材料力學(xué)-第4章 扭轉(zhuǎn).ppt

1 材料力學(xué) 第四章扭轉(zhuǎn) 2 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 概述及示例外力偶矩 扭矩和扭矩圖圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件扭轉(zhuǎn)靜不定問題非圓截面軸扭轉(zhuǎn)薄壁桿扭轉(zhuǎn) 內(nèi)容提綱 3 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 概述及示例 4 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 概述及示例 純扭轉(zhuǎn)變形 5 桿件的扭轉(zhuǎn)變形是指桿件在兩端外力偶矩作用下發(fā)生的變形受力特點(diǎn) 兩個等值反向的外力偶分別作用在桿件兩端垂直于軸線的平面內(nèi)變形特點(diǎn) 桿件各橫截面繞桿的軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 概述及示例 6 受力及變形特點(diǎn) 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 概述及示例 7 基本概念 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 概述及示例 扭轉(zhuǎn) 橫截面繞軸線作相對旋轉(zhuǎn)的變形形式 扭轉(zhuǎn)角 橫截面間繞軸線的相對角位移 作用面垂直于桿軸的外力偶 稱為扭力偶 其矩稱為扭力偶矩 軸 以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿 8 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 扭力偶矩計(jì)算與扭矩 9 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 扭力偶矩計(jì)算與扭矩 外力偶矩的計(jì)算工程中的傳動軸 通常給出傳動軸所傳遞的功率和轉(zhuǎn)速 而不直接給出外力偶矩的數(shù)值設(shè)外力偶矩為Me 傳動軸的功率為P 角速度為w 則有 理論力學(xué) 外力偶矩Me單位 N m 牛頓 米 功率為P單位 J 焦耳 角速度w單位 rad s 弧度 秒 10 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 扭力偶矩計(jì)算與扭矩 在工程中 功率常用千瓦Pkw kW 或馬力P給出 角速度用轉(zhuǎn)速n r min 轉(zhuǎn) 分鐘 給出 則外力偶矩的計(jì)算公式為 11 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 扭力偶矩計(jì)算與扭矩 假想截面m m將桿件分為兩部分 根據(jù)平衡關(guān)系 有T M 桿件在外力偶矩的作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形 同時在軸內(nèi)產(chǎn)生抵抗扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力偶矩T 稱為扭矩扭矩T的計(jì)算仍采用截面法 扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力 扭矩 扭矩圖 12 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 扭力偶矩計(jì)算與扭矩 扭矩符號的規(guī)定采用右手螺旋法則 如果用四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向 拇指的指向與截面的外法線n的方向相同時 該扭矩為正 反之 規(guī)定扭矩為負(fù) 保證了無論從哪一段計(jì)算 扭矩的大小和符號都相同 13 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 扭力偶矩計(jì)算與扭矩 討論 如圖受扭圓軸 m m截面上扭矩為多少 截面法 1 在所研究平面處假想截開 2 根據(jù)平衡關(guān)系確定截面 彎 扭矩 3 根據(jù)定義 確定 彎 扭矩正負(fù) 14 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 扭力偶矩計(jì)算與扭矩 討論 如圖受扭圓軸 畫出其扭矩圖 15 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 16 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 等直圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 應(yīng)力分布 應(yīng)力公式 變形 應(yīng)變分布 此問題僅僅利用靜力平衡是不能解決的 而必須從幾何 物理和平衡三個方面進(jìn)行綜合分析 17 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 18 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 幾何變形特征變形后 橫截面仍保持為平面 其形狀和大小均不改變 半徑仍為直線變形后 相鄰橫截面的間距保持不變 相鄰橫截面繞圓軸軸線轉(zhuǎn)動一定的角度 圓軸扭轉(zhuǎn)的平截面假定即 圓軸橫截面如同剛性平面繞圓軸線轉(zhuǎn)動 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 幾何變形 橫截面繞圓軸的軸線轉(zhuǎn)動圓軸中段的橫截面縮小圓軸的長度略有增長 有軸向應(yīng)變 有剪切應(yīng)變 次要 次要 主要 19 