利用交集的定義即可得到結(jié)論.【詳解】由，知，又，集合可以為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查交集的定義，集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3函數(shù)的最小正周期為（ ）ABCD【答案】D【解析】直接利用正弦函數(shù)周期的求法即可得到結(jié)論.【詳解】函數(shù)的周期公式為，函數(shù)的最小正周期為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，函數(shù)的周期公式為.4下列式子化簡結(jié)果和不同的是（ ）ABCD【答案】B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)論.【詳解】對于A：，則A選項(xiàng)與相同，故A選項(xiàng)不正確；對于B：，則B選項(xiàng)與不相同，故B選項(xiàng)正確；對于C：，則C選項(xiàng)與相同，故C選項(xiàng)不正確；對于D：，則D選項(xiàng)與相同，故D選項(xiàng)不正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中，函數(shù)存在零點(diǎn)的是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理，計算端點(diǎn)處的函數(shù)值即可.【詳解】函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)一定存在零點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD【答案】C【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度【答案】C【解析】直接利用函數(shù)的圖象的平移變換求出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的平移變換問題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】先將函數(shù)化為分段函數(shù)，再根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】令，則，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，且為反比例函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)且為正比例函數(shù)；所以在上為減函數(shù)，在為增函數(shù).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性以及基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9已知等邊的邊長為2，為的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】直接利用向量的模的運(yùn)算法則列出不等式解得即可.【詳解】在中，為的中點(diǎn)，則，所以，所以，由，得，即，整理得，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩個向量的加減法的法則、其幾何意義、兩個向量的數(shù)量積的定義以及向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.10已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)選項(xiàng)取特值驗(yàn)證即可.【詳解】取，則，所以不等式恒成立，即恒成立，設(shè)當(dāng)時，恒成立，當(dāng)或時，也恒成立，即能使得恒成立，故A不正確，取時，則恒成立，故C不正確，取時，則，所以不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，經(jīng)驗(yàn)證恒成立，故可以取得，綜上所述：選項(xiàng)B正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)解恒成立不等式，屬于中檔題.二、填空題11已知半徑為1的圓上的一段圓弧的長為3，則圓心角_（用弧度制表示），扇形的面積為_【答案】 【解析】由扇形的弧長及面積公式直接求解【詳解】由題意知，弧長，半徑，所以.所以：，故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式：，利用弧長和半徑，選擇合適的公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12聲壓級由公式給出，其中為聲強(qiáng)，則人低聲說話的聲壓級為_，某機(jī)器發(fā)聲的聲壓級為，則其聲強(qiáng)為_【答案】 【解析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式直接代入求解即可.【詳解】，當(dāng)時，當(dāng)時，即，解得.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值的計算，利用對數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，考查對數(shù)的運(yùn)算法則的使用，屬于基礎(chǔ)題13已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則_，_【答案】 【解析】根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)，則，再代值即可得到結(jié)論.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，則，又，當(dāng)時，即，當(dāng)時，即，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義以及求函數(shù)值的方法，屬于基礎(chǔ)題.14已知，則_，_【答案】 【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值即可.【詳解】由，得，所以，即，由，即，解得.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查對的變形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15已知等邊的邊長為1，點(diǎn)滿足，則_【答案】【解析】根據(jù)已知條件可求出，即可得到結(jié)論.【詳解】在等邊中，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的計算公式，正確求出向量的數(shù)量積是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16已知函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_【答案】【解析】根據(jù)分段函數(shù)與過原點(diǎn)的一次函數(shù)相切即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個零點(diǎn)，則恰有兩個解，設(shè)，當(dāng)時，為單調(diào)遞減，當(dāng)時，為單調(diào)遞增，所以關(guān)于直線對稱，且恒成立，又為過原點(diǎn)的直線，要使恰有兩個解，則，當(dāng)時，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)，分段函數(shù)的解析式和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，分類討論的思想，屬于中檔題17已知函數(shù)，若對任意，且，都有恒成立，則的最大值為_【答案】【解析】根據(jù)題意得，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】因，由，得，所以，令，即，解得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?qū)θ我?，且，都有恒成立，即在區(qū)間上為單調(diào)遞減，所以的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義的變形，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間是關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題18已知向量，（1）若，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若非零向量與共線，求的值【答案】（1），（2）【解析】（1）利用向量的坐標(biāo)直接運(yùn)算即可得到結(jié)論；（2）由兩向量共線得代數(shù)運(yùn)算表達(dá)式進(jìn)而即可得到答案.【詳解】（1）由，所以，即，解得，.（2）因，則，由非零向量與共線，又所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量坐標(biāo)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19已知集合，（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1），（2）【解析】（1）由題意求得集合，進(jìn)而利用交集與并集即可得答案；（2）由知，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，又，.（2）因，則，又，所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集與并集的運(yùn)算，集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20已知函數(shù)，（其中）的一段圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】（1）由圖象知，周期，利用周期公式可求，再由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，結(jié)合，從而解得函數(shù)解析式；（2）由，可得，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由圖象知，又，所以，得，所以，將點(diǎn)代入，得，即，又，所以，所以.（2）當(dāng)時，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式的方法，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.21已知函數(shù)（1）判斷并說明函數(shù)的奇偶性；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）為奇函數(shù)（2）【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性判斷即可；（2）由（1）知為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，將不等式恒成立分離參數(shù)，利用基本不等式解得即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，所以為奇函?shù).（2）由（1）知為奇函數(shù)且定義域?yàn)椋鬃C在上單調(diào)遞增，所以不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，即對恒成立，所以對恒成立，即，因，則，所以，即，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，以及利用奇偶性，單調(diào)性解不等式恒成立問題，屬于中檔題.22已知函數(shù)，（1）判斷的單調(diào)性，并證明之；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）求出的定義域，判斷的單調(diào)性，再利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性證明即可.（2）由（1）知，為偶函數(shù)，進(jìn)而對，討論即可.【詳解】（1）由，得，所以的定義域?yàn)椋趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，證明如下：設(shè)，則，因在區(qū)間為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)，又為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的同增異減得在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，（2）由（1）知為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)，若存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，即，則方程，即在區(qū)間上有兩個不同的根，設(shè)，必有，解得，因?yàn)榕己瘮?shù)，則在區(qū)間上存