學習課程標準《空間與圖形》.docVIP

學習課程標準空間與圖形從 課程標準中 “ 空間與圖形 ” 這個領(lǐng)域的內(nèi)容結(jié)構(gòu)中，我們會發(fā)現(xiàn)無論是小學還是初中，課程標準都把 “ 空間與圖形 ” 這個領(lǐng)域分成了四個方面，小學是圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置、測量這四個方面，初中有三個方面跟小學是一致的，也是圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標，小學的圖形與位置到初中就明確地提出圖形與坐標。另外初中跟小學相比有一個不同的地方，它提到了圖形與證明。從課程標準中的內(nèi)容結(jié)構(gòu)上還會發(fā)現(xiàn)，在 “ 空間與圖形 ” 領(lǐng)域，小學和初中第一個共同點就是從過去比較單一的強調(diào)圖形的計算和證明，向現(xiàn)在的從多角度刻劃圖形發(fā)展。因為幾何就是在刻劃圖形，刻劃一個三角形、一個正方形，那么我們可以從多種角度來刻劃，比如說這個圖形有哪些性質(zhì)；這個圖形的大??；這個圖形在空間中的位置以及圖形之間的位置關(guān)系；這個圖形經(jīng)過平移旋轉(zhuǎn)反射變換后的情況等等，所以我覺得從多角度能更全面的幫助我們來刻劃圖形。小學和初中第二個共同點就是強調(diào)幾個關(guān)鍵詞：空間觀念、幾何直觀、推理能力。合情推理就是通過操作、通過歸納類比來猜想一個結(jié)論，那么演繹推理就是要來證明這個結(jié)論。在小學和初中雖然都強調(diào)空間觀念、幾何直觀、推理能力這三點，但稍有不同就是：在初中，我們要開始嚴格的證明了，而小學它沒有嚴格意義上的演繹推理，只要能夠通過操作確認這個結(jié)論就可以了?？梢娫?“ 空間與圖形 ” 領(lǐng)域，小學和初中從整體內(nèi)容結(jié)構(gòu)中雖然有差異，但是也有共同的地方。 熟練掌握小學和初中在數(shù)學知識上的銜接點，準確把握 學生的原有知識結(jié)構(gòu)要想正確認識并把握學生的原有知識結(jié)構(gòu)與初中數(shù)學教學的關(guān)系， 教師必須明確學生們在小學學過哪些圖形，學習了哪些知識，那么到初中還要學習哪些知識，只有教師熟練掌握小學和初中在數(shù)學知識上的銜接點，才能在 學生的原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，有針對性的搞好初中數(shù)學教學 。 平面圖形知識的銜接點實際上對于平面圖形來說，小學和初中在認識基本圖形上，都是那幾個圖形，都要認識線、角、三角形、四邊形、圓等等，只是知識點有所不同。我們在小學階段對于線的學習，只要學生能夠區(qū)分一下直線、射線、線段就可以了，同時了解一下兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一點這兩個事實；在中學，這兩個事實要作為證明的非常重要的一個出發(fā)點。對于角的學習，小學階段要認識一些角，知道角是怎么一回事，然后要認識一些角的分類，比如銳角、鈍角、直角、周角、平角等等；在中學，除了要進一步認識角以外還要深入學習如角平分線、角平分線的性質(zhì)等等。那么對于線和角你會發(fā)現(xiàn)，在小學和初中的變化并不是太大的，但是初中數(shù)學教學必須在小學初步認識的基礎(chǔ)上要強調(diào)一種符號性的表達，比如說對于直線可以用 AB 來表示，也可以用 l 來表示等等，對于角除了用 1 表示，中學可以用 或者是 AOB 這樣的三個字母來表示，就是要進一步把它用幾何語言把它表達出來。對于平行和相交的學習，在小學只停留在直觀認識，到了初中我們要對平行給一個比較明確的定義，另外要了解非常重要的平行公理，包括平行線的性質(zhì)和判定，因為這些將是我們后來進行證明的一些基礎(chǔ)。對于三角形的學習，在小學要認識三角形，有等腰三角形、等邊三角形，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，要通過動手操作了解兩邊之和大于第三邊，了解三角形的內(nèi)角和等于 180 度，在小學階段學生已經(jīng)知道關(guān)于三角形的兩個關(guān)于邊和角的非常重要的一個事實；到了初中，要證明三角形內(nèi)角和等于 180 度和證明兩邊之和大于第三邊等等，要講等腰三角形的性質(zhì)、判定和全等三角形等，這是我們今后證明的一個非常重要基本出發(fā)點。對于四邊形的學習，小學階段是直觀認識，主要是會辨認平行四邊形、長方形、正方形，通過操作稍微的了解一下平行四邊形、長方形、正方形的特征，但是沒有給平行四邊形、長方形、正方形下定義；而到了初中我們不僅要對平行四邊形進行定義，還要討論判定條件、性質(zhì)定理。