蘇教版必修一 1.2子集、全集、補集 教案.doc

1.2 子集、全集、補集整體設(shè)計教材分析 本節(jié)課主要研究集合的基本關(guān)系，從同學們熟悉的背景出發(fā)逐步建立子集、全集、補集的概念及表述方法和研究手段.對一些結(jié)論的產(chǎn)生不是直接得到，而是引導學生去發(fā)現(xiàn).三維目標 1.了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集. 2.理解子集、真子集的概念. 3.能使用venn圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用. 4.樹立數(shù)形結(jié)合的思想. 5.體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.重點難點 教學重點: 集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集，補集與全集的概念. 教學難點: 屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別，補集與全集的數(shù)學語言表示.課時安排 1課時教學過程導入新課 設(shè)計思路一(問題導入) 問題：實數(shù)有相等、大小關(guān)系，如5=5,57,53等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？ 讓學生自由發(fā)言，教師不要急于作出判斷,而是繼續(xù)引導學生一起觀察、研討. 設(shè)計思路二(復習導入) 上節(jié)課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識. 已知m=-1,1),n=-1,1,3,p=x|x2-1=0,問: (1)哪些集合表示方法是列舉法？(m和n) (2)哪些集合表示方法是描述法？(p) (3)將集合m、集合n與集合p用圖示法表示？(略) (4)集合m中元素與集合n有何關(guān)系?集合m中元素與集合p有何關(guān)系?(集合m中任何元素都是集合n的元素,集合m中任何元素都是集合p的元素)在上面見到的集合m與集合n；集合m與集合p通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個集合在今后學習中會經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個集合間關(guān)系的問題.推進新課 新知探究 1.(投影)問題1：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系嗎？ (1)a=1,2,3,b=1,2,3,4,5； (2)設(shè)a為國興中學高一(3)班男生的全體組成的集合，b為這個班學生的全體組成的集合； (3)設(shè)c=x|x是兩條邊相等的三角形,d=x|x是等腰三角形; (4)e=2,4,6,f=6,4,2. 組織學生充分討論、交流，使學生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個集合之間的關(guān)系： 一般地，對于兩個集合a、b，如果集合a中任意一個元素都是集合b中的元素, (若aa，則ab)我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合a為b的子集. 記作：ab(或ba)，讀作：a包含于b(或b包含a). 如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等. 教師引導學生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之處，強化學生對符號所表示意義的理解，并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為venn圖.如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例3的venn圖. 圖1 圖2 (投影)問題2：與實數(shù)中的結(jié)論“若ab,且ba,則a=b”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論？ 教師引導學生通過類比，思考得出結(jié)論：若ab,且ba，則a=b. (投影)問題3：請同學們舉出幾個具有包含關(guān)系、相等關(guān)系的集合實例，并用venn圖表示學生主動發(fā)言，教師給予評價. 2.事物都是相對的，集合中的部分元素與集合之間關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系.看下面例子(投影)： a=班上所有參加足球隊同學，b=班上沒有參加足球隊同學，s=全班同學，那么s、a、b三集合關(guān)系如何？ 集合b就是集合s中除去集合a之后余下來的集合.