九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用第1課時(shí)相似三角形的性質(zhì)1同步練習(xí).docx

第4章相似三角形4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用第1課時(shí)相似三角形的性質(zhì)1知識(shí)點(diǎn)1相似三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的性質(zhì)1如圖451，ABCAED，ADE80，A60，則B的度數(shù)為()A40 B60 C80D1002已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，4，ABC的兩邊長(zhǎng)分別是，如果ABC與ABC相似，那么ABC的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是()A6 B4 C3 D2 圖451圖4523.如圖452，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP1，D為AC上一點(diǎn)，若APD60，則CD的長(zhǎng)為_知識(shí)點(diǎn)2相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線、中線、高的性質(zhì)42017寧波校級(jí)期末如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比是34，那么它們的一組對(duì)應(yīng)邊上的中線之比是()A916 B37 C34 D435如圖453所示，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB2 m，CD5 m，點(diǎn)P到CD的距離是3 m，則點(diǎn)P到AB的距離是()A.m B.m C.m D.m 圖453圖4546如圖454所示，ABCA1B1C1，AD，A1D1分別是ABC，A1B1C1的角平分線，BC6 cm，B1C14 cm，AD4.8 cm，則A1D1的長(zhǎng)為_cm.知識(shí)點(diǎn)3三角形的重心的性質(zhì)7如圖455，在ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心，如果DG2，那么線段AD的長(zhǎng)是()圖455A2 B3 C6 D128若三角形的重心在它的一條高上，則這個(gè)三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形9等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為，則該三角形的重心到斜邊的距離為()A.B.C.D.10課本例2變式已知：如圖456，BD，CE是ABC的兩條中線，O是它們的交點(diǎn)求證：(1)；(2)ABC的三條中線交于一點(diǎn)圖456圖45711如圖457，在ABC中，AD是中線，BC8，BDAC，則線段AC的長(zhǎng)為()A4 B4 C6 D4 12兩個(gè)相似三角形的相似比為25，已知其中一個(gè)三角形的一條中線長(zhǎng)為10，那么另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)是_13如圖458，在RtABC中，ACB90，D是AC邊上一點(diǎn)，CBDA，E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)若AB5，AC4，則CFCE_.圖458圖45914如圖459，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上若BC3，AD2，EFEH，則EH的長(zhǎng)為_15已知：如圖4510，在ABC中，C90，G是重心，AB8.(1)求線段CG的長(zhǎng)；(2)過點(diǎn)G作直線MNAB，交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，求MN的長(zhǎng)圖451016如圖4511，在四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E為AB的中點(diǎn)(1)求證：AC2ABAD；(2)求證：CEAD；(3)若AD4，AB6，求的值圖451117一題多解如圖4512，ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且BE3AE，求的值(請(qǐng)你用盡可能多的方法嘗試)圖4512詳解詳析1A2.D3.4C解析兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為34，它們的一組對(duì)應(yīng)邊上的中線之比是34，故選C.5C63.27C8.A9.D10證明：(1)ABC的中線BD，CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是ABC的重心，.(2)如圖，連結(jié)AO并延長(zhǎng)與BC相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BHCE交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連結(jié)CH.CE是ABC的中線，O是AH的中點(diǎn)又BD是ABC的中線，OD是ACH的中位線，ODCH，四邊形BHCO是平行四邊形，BFCF，AF是ABC的中線，即ABC的三條中線交于一點(diǎn)O.11B解析BC8，AD是中線，CD4.在CBA和CAD中，BDAC，CC，CBACAD，AC2CDBC4832，AC4 .124或25解析兩個(gè)相似三角形的相似比為25，其中一個(gè)三角形的一條中線長(zhǎng)為10，而這條中線可能是小三角形的，也可能是大三角形的，另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)可能為4，也可能是25.1334解析BCDACB，ACBD，BDCABC，CFCEBCAC.ACB90，AB5，AC4，BC3，CFCE34.14.解析 設(shè)EH交AD于點(diǎn)M.四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC.ADBC，AMEH，設(shè)EH3x，則有EF2x，AMADEF22x.，解得x，則EH.15解：(1)連結(jié)CG并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)D.G是ABC的重心，CD為AB邊上的中線，DGCD，CGCD.又C90，CDAB4，CGCD.(2)MNAB，CMNCAB，CMGCAD，MNAB.16解：(1)證明： AC平分DAB，DACCAB.又ADC ACB90，ADCACB，AC2ABAD.(2)證明：E為AB的中點(diǎn)，ACB90，CEABAE，EACECA.DACCAB，DACECA，CEAD.(3)CEAD，DAFECF，ADFCEF，AFDCFE，.CEAB，CE63.又AD4，由，得，.17解：方法一：如圖，過點(diǎn)C作CFAB交ED于點(diǎn)F.CFAB，AEMCFM.又M是AC的中點(diǎn)，1，AEFC.又BE3AE，.又CFAB，2；方法二：如圖，過點(diǎn)M作MFAB交BC于點(diǎn)F.MFAB，CMFCAB.又M是AC的中點(diǎn)，.又BE3AE，.設(shè)BFx，則FCx，CDx，2；方法三：如圖，過點(diǎn)E作EFAC交BC于點(diǎn)F.EFAC，BEFBAC.又BE3AE，.