對于圓的學習，在小學階段只要能夠認識這個叫圓，稍微的體會它一些特征，比如說圓有無數(shù)多條直徑，無數(shù)多條半徑，所有的半徑都相等，同圓中半徑是直徑的一半；在初中要給要給出圓的定義，要給出圓心角、圓周角、垂徑定理等等，要給出點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等等。對比中小學知識的銜接點，可以看出在平面圖形的學習中，小學和初中的教學有非常大區(qū)別，第一點是小學主要強調(diào)的是直觀辨認，通過操作來探索一些性質(zhì)，確認一些性質(zhì)，比如說對于三角形，對于三角形內(nèi)角和等于 180 度，無論是小學是通過量一量，撕了以后拼在一起，還是折一折的方法，讓學生初步確認相信是 180 度就可以了。到了中學，不僅要去確認它，還要去用幾何語言去描述它，另外更重要的是要去證明它。第二點是小學比較強調(diào)一個圖形的一些特征，而中學開始研究圖形之間的關(guān)系。比如說點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，比如說全等三角形，實際上它研究的是兩個三角形的關(guān)系 , 而小學基本上是不研究這種關(guān)系的。 立體圖形知識的銜接點在新課程中還增加了一個內(nèi)容就是立體圖形，小學和中學的區(qū)別好像不是很大，都是能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置，體現(xiàn)了一種從立體到平面的一種思想，這非常符合我們認識一個事物從整體到局部這樣的一個思維過程。同時從立體到平面、從平面到立體的這種轉(zhuǎn)化也是非常有益于培養(yǎng)學生的空間觀念。在小學階段，一般課標上只要求你能夠辨認，從這三個面觀察到的簡單物體的形狀就可以了，在課標上沒有明確的提出要去畫它；到了初中，實際上我們把它叫做視圖與投影，從這個名字已經(jīng)體會到跟小學相比內(nèi)容豐富了，也更加抽象化。從具體內(nèi)容來說，對于這個視圖除了要去判斷，還要讓學生能自己畫出，另外還要求能把從正面、上面、側(cè)面看到這東西，還原想象出這個立體圖形是什么樣子，設(shè)計的圖形也比小學復(fù)雜了。更重要的一個區(qū)別，就是它開始揭示其中的內(nèi)涵了。我們知道視圖實際上是一種平行投影，所以讓學生能夠了解一些平行投影，同時還有一個內(nèi)容就是中心投影，就是通過陰影來了解一些中心投影。那么通過這樣的一個比較，你就會體會到小學和中學有一脈相承的是對立體圖形的一種感受，空間觀念。不同點是初中比小學的更加豐富了，初中開始嘗試揭示背后的一些數(shù)學的內(nèi)涵，如平行投影和中心投影。 明確中小學數(shù)學知識上的差別， 有針對性的搞好初中數(shù)學教學作為教師，在初中數(shù)學教學中，只有明確中小學數(shù)學知識上的差別，才能 有針對性的搞好初中數(shù)學教學。 小學主要是直觀化、描述階段、分析階段，即通過直觀認識、描述，進行簡單的分析，加以動作確認；到了初中，進入到抽象階段、關(guān)聯(lián)階段、演繹階段、形式化推理階段，即要把圖形的性質(zhì)抽象出來，表達出來，要討論圖形之間的關(guān)聯(lián)，非常重要的是要去進行形式化的證明。在初中數(shù)學教學中，重要的數(shù)學內(nèi)容和重要的數(shù)學思想方法要遵循螺旋式的上升的原則，可以說，正確認識學生的原有知識結(jié)構(gòu)是搞好初中數(shù)學教學的關(guān)鍵。 下面 等腰三角形的性質(zhì)為例 ，談一談教學中的一些設(shè)計與感受1 教學 背景分析 教學內(nèi)容分析：等腰三角形的性質(zhì)選自北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材第 15 冊第 13 章第 6 節(jié)， 是三角形一章中的重要內(nèi)容。本節(jié)課是在小學掌握了等腰三角形，中學掌握了全等三角形的基礎(chǔ)上進行的，主要學習等腰三角形“等邊對等角”及“底邊上的高線、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合”的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是三角形全等知識的深化和應(yīng)用，又是學習線段的垂直平分線、軸對稱圖形、四邊形等其他數(shù)學知識的基礎(chǔ)，還是證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的依據(jù)。 因此，本節(jié)內(nèi)容在