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 應(yīng)變特征 應(yīng)力分布 20 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 O O A B C D 扭轉(zhuǎn)圓軸不同平面上的應(yīng)力分布 21 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 橫截面上半徑為r處的剪應(yīng)力為 22 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 剪力方向垂直于半徑 由于剪切變形發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi) 圓軸截面上的剪應(yīng)力tr與r成正比剪應(yīng)力在圓軸邊緣達(dá)到最大在離圓心等遠(yuǎn)的各點(diǎn)處 剪應(yīng)力則均相同 23 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 靜力平衡關(guān)系橫截面上分布的剪應(yīng)力的合力 主矢 等于零剪應(yīng)力關(guān)于原心O的合力矩應(yīng)該等于該截面上的扭矩T 即 O 24 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 代入 得到 記 稱為圓截面的極慣性矩 則 圓軸扭轉(zhuǎn)角的變化率 圓截面切應(yīng)力 O 25 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 該圓環(huán)對圓心的微慣性矩為 考慮一半徑為 厚度為的圓環(huán) 積分可得整個圓截面的極慣性矩 圓截面的極慣性矩 O 26 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式 圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 總結(jié) 實(shí)心圓軸 其中 最大切應(yīng)力 27 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計(jì)算 空心圓軸與實(shí)心圓軸的扭轉(zhuǎn) 變形本質(zhì)并無不同 因此應(yīng)力和變形計(jì)算公式均相同 唯一不同在于極慣性矩的計(jì)算 28 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計(jì)算 截面最大切應(yīng)力 令 得 d D 29 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 證明 式4 8在線彈性情況下 且時 最大計(jì)算誤差不超過4 53 本節(jié)作業(yè) 4 1 c d 4 7 薄壁圓軸的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 Page100 本節(jié)作業(yè)下周五 12月31日交 30 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件 31 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件 破壞類型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn) 塑性材料 小變形 小變形 脆性材料 32 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件 破壞機(jī)理塑性材料 受剪破壞低炭鋼 抗壓 抗拉 抗剪強(qiáng)度 脆性材料 受拉破壞鑄鐵 抗壓 抗剪 抗拉強(qiáng)度 33 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件 從破壞類型可見 對于脆性材料 如鑄鐵 其破壞機(jī)理是斜截面上的最大拉應(yīng)力因此 本質(zhì)上講 應(yīng)對斜截面上的正應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 然而 由于斜截面上的正應(yīng)力和橫截面上的剪應(yīng)力間有固定的關(guān)系 所以 習(xí)慣上仍按最大剪應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 34 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件 許用切應(yīng)力 t 與許用正應(yīng)力 s 的關(guān)系由于同一材料在純剪切和軸向拉伸時的力學(xué)性能之間存在著一定的關(guān)系 因此 一般有 塑性材料 t 0 5 0 6 s 脆性材料 t 0 8 1 0 s 35 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件 扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 36 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件 例題1 某傳動軸 軸內(nèi)最大扭矩T 1 5kN m 若許用應(yīng)力 50MPa 試按下列兩方案確定軸的橫截面尺寸 并比較重量 1 實(shí)心圓截面軸 2 空心圓截面軸 內(nèi)外徑比值d D 0 9 37 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 解 內(nèi)徑 38 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件 哪種截面節(jié)省材料 面積比 39 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件 例題2 圖示圓柱形密圈螺旋彈簧 沿彈簧軸線承受拉力F 