2019-2020學(xué)年泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合A0,1,2,3，B3,4,5，則(UA)B等于ABCD【答案】B【解析】首先進行補集運算，然后進行交集運算即可.【詳解】由補集的定義可得：，則.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查補集的運算，交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.2已知，則“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件【答案】A【解析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出結(jié)果【詳解】aR，則“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件3設(shè)命題，則為（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定的定義進行求解即可【詳解】命題，為：故選A【點睛】對含有存在(全稱)量詞的命題進行否定需要兩步操作：將存在(全稱)量詞改成全稱(存在)量詞；將結(jié)論加以否定4設(shè)為實數(shù)，且，則下列不等式成立的是 （ ）ABCD【答案】C【解析】本題首先可根據(jù)判斷出項錯誤，然后令可判斷出項和項錯誤，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗?，所以，故錯；當時，故錯；當時，故錯，故選C。【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，主要考查通過不等式性質(zhì)與比較法來比較實數(shù)的大小，可借助取特殊值的方法來進行判斷，是簡單題。5下列命題正確的是（ ）A函數(shù)的最小值是2B若，且，則C函數(shù)的最小值是2D函數(shù)的最小值是【答案】B【解析】根據(jù)基本不等式的知識對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，由于可以取負數(shù)，故A選項錯誤.對于B選項，根據(jù)基本不等式可知，當且僅當時等號成立，故B選項正確.對于C選項，但不存在滿足的實數(shù)，故C選項錯誤.對于D選項，當且僅當時等號成立，故有最大值，故D選項錯誤.故選：B【點睛】本小題主要考查基本不等式運用時要注意的問題，屬于基礎(chǔ)題.6已知函數(shù)，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得的值，然后求解兩者之差即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值7已知，則（ ）ABCD【答案】C【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小關(guān)系，利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較的大小關(guān)系，由此得到的大小關(guān)系.【詳解】由于為上的減函數(shù)，所以，由于在上是增函數(shù)，所以.故.故選：C【點睛】本小題主要考查利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.8已知函數(shù)（其中），若的圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)的圖像，得到，進而可得出結(jié)果.【詳解】由的圖像可知，觀察圖像可知，答案選A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像，指數(shù)函數(shù)圖像，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9若二次函數(shù)對任意的，且，都有，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】A【解析】由已知可知，在上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的開口方向及對稱軸的位置即可求解【詳解】二次函數(shù)對任意的，且，都有，在上單調(diào)遞減，對稱軸，解可得，故選A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的定義的簡單應(yīng)用，解題中要注意已知不等式與單調(diào)性相互關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.10已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性以及，畫出的大致圖像，然后進行分類討論，由此求得不等式的解集.【詳解】由于是定義在上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù). .由此畫出的大致圖像如下圖所示.由不等式得當時，即或，故.當時，成立.當時，即或，解得或.綜上所述，不等式的解集為.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題11給出下列四個命題是真命題的是（ ）A函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；B奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點；C函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個單位得到；D若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；【答案】CD【解析】根據(jù)函數(shù)有關(guān)的知識對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，定義域為，定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)，A選項是假命題.對于B選項，奇函數(shù)在處不一定有定義，所以B選項是假命題.對于C選項，根據(jù)函數(shù)圖像變換的知識可知C選項是真命題.對于D選項，函數(shù)的定義域為，則函數(shù)滿足，即函數(shù)的定義域為，所以D選項是真命題.故選：CD【點睛】本小題主要考查函數(shù)相同的概念，考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)圖像變換，考查抽象函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.12具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（ ）ABCD【答案】BD【解析】對選項逐一驗證是否符合，由此確定正確選項.【詳解】依題意可知，即，.對于A選項，在定義域內(nèi)，不符合題意.對于B選項，滿足“倒負”變換.對于C選項，不符合題意.對于D選項，當時，此時；當時，此時；當時，此時.綜上所述，滿足“倒負”變換.故選：BD【點睛】本小題主要考查新定義函數(shù)概念的理解和運用，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題13函數(shù)的圖象必過定點_【答案】【解析】根據(jù)過定點可得函數(shù)的圖象必過定點.【詳解】因為，所以，當時，總有，必過點，故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡單題. 