北師大版選修22 第五章2　復數(shù)的四則運算 學案.doc

2復數(shù)的四則運算學習目標重點難點1.能說出復數(shù)代數(shù)形式的加減運算法則及加減法的幾何意義2能說出復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則，能找到一個復數(shù)的共軛復數(shù).重點：復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則難點：復數(shù)代數(shù)形式的四則運算的幾何意義及對復數(shù)的共軛復數(shù)的理解.1復數(shù)的加法與減法設abi和cdi是任意兩個復數(shù)，則_，也就是說兩個復數(shù)的和(或差)仍然是一個_它的_是原來兩個復數(shù)的實部的_，它的_是原來兩個復數(shù)的虛部的_預習交流1想一想：復數(shù)的加法法則是如何規(guī)定的，你怎樣理解其規(guī)定的合理性？2復數(shù)的乘法與除法設abi與cdi分別是任意兩個復數(shù)，則_也就是說，兩個復數(shù)的積仍然是一個_復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的，但在運算過程中，需要用_進行化簡，然后把_與_分別合并當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這樣的兩個復數(shù)叫作_即當zabi時，_，于是_復數(shù)的除法與分母有理化方法相類似，可以用_同乘分子與分母，再進行運算預習交流2議一議：復數(shù)的一個重要性質：兩共軛復數(shù)，z的積，其結論是什么？能否給出證明？3對于i，有i4n_，i4n1_，i4n2_，i4n3_(nn)4復數(shù)乘法的運算律(1)交換律：_；(2)結合律：_；(3)分配律：_；(4)z|z|2|2r.答案：預習導引1(abi)(cdi)(ac)(bd)i復數(shù)實部和(或差)虛部和(或差)預習交流1：提示：(1)當b0，d0時，與實數(shù)的加法法則一致；(2)實數(shù)加法運算的交換律、結合律在復數(shù)集c中仍然成立；(3)符合向量加法的平行四邊形法則2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i復數(shù)i21實部虛部互為共軛復數(shù)abiz|z|2分母的共軛復數(shù)預習交流2：提示：z|z|2|2.證明：設zabi(a，br)，則abi，|z|2a2b2|2，(abi)(abi)a2b2，z|z|2|2.31i1i4(1)z1z2z2z1(2)z1(z2z3)(z1z2)z3(3)z1(z2z3)z1z2z1z3在預習中還有哪些問題需要你在聽課時加以關注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學困點我的學疑點一、復數(shù)的加法與減法計算：(1)()()i(i)；(2)(2i)(12i)；(3)(56i)(2i)(34i)思路分析：先去括號，再根據(jù)復數(shù)的加法或減法運算法則進行運算已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i，且z1z2132i，求z1z2.類比實數(shù)運算，若有括號，先計算括號內(nèi)的，若沒有括號，可從左向右依次進行復數(shù)的加法和減法滿足交換律和結合律，應把實部和虛部分別相加減二、復數(shù)的乘法與除法計算：(1)(22i)(1i)；(2)(i3)(1i)思路分析：類似多項式的乘法，但i21，分母中含有復數(shù)的要分母實數(shù)化()a2i b2ic2i d2i復數(shù)的乘法與多項式的乘法類似，注意i21.復數(shù)的除法主要是分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，使分母實數(shù)化，再進行運算答案：活動與探究1：解：(1)()()i(i)iiii；(2)(2i)(12i)2i12i(21)(12)i1i；(3)(56i)(2i)(34i)56i2i34i(523)(614)i11i.遷移與應用：解：z1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i3xy(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(5x3y)(4yx)i132i.解得z159i，z287i，z1z259i(87i)316i.活動與探究2：解：(1)(22i)(1i)22i2i2i222(22)i.(2)(i3)(1i)i.遷移與應用：b解析：2i.1.i()ai bic d12若復數(shù)z12i，則()a1i b1ic1i d1i3若復數(shù)z滿足ii1(i是虛數(shù)單位)，則z_.4若復數(shù)z滿足z2512i，求.5已知復數(shù)(ar，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，求a的值答案：1b解析：i2iii.2b解析：z12i，1i.31i解析：1i，z1i.4解：設zxyi(x，yr)，則(xyi)2512i，即(x2y2)2xyi512i，解