莖葉圖及其例題講解.doc

莖葉圖一莖葉圖1莖葉圖：莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小(或從小到大)的順序同行列出。2莖葉圖的特征 （1）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。 （2）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀、清晰。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)據(jù)都要在圖中占據(jù)一個(gè)空間，用莖葉圖很不方便。3制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?莖葉圖對(duì)于分布在099的容量較小的數(shù)據(jù)比較合適，此時(shí)，莖葉圖比直方圖更詳盡地表示原始數(shù)據(jù)的信息. 在莖葉圖中，莖也可以放兩位，后面位數(shù)多可以四舍五入后再制圖.4畫莖葉圖時(shí)的注意事項(xiàng) （1）將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)時(shí)，莖為十位上的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字；當(dāng)數(shù)據(jù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成時(shí)，可以把整數(shù)部分作為莖，小數(shù)部分作為葉。 （2）將莖上的數(shù)字按大小次序排成一列。 （3）為了方便分析數(shù)據(jù)，通常將各數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右（左）側(cè)。 （4）用莖葉圖比較數(shù)據(jù)時(shí)，一般從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、中位數(shù)，穩(wěn)定性等方面來(lái)比較。二莖葉圖中常用的幾個(gè)量：眾數(shù).中位數(shù).平均數(shù)（樣本的數(shù)字特征）（1）眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù)（2）中位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均是叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). (例：2、3、4、5、6、7 中位數(shù)：（4+5）/2=4.5) (例：1、2、3、6、7的中位數(shù)是3。)（3）平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)：如果有n個(gè)數(shù)那么叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù). 如果在n個(gè)數(shù)中,出現(xiàn)次次, 出現(xiàn)次次,，出現(xiàn)次次,（這里那么叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán).（4）標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，其中表示方差，s表示標(biāo)準(zhǔn)差.例1 下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車間30名工人某日加工零件的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那o葉圖表示這組數(shù)據(jù)，并由圖出發(fā)說(shuō)明一下這個(gè)車間此日的生產(chǎn)情況。 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107116 132 127 128 126 121 120 118 108 110133 130 124 116 117 123 122 120 112 112 分析：以前兩位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，可以作出相應(yīng)的莖葉圖，從而可據(jù)圖分析數(shù)據(jù)的特征。 解析：莖葉圖如圖2所示： 百位 十位 個(gè)位 該生產(chǎn)車間的工人加工零件數(shù)大多都在110到130之間，且分布較對(duì)稱、集中，說(shuō)明日生產(chǎn)情況穩(wěn)定。 評(píng)注：一個(gè)完整的莖葉圖由代表“莖”、“葉”的數(shù)值和“圖示說(shuō)明”三部分構(gòu)成，莖葉圖直觀地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。例2 甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙組：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。用莖葉圖表示兩小組的成績(jī)，并判斷哪個(gè)小組的成績(jī)更整齊一些。分析：按照作莖葉圖的方法首先畫出莖葉圖，然后分析。解析：作出莖葉圖如圖3所示： 容易看出甲組成績(jī)較集中，即甲組成績(jī)更整齊一些。評(píng)注：用莖葉圖分析數(shù)據(jù)直觀、清晰，所有信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到。例3、青年歌手電視大賽共有10名選手參加，并請(qǐng)了7名評(píng)委。下面的莖葉圖是7名評(píng)委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績(jī)，試根據(jù)下面所給條件回答下列問(wèn)題：乙甲8 5 8 6 5 42 78994 4 4 6 73（）根據(jù)莖葉圖，選手乙的成績(jī)中，眾數(shù)出現(xiàn)的概率是多少？（）根據(jù)圖,甲、乙的成績(jī)分別是多少？例3、解: () ； () 在計(jì)算每位選手的平均分?jǐn)?shù)時(shí)，為了避免個(gè)別評(píng)委所給的極端分?jǐn)?shù)的影響，必須去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再求平均分。() , 5、 某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng) 賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是 83，則x+y的值為（ B ）.A. 7 B. 8 C. 9 D. 10荊軻，一個(gè)四處為家的刺客，他的心猶如浮云，心如飄蓬，是沒(méi)有根的，然而高漸離的筑聲，卻成了他愿意停留在燕國(guó)這片土地上的原由。雖是初見，卻如故人。也許所有的遇見，早已經(jīng)是前世的注定，沒(méi)有早晚，剛好在合適的時(shí)間遇見你，就是最美的相識(shí)。他曾經(jīng)游歷過(guò)多少地方，自己已經(jīng)數(shù)不清，但是沒(méi)有一處可以挽留他行走的腳步，唯有今日高漸離的筑聲，讓他怎么也舍不得離開。從此二人心性相投，在燕國(guó)集市上，載歌擊筑，把盞言歡，歡喜處。嬉笑開顏，憂傷處，潸然淚下，即便這些神經(jīng)質(zhì)的狀態(tài)，被集市上的人嘩然，可是對(duì)知己而言，又如何呢？人生難得一知己，悲歡喜悅與何人相干呢？我們各自歡喜就好。生為亂世，能夠遇到如此懂得自己的人，是一件多么難得的幸福事情??！然而，這快意的知己日子，總歸逃不過(guò)那個(gè)時(shí)代的殘酷，千不該，萬(wàn)不該，荊軻不該是一位刺客，若不如此，又如何會(huì)被愚蠢的太子丹派去刺殺秦王，一去不復(fù)返。倘若荊軻不是刺客，也就更不可能身如飄蓬，居無(wú)定所，也許不可能遇見高漸離，所有一切都是冥冥之中的注定吧！“風(fēng)蕭蕭兮，易水寒，壯士一去兮，不復(fù)還。”知己的離去，讓高漸離心如刀割，整日獨(dú)自擊筑高歌，在痛苦中渾噩度日，這樣疏懶的生活，無(wú)人懂他，對(duì)他來(lái)說(shuō)已經(jīng)倦怠了，他厭倦了這種孤獨(dú)和茍且的日子。他本可以大隱于野，疏遠(yuǎn)于喧囂處，可是他同樣選擇了一條不歸路。去咸陽(yáng)宮為上賓演奏，最終被人認(rèn)出，他并不害怕，倒是坦然自若。因?yàn)樗睦锴宄@里就是染過(guò)他知己荊軻的鮮血的宮殿，若能在這里死去，也算是一種緣分。然而事與愿違，秦王并沒(méi)殺了他，給他一個(gè)痛快，而是熏瞎了他的雙目，讓他生不如死。在一次次的心傷中，他在筑中灌滿了鉛，仿效荊軻，想與秦王同歸于盡，只是他心里非常清楚，他根本傷及不了秦王毫發(fā)。他之所以如此，以卵擊石，無(wú)非就是想痛快死去，是一種求死的方式罷了。千百年以后，后人深記那易水的水有多寒冷，那易水的風(fēng)有多刺骨。那句“風(fēng)蕭蕭兮，易水寒，壯士一去兮，不復(fù)還”里融入了多少痛苦和無(wú)奈？幾千年之后，易水的水，易水的風(fēng)，易水的雪，一年復(fù)一年，而那個(gè)凄美的故事，也這樣經(jīng)久不衰的傳頌著。不由讓我又想起伯牙絕弦的故事來(lái)，因?yàn)橹鹤悠诘碾x世，伯牙絕弦謝知音。人世