現(xiàn)在借助右圖總結(jié)規(guī)律如下：(投影)然后教師引導學生閱讀教材第8頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問題：圖3 (1)集合a是集合b的真子集的含義是什么？什么叫空集？ (2)集合a是集合b的真子集與集合a是集合b的子集之間有什么區(qū)別？ (3)0，0與三者之間有什么關(guān)系？ (4)包含關(guān)系aa與屬于關(guān)系aa意義有什么區(qū)別？試結(jié)合實例作出解釋. (5)空集是任何集合的子集嗎？空集是任何集合的真子集嗎？ (6)能否說任何一個集合是它本身的子集，即aa？ (7)對于ab，且ba，則ab.集合a，b，c，如果ab，bc，那么集合a與c有什么關(guān)系？ 教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑過程，然后讓學生發(fā)表對上述問題的看法. 討論結(jié)果：(1)如果ab、ab，這時集合a稱為集合b的真子集.不含任何元素的集合叫空集. (2)子集可以是相等的集合，真子集不可以. (3)0是一個元素，0是0一個元素組成的集合，是不含任何元素的集合，即元素的個數(shù)是0. (4)aa是集合與集合的關(guān)系，aa是元素與集合的關(guān)系. (5)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. (6)可以說任何一個集合是它本身的子集，即aa. (7)ac. 補集 一般地，設(shè)s是一個集合，a是s的一個子集(即as)，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中集合a的補集(或余集)，記作a，即a=x|xs，且xa，圖3 陰影部分即表示a在s中的補集a.全集 如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，記作u. 解決某些數(shù)學問題時，就可以把實數(shù)集看作全集u，那么有理數(shù)集q的補集q就是全體無理數(shù)的集合. 記憶技巧: 這兩個概念都可以從字面上來理解，與我們的語言習慣是相吻合的，符號上可以聯(lián)系實數(shù)中的大小符號來記憶，也就是關(guān)聯(lián)記憶.應用示例思路1 例1 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格.若用a表示合格產(chǎn)品，b表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合，c表示長度合格的產(chǎn)品的集合，則下列包含關(guān)系哪些成立？ab,ba,ac,ca. 分析：本題作為應用題，體現(xiàn)了數(shù)學的實用性，解題時要注意實際問題中的相關(guān)概念的包含關(guān)系. 解：ab;ac. 試用venn圖表示這三個集合的關(guān)系.如右圖: 點評：該題較好地體現(xiàn)了集合語言的簡潔性，是我們今后在問題的表述上的一個方向，要注意兩種語言的轉(zhuǎn)化. 例2 寫出集合0，1，2的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 分析：根據(jù)子集與真子集的定義可以寫出. 解：子集為:,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3. 真子集為:,1,2,3,1,2,1,3,2,3. 變式訓練 1.寫出1的子集. 解：,1. 2.的子集是什么? 解：它的本身,即. 3.我們可以列一個表格,根據(jù)表格你能發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律嗎？根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),請你猜一猜4個元素集合的子集個數(shù)是多少.集合集合元素的個數(shù)集合子集的個數(shù)011121,2241,2,3381,2,3,44n個元素 解：16個. 4.從上面寫出的集合子集我們可以看出集合的子集個數(shù)與集合元素的個數(shù)之間有什么關(guān)系？換句話說,你能否猜想n個元素集合的子集共有多少個子集？ 解：2n個. 點評：目前我們所學的知識還不能證明這個結(jié)論,要到后面的選修內(nèi)容中才能給以證明.但我們可以做一個說明:如果集合的元素多一個的子集的寫法,只需要粼吹淖蛹?把多的一個元素放在原來的集合中得到與原來同樣多的集合,也就是多一個元素的子集的個數(shù)是原來的子集的個數(shù)的2倍,這樣就可以得出這個結(jié)論.這就是合情推理,他注重了對我們所寫的子集的過程分析,尋求推理的依據(jù),這也是我們以后學習數(shù)學和處理問題的一個非常有效的方法,但要注意他也不是有效的證明,從另一個層面上更加肯定了我們的猜想,所以真子集有2n-1個. 