密圈螺線彈簧是指螺旋升角a 5 設(shè)彈簧圈平均半徑R 彈簧絲平均直徑d 分析彈簧的應(yīng)力 建立相應(yīng)強(qiáng)度條件 40 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件 可見 彈簧絲的橫截面上作用有剪力Fs和扭矩T 其分別值為Fs F T FR 解 利用截面法 以通過彈簧軸線的某一平面將彈簧絲切斷 選擇上部為研究對象 由于螺旋升角a很小 此切面可視為彈簧絲的橫截面 41 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件 假設(shè)與剪力Fs相應(yīng)的剪應(yīng)力t 沿截面分布均勻 則 扭矩T引起的最大剪應(yīng)力t max為 42 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件 由疊加原理可得截面上的最大剪應(yīng)力tmax 當(dāng)R d 5時 可忽略切應(yīng)力t 的影響 最大剪應(yīng)力tmax可近似為 強(qiáng)度條件 43 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 44 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 受扭圓軸的相對扭轉(zhuǎn)角 圓桿受扭矩作用時 dx微段的兩截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動的角度稱為相對扭轉(zhuǎn)角 沿軸線方向積分 得到 45 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 對于兩端承受集中扭矩的等截面圓軸 兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角為 對于各段扭矩不等或截面極慣性矩不等的階梯狀圓軸 軸兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角為 受扭圓軸的相對扭轉(zhuǎn)角 46 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 單位長度的相對扭轉(zhuǎn)角 在很多情形下 兩端面的相對扭矩角不能反映圓軸扭轉(zhuǎn)變形的程度 因而更多采用單位長度扭轉(zhuǎn)角表示圓軸的扭轉(zhuǎn)變形 即扭轉(zhuǎn)角的變化率 扭轉(zhuǎn)剛度設(shè)計(jì)是將單位長度上的相對扭轉(zhuǎn)角限制在允許的范圍內(nèi) 即必須使構(gòu)件滿足剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則或稱剛度條件 47 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 受扭圓軸的剛度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 其中 為單位長度上的許用相對扭轉(zhuǎn)角 其數(shù)值根據(jù)軸的工作要求而定 例如 精密機(jī)械的軸 0 25 0 5 m 一般傳動軸 0 5 1 0 m 剛度要求不高的軸 2 m 48 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 例題3 圖示圓軸AC 承受大小為MA MB MC的扭力偶作用 已知圓軸GIP 長度2l 求軸的總扭轉(zhuǎn)角 即截面A與C之間的相對轉(zhuǎn)角 C A B 49 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 C A B BC段 AB段 AC段 正負(fù)扭矩引起的圓軸扭轉(zhuǎn)方向相反 解一 50 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 C A B 總扭轉(zhuǎn)角 假想地固定A端 并用疊加法 解二 51 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 例題4 圖示圓錐形軸 兩端承受扭力偶矩M作用 設(shè)軸長l 左 右端直徑分別為d和D 計(jì)算軸的總扭轉(zhuǎn)角 52 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 解 微段兩截面的扭轉(zhuǎn)角為 其中 總扭轉(zhuǎn)角 53 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)靜不定問題 54 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)靜不定問題 例題5 圖示圓軸AC 中間某處承受扭力偶矩M作用 求支反力偶矩 55 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)靜不定問題 解一 未知數(shù)兩個 力的 平衡方程 變形協(xié)調(diào)條件 靜不定次數(shù) 一次 56 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)靜不定問題 解二 力的 平衡方程 變形協(xié)調(diào)條件 根據(jù) 57 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)靜不定問題 例有一空心圓套A套在實(shí)心圓桿B的一端 兩桿在同一橫截面上各有一直徑相同的貫穿孔 但兩孔的中心線的夾角為b 現(xiàn)在桿B上施加一外力偶 使其扭轉(zhuǎn)到兩孔對準(zhǔn)的位置 并在孔中裝上銷釘 求在外力偶除去后兩桿所承受的扭矩 裝配應(yīng)力 lA lB A B 58 材料力學(xué) 第4章扭轉(zhuǎn) 扭轉(zhuǎn)靜不定問題 解當(dāng)除去外力偶后 由于內(nèi)管和外管通過銷釘聯(lián)結(jié) 并相互作用 所以 作用