2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）——理科解析版.doc

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)理科數(shù)學(xué)解析版第卷（共60分）一、選擇題：本大題共l0小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的.【解析】因為,故復(fù)數(shù)z對應(yīng)點在第四象限,選D.3.若點（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為（A）0 (B) (C) 1 (D) 【答案】D【解析】由題意知:9=,解得=2,所以,故選D.5. 對于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要【答案】C【解析】由奇函數(shù)定義,容易得選項C正確.6.若函數(shù) (0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（A）3 （B）2 （C） （D）【答案】C【解析】由題意知,函數(shù)在處取得最大值1,所以1=sin,故選C.7. 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為(A)63.6萬元 (B)65.5萬元 (C)67.7萬元 (D)72.0萬元【答案】B【解析】由表可計算,因為點在回歸直線上,且為9.4，所以, 解得,故回歸方程為, 令x=6得65.5,選B.8.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由圓C:得:,因為雙曲線的右焦點為圓C的圓心(3,0),所以c=3,又雙曲線的兩條漸近線均和圓C相切,所以,即,又因為c=3,所以b=2,即,所以該雙曲線的方程為,故選A.9. 函數(shù)的圖象大致是【答案】C【解析】因為,所以令,得,此時原函數(shù)是增函數(shù);令,得,此時原函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可得選C正確.10. 已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時,則函數(shù)的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點的個數(shù)為（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案】A【解析】因為當(dāng)時, ,又因為是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且,所以,又因為,所以,故函數(shù)的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點的個數(shù)為6個,選A.11.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個數(shù)是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0【答案】A【解析】對于,可以是放倒的三棱柱；容易判斷可以.12.設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若 (R)，(R)，且,則稱，調(diào)和分割， ,已知點C(c，o),D(d，O) (c，dR)調(diào)和分割點A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正確的是(A)C可能是線段AB的中點 (B)D可能是線段AB的中點(C)C，D可能同時在線段AB上 (D) C，D不可能同時在線段AB的延長線上【答案】D【解析】由 (R)，(R)知:四點，在同一條直線上,因為C,D調(diào)和分割點A,B,所以A,B,C,D四點在同一直線上,且, 故選D.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是 .【答案】68【解析】由輸入l=2，m=3，n=5，計算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68105,輸出y.14. 若展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)的值為 .【答案】4【解析】因為,所以r=2, 常數(shù)項為60,解得.15. 設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)且時， .【答案】【解析】觀察知:四個等式等號右邊的分母為,即,所以歸納出分母為的分母為,故當(dāng)且時，.16.已知函數(shù)=當(dāng)2a3b4時，函數(shù)的零點 .【答案】5【解析】方程=0的根為,即函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點橫坐標(biāo)為,且,結(jié)合圖象,因為當(dāng)時,此時對應(yīng)直線上的點的橫坐標(biāo);當(dāng)時, 對數(shù)函數(shù)的圖象上點的橫坐標(biāo),直線的圖象上點的橫坐標(biāo),故所求的.三、解答題：本大題共6小題，共74分17.（本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，,求的面積.【解析】（）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.（）由（）知: =2,即c=2a,又因為,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因為cosB=，所以sinB=，故的面積為=.18.（本小題滿分12分）紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立。（）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；（）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】（）紅隊至少兩名隊員獲勝的概率為=0.55.（）取的可能結(jié)果為0,1,2,3,則=0.1;+=0.35;=0.4;=0.15.所以的分布列為0123P0.10.350.40.15數(shù)學(xué)期望=00.1+10.35+20.4+30. 15=1.6.19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，ACB=，平面，EF，.=.（)若是線段的中點，求證：平面;（）若=,求二面角-的大小【解析】（)連結(jié)AF,因為EF，EF=F,所以平面EFG平面ABCD,又易證,所以,即,即,又M為AD的中點,所以,又因為D，所以M,所以四邊形AMGF是平行四邊形,故GMFA,又因為平面,FA平面,所以平面.（）取AB的中點O,連結(jié)CO,因為,所以COAB,又因為平面，CO平面,所以CO,又AB=A,所以CO平面,在平面ABEF內(nèi),過點O作OHBF于H,連結(jié)CH,由三垂線定理知: CHBF,所以為二面角-的平面角.設(shè)=,因為ACB=，=,CO=,連結(jié)FO,容易證得FOEA且,所以,所以O(shè)H=,所以在中,tanCHO=,故CHO=,所以二面角-的大小為.20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.【解析】（）由題意知,因為是等比數(shù)列,所以公比為3,所以數(shù)列的通項公式.（）因為=, 所以=-=-=-,所以=-=-.21.（本小題滿分12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為.設(shè)該容器的建造費用為千元.（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費用最小時的.【解析】（）因為容器的體積為立方米，所以,解得,所以圓柱的側(cè)面積為=,兩端兩個半球的表面積之和為,所以+,定義域為(0,).（）因為+=,所以令得:; 令得:,所以米時, 該容器的建