例3 填空： (1)若s=2,3,4,a=4,3，則a=_; (2)若s=三角形，b=銳角三角形，則b=_; (3)若s=1,2,4,8,a=，則a=_; (4)若u=1,3,a2+2a+1,a=1,3，a=5,則a=_; (5)已知a=0,2,4,a=-1,1，b=(-1,0,2)，則b=_. 分析：這是一組問題，都是圍繞著補集這個概念的基本的應用，所以解題時應該圍繞著補集的概念進行展開. 解：(1)a=2；(2)b=直角三角形和鈍角三角形；(3)a=s；(4)a2+2a+1=5a=-1；(5)利用韋恩圖(如下圖)，b=1,4. 點評：本組問題較好地反映了補集的概念的應用,從不同角度來詮釋了補集這一概念. 例4 設(shè)全集u=2,3,m2+2m-3,a=|m+1|,2,a=5,求m的值. 分析：本題帶有參數(shù)，這是學生學習的難點，思考問題時要注意全面性,從補集的概念尋找突破口. 解：m2+2m-3=5m=-4或m=2，又因為|m+1|=3,所以m=-4或2. 點評：解答本題要注意補集的概念，保證解出的m的值符合題意. 例5 設(shè)全集u=1,2,3,4,a=x|x-5x+m=0,xu，求a,m. 分析：先化簡集合a，從而尋找解題途徑. 解：將x=1,2,3,4代入x2-5x+m=0中，m=4或6.當m=4時，a=1,4；m=6時，a=2,3.故滿足條件：a=2,3時,m=4;a=1,4時,m=6. 點評：本題較為靈活，思考問題要從兩個角度尋找解題的思路，同時要注意檢驗.思路2 例1 寫出集合a,b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 分析：依據(jù)子集的定義，可以寫出. 解：集合a,b的所有的子集是,a,b,a,b,其中,a,b是a,b的真子集. 點評：注意不要將遺漏. 例2 下列各組的三個集合中,哪兩個集合中有包含關(guān)系？ (1)s=-2,-1,1,2,a=-1,1,b=-2,2; (2)s=r,a=x|x0,xr,b=x|x0,xr; (3)s=x|x為地球人,a=x|x為中國人,b=x|x為外國人. 解：在(1),(2),(3)中都有as,bs. 點評：判斷時要注意符號不要搞錯了. 例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正. (1)表示空集；(2)空集是任何集合的真子集； (3)1,2,3不是3,2,1；(4)0,1的所有子集是0,1,0,1； (5)如果ab且ab，那么a必是b的真子集； (6)ab與ba不能同時成立. 分析：依據(jù)概念和相關(guān)的符號的意義來進行判斷. 解：(1)不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確； (2)不正確,空集是任何非空集合的真子集； (3)不正確,1,2,3與3,2,1表示同一集合； (4)不正確,0,1的所有子集是0,1,0,1,； (5)正確; (6)不正確,當a=b時，ab與ba能同時成立. 點評：正確地表示符號和正確地理解符號的意義非常重要,不然就會出現(xiàn)表達上的錯誤,從而導致不必要的失分. 例4 用適當?shù)姆?,=,)填空： (1)0_0,0_,_0； (2)_x|x2+1=0,xr,0_x|x2+1=0,xr; (3)_a+b|a,bq； (4)設(shè)a=x|x=2n-1,n ,b=x|x=2m+1,m ， c=x|x=4 1, ，則a_b_c. 分析：這仍然是一組符號意義的題組,解答時根據(jù)符號的意義進行判斷. 解：(1)，； (2)=，； (3),因為q， 所以a+b|a,bq； (4)a、b、c均表示所有奇數(shù)組成的集合，所以abc. 點評：注意符號不要搞反了,同時要注意集合的化簡和集合的語言所表達的意思. 知能訓練 課本第9頁練習1、2、3、4. 答案：1.,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3. 2.(a)=a. 3.(1)、(2)錯誤,(3)、(4)、(5)正確. 4.a=b,b=a. 點評：本練習從概念的角度出發(fā)，對概念作了全方位的解釋. 課堂小結(jié) 本節(jié)課主要學習了集合間的關(guān)系：子集、全集、補集.這有點在大集合里來考慮其內(nèi)部集合的味道,研究時我們既可以用語言又可以用符號還可以用圖象來表示. 作業(yè) 課本第10頁習題1.2 2、3、4.設(shè)計感想 本節(jié)課講述的是集合間的基本運算，教學中要注意： 1.能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合？ 答：不能把a是b的子集解釋成a是b中部分元素組成的集合.因為b的子集也包括它本身，而這個子集是由b的全體元素組成的，空集也是b的子集，而這個集合并不含有b中的元素.由此可以看出，把a是b的子集解釋成a是b中部分元素組成的集合是不確切的. 2.能否這樣定義真子集：“如果a是b的子