函數(shù)圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數(shù)型，主要借助過定點解答；(2)對數(shù)型：主要借助過定點解答.14若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實數(shù)m的值等于_ 【答案】4【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得,求出的值，再由冪函數(shù)在上是增函數(shù)求出滿足條件的值.【詳解】由冪函數(shù)為冪函數(shù)，可得，解得或0，又冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)， ，時滿足條件，故答案為4.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題. 高考對冪函數(shù)要求不高，只需掌握簡單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可15已知：，若是的一個必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】解一元二次不等式求得為真命題時的取值范圍.由此根據(jù)必要不充分條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由解得.由得.由于是的一個必要不充分條件，即是的必要不充分條件，所以，解得故答案為：.【點睛】本小題主要考查根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.16已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】-2，0【解析】作出函數(shù)，的圖像如下：由作圖可知，則時，則，當-2，0時，總會存在存在，使得成立.故填-2，0點睛：能作出函數(shù)的圖像，并能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法是解決本題的關(guān)鍵.四、解答題17（）計算： （）化簡：【答案】（）100；（）【解析】（I）利用根式和指數(shù)運算公式化簡所求表達式.（II）利用根式和指數(shù)運算公式化簡所求表達式.【詳解】（）原式.（）原式.【點睛】本小題主要考查根式和指數(shù)運算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18設(shè)函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為集合（）當時，求.（）若，求實數(shù)的取值范圍【答案】（）；（）【解析】求定義域求得集合，求的值域求得集合.（I）當時，先求得，然后求得.（II）根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由題意得：，（）時，.則；（）若，則，則. 故實數(shù)的范圍是【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和值域，考查集合交集、并集和補集，考查根據(jù)集合交集的結(jié)果求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.19已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（1）求函數(shù)的解析式；（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補全完整函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中畫出的函數(shù)圖像，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】（1）；（2）見解析；（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間為和【解析】試題分析：（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合時，即可求出；（2）因為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，故可畫出另一側(cè)圖象.（3）觀察圖象，從左向右看，上升為增函數(shù)，下降為減函數(shù)，據(jù)此寫出單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）設(shè)，則，當時，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，（），（2）函數(shù)的圖象如圖所示：（3）由圖像可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間為和點睛：本題全面考察了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，圖象，恒成立問題，屬于中檔題.涉及了利用奇偶性求函數(shù)的解析式，函數(shù)單調(diào)性的問題，二次函數(shù)分類討論求函數(shù)的最小值，恒成立問題，恒成立問題一般要轉(zhuǎn)化成最值問題，求函數(shù)最小值時，可根據(jù)函數(shù)的類型選用不同方法.20已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）令，由，得，再求換元后的函數(shù)的最值即得解；（2）等價于，再求函數(shù)的最大值即得解.【詳解】（1）當時，令，由，得，當時，；當時，函數(shù)的值域為；（2）設(shè)，則，在對任意的實數(shù)x恒成立，等價于在上恒成立，在上恒成立，設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，【點睛】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值的計算，考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段，其中根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳（）試求的函數(shù)關(guān)系式；（）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由【答案】（）；（）在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，理由見解析【解析】（I）當時，利用二次函數(shù)頂點式求得函數(shù)解析式，當時，一次函數(shù)斜截式求得函數(shù)解析式.由此求得的函數(shù)關(guān)系式.（II）利用分段函數(shù)解析式解不等式，由此求得學(xué)習(xí)效果最佳的時間段.【詳解】（）當時，設(shè)，過點代入得，則，當時，設(shè)，過點、，得，即，則函數(shù)關(guān)系式為.（）由題意，或，.得或，.則老師就在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)解析式的求法，考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，考查函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.22已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(2)若關(guān)于的不等式在有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】試題分析：（1）由為奇函數(shù)可知，即可得解；（2）由遞增可知在上為減函數(shù)，對于任意實數(shù)，不妨設(shè)，化簡判斷正負即可證得；（3）不等式，等價于，即，原問題轉(zhuǎn)化為在上有解，求解的最大值即可.試題解析解：(1)由為