人教A版選修22 1.1變化率與導(dǎo)數(shù)3 學(xué)案.doc

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1變化率與導(dǎo)數(shù)3 - 學(xué) 案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)的圖像在處的切線的斜率.2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問題，體會(huì)“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法.二、自主學(xué)習(xí)1利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上一點(diǎn)的切線(1)若驗(yàn)證所給點(diǎn)(，)適合曲線方程，則為曲線上的切點(diǎn)：(2)求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f()；(3)根據(jù)直線點(diǎn)斜式方程，得切線方程：yf()(x)2利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線外一點(diǎn)的切線(1)驗(yàn)證所給點(diǎn)(，)不適合曲線方程，則為曲線外一點(diǎn)；(2)設(shè)曲線上的切點(diǎn)為(，)；(3)通過切點(diǎn)在曲線上建立一個(gè)方程(4)利用切線斜率等于曲線切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值建立第二個(gè)方程；(5)求得切點(diǎn)為(，)，得到導(dǎo)數(shù)值即直線的斜率；(6)利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.三、合作探究題型一 求曲線上點(diǎn)的切線方程例1已知曲線y上一點(diǎn)p(1,2)，用導(dǎo)數(shù)的定義求在點(diǎn)p處的切線的傾斜角和切線方程思路導(dǎo)析：由題意可知，給出的點(diǎn)在曲線上，故為切點(diǎn)；則求出曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，再由點(diǎn)斜式求出直線方程解析：yf(1x)f(1).，k=tan1，45.即在p點(diǎn)處的切線的傾斜角等于45，在點(diǎn)p處的切線方程為y2x1，即xy10. 歸納總結(jié)：求曲線上一點(diǎn)的切線時(shí)直接利用導(dǎo)數(shù)的定義求得此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求得切線方程變式訓(xùn)練：已知曲線yx3上一點(diǎn)p(2，)，求點(diǎn)p處的切線的斜率及切線方程題型2 求曲線的切點(diǎn)問題例2 在曲線yx2上取一點(diǎn)p，使得在該點(diǎn)處的切線(1)平行于直線4xy70；(2)垂直于直線y+2；（3）切線的傾斜角為135。思路導(dǎo)析：先求導(dǎo)函數(shù)f(x)并設(shè)切點(diǎn)為p(，)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知切點(diǎn)(，)處的切線的斜率為f()，然后根據(jù)題意列方程解關(guān)于的方程即可求出，又點(diǎn)(，)在曲線yx2上，代入求就可得出答案解析：設(shè)y=f(x),則=2x。設(shè)p(，)為滿足條件的點(diǎn)，則(1)因?yàn)榍芯€與直線4xy70平行，所以24，解得2，故4，即p(2,4)(2)因?yàn)榍芯€與直線y+2垂直，所以21，得，故，即p(，)(3)因?yàn)榍芯€的傾斜角為135，所以其斜率為1，即21，得，故，即p(，)規(guī)律總結(jié)：解此類題的步驟為：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(，)；求導(dǎo)函數(shù)f(x)；求切線的斜率f()；由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于的方程，解方程求；由于點(diǎn)(，)在曲線yf(x)上，將代入求，得切點(diǎn)坐標(biāo) 變式訓(xùn)練：已知直線l：y4xa和曲線yx32x23相切求切點(diǎn)的坐標(biāo)及a的值題型3 求曲線外一點(diǎn)的切線例3 求曲線yx32x過點(diǎn)(1，1)的切線方程思路導(dǎo)析：驗(yàn)證可知，點(diǎn)(1，1)不在曲線上，故應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)為m(，)，利用此點(diǎn)既在切線上，又在曲線上，建立方程組求得點(diǎn)m，進(jìn)而求出切線方程。解析：設(shè)m(，)為切點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)定義得y3x22，所以即切線的斜率為3x2.設(shè)此切線方程為yy0(3x2)(xx0)，又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)(1，1)，故1y0(3x2)(1x0)切點(diǎn)m(x0，y0)在曲線上，故y0x2x0.由，解得或故所求切線方程為y1x1或y(x)，即xy20或5x4y10. 歸納總結(jié)：求切線方程要注意區(qū)分“在點(diǎn)(，)處”和“過點(diǎn)(，)”的含義，“在點(diǎn)(，)處”此點(diǎn)一定為切點(diǎn)，而“過點(diǎn)(，)”時(shí)，即使(，)在曲線上，還要分“該點(diǎn)是切點(diǎn)”和“該點(diǎn)不是切點(diǎn)”兩種情況進(jìn)行討論變式訓(xùn)練：求過點(diǎn)p(3,5)且與曲線yx2相切的直線方程四、自主小測(cè)1.若曲線f(x)在點(diǎn)x0處的切線斜率2，則 ()a1 b2 c-1 d-22下列說法正確的是 ()a若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處沒有切線b若曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處有切線，則f(x0)必存在c若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線斜率不存在d若曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處沒有切線，則f(x0)有可能存在3已知曲線yx22上一點(diǎn)p(1，)，過點(diǎn)p的切線的傾斜角()a30 b45 c135 d1654已知曲線yx3上一點(diǎn)p(2，)，則點(diǎn)p處切線的斜率為 ，點(diǎn)p處切線方程為 5設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率是 .6.已知曲線y上一點(diǎn)p(1,2)，用導(dǎo)數(shù)的定義求在點(diǎn)p處的切線的傾斜角和切線方程參考答案1.解析： f(x0)，故f(x0)=2.答案:b2解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f(x0)即曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率答案：c3解析：f(x0)= x0， f(1)=1，故傾斜角為45.答案：b4解析：由已知：f(x0)= x，在(2，)處切線的斜率為k4.切線方程為y4(x2)，切線方程為12x3y160.答案：412x3y1605解析：由題意得 f(1)1