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28.2.5圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解圓與圓位置關(guān)系的定義,掌握用數(shù)量關(guān)系來識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)用數(shù)量關(guān)系識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)用數(shù)量關(guān)系識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)過程(一)情境導(dǎo)入:在現(xiàn)實(shí)生活中,圓與圓有不同的位置關(guān)系,如下圖所示:圓與圓的位置關(guān)系除了以上幾種外,還有其他的位置關(guān)系嗎?我們?nèi)绾闻袛鄨A與圓的位置關(guān)系呢?這些問題待學(xué)習(xí)完這節(jié)課后就可以得到解決。(二)實(shí)踐與探索:圓與圓的位置關(guān)系 請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭嬕粋€(gè)圓,把一枚硬幣當(dāng)作另一個(gè)圓,紙上移動(dòng)這枚硬幣,觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。如圖23.2.14(1)、(2)、(3)所示,兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),那么就說兩個(gè)圓相離,其中(1)又叫做外離,(2)、(3)又叫做內(nèi)含。(3)中兩圓的圓心相同,這兩個(gè)圓還可以叫做同心圓。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),那么就說這兩個(gè)圓相切,如圖23.2.14(4)、(5)所示其中(4)又叫做外切,(5)又叫做內(nèi)切。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),那么就說這兩個(gè)圓相交,如圖23.2.14(6)所示。(三)實(shí)踐與探索:用數(shù)量關(guān)系識(shí)別兩圓的位置關(guān)系思考:如果兩圓的半徑分別為3和5,圓心距(兩圓圓心的距離)為9,你能確定他們的位置關(guān)系嗎?若圓心距分別為8、6、4、2、1、0時(shí),它們的位置關(guān)系又如何呢?利用以上的思考題讓同學(xué)們畫圖或想象,概括出兩圓的位置關(guān)系與圓心距、兩圓的半徑具有什么關(guān)系。(1)兩圓外離;(2)兩圓外切;(3)兩圓外離;(4)兩圓外離;(5)兩圓外離;為了使學(xué)生對(duì)兩圓的位置關(guān)系用數(shù)量關(guān)系體現(xiàn)有更深刻的理解以及更牢的記憶,教師可有以下數(shù)軸的形式讓學(xué)生加以理解。要判斷兩圓的位置關(guān)系,要牢牢抓住兩個(gè)特殊點(diǎn),即外切和內(nèi)切兩點(diǎn),當(dāng)圓心距剛好等于兩圓的半徑和時(shí),兩圓外切,等于兩圓的半徑差時(shí),兩圓內(nèi)切。若圓心距處于半徑和與半徑差之間時(shí),兩圓相交,大于兩圓半徑和時(shí),兩圓外離,小于兩圓半徑差時(shí)(四)應(yīng)用與拓展例1、已知A、B相切,圓心距為10 cm,其中A的半徑為4 cm,求B的半徑。分析:兩圓相切,有可能兩圓外切,也有可能兩圓內(nèi)切,所以B的半徑就有兩種情況。解 設(shè)B的半徑為R(1) 如果兩圓外切,那么d104R,R6(2) 如果兩圓內(nèi)切,那么dR410,R6(舍去),R14所以B的半徑為6 cm或14 cm例2、兩圓的半徑的比為,內(nèi)切時(shí)的圓心距等于,那么這兩圓相交時(shí)圓心距的范圍是多少?解:設(shè)其中一個(gè)圓的半徑為,則另一個(gè)圓的半徑為因?yàn)閮?nèi)切時(shí)圓心距等于8所以所以當(dāng)兩圓相交時(shí),圓心距的取值范圍是(五)課后小結(jié) 就好象識(shí)別點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系一樣,這節(jié)課我們同樣也用數(shù)量關(guān)系來體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系。在識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系時(shí),關(guān)系式比較多,也難于忘記,如果同學(xué)們
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