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文檔簡介

函數的極值 思考 左邊一個班級的成績單中最高分是多少 這個最高分是全年級的最高分嗎 最低分是多少 這個最低分是全年級的最低分嗎 極大值與極小值統(tǒng)稱極值 0 極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點 0 注意 復習 導數與函數的單調性有什么關系 觀察圖形 說出在極值點附近函數切線的斜率的正負變化與函數的極值有何關系 一般地 當函數在點處連續(xù)時 判斷是極大 小 值的方法是 1 如果在附近的左側 右側 那么是極大值 2 如果在附近的左側 右側 那么是極小值 注 導數為0的點不一定是極值點 用表格表示如下 用圖表示如下 求函數的極值 求函數的極值 2 f x x2ex f x 2xex x2ex ex x2 2x 令f x 0 得x1 0 x2 2 當x變化時 f x f x 的變化如表所示 由表可知 x 2是f x 的極大值點 x 0是f x 的極小值點 f x 極大值 f 2 4e 2 f x 極小值 f 0 0 求可導函數f x 極值的步驟 1 確定函數的定義域 2 求導數f x 3 求方程f x 0的全部實根 4 檢驗f x 在方程f x 0的根的左右兩側的符號 如果在根的左側附近f x 0 右側附近f x 0 那么函數y f x 在這個根處取得極小值 例 求函數在 0 3 上的最大值與最小值 解 當x變化時 的變化情況如下表 令 解得 因此函數在 0 3 上的極大值為4 極小值為 課堂練習 一 函數極值的定義1 極大值點與極大值 在包含x0的一個區(qū)間 a b 內 函數y f x 在任何一點的函數值都 x0點的函數值 稱 為函數y f x 的極大值點 其 為函數的極大值 2 極小值點與極小值 在包含x0的一個區(qū)間 a b 內 函數y f x 在任何一點的函數值都 x0點的函數值 稱 為函數y f x 的極小值點 其 為函數的極小值 3 極值與極值點 與 統(tǒng)稱為極值 與 統(tǒng)稱為極值點 快速復習總結 二 求極值點的一般步驟1 求出 2 解方程 3 對于方程f x 0的每一個解x0 分析f x 在x0左 右兩側的符號 即f x 的單調性 確定極值點 1 若f x 在x0兩側的符號 則x0為極大值點 2 若

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