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1.4.2微積分基本定理1下列式子正確的是()a.ab f(x)dx=f(b)-f(a)+cb.ab f(x)dx=f(b)-f(a)c.ab f(x)dx=f(x)+cd.abf(x)dx=f(x)答案：b20a cos xdx的值是()a.cos ab.-sin ac.cos a-1d.sin a解析：0a cos xdx=sin x|0a=sin a-sin 0=sin a.答案：d3下列定積分的值等于1的是()a.01 xdxb.01 (x+1)dxc.01 1dxd.01 12dx解析：x=1,01 1dx=x|01=1-0=1.答案：c4已知做自由落體運動的物體的速度v=gt,則當t從1到2時,物體下落的距離s為()a.12gb.gc.32gd.2g解析：物體下落的距離s=12 gtdt,則有s=12gt2|12=12g(22-12)=32g.答案：c5設函數(shù)f(x)=xm+ax的導函數(shù)為f(x)=2x+1,則12 f(-x)dx的值等于()a.56b.12c.23d.16解析：f(x)=2x+1,且f(x)=xm+ax,f(x)=x2+x,故12 f(-x)dx=12 (x2-x)dx=13x3-12x2|12=56.答案：a6若0a x2dx=9,則a=.解析：0a x2dx=13x3|0a=13a3=9,a=3.答案：370ln3 exdx=.解析：0ln3 exdx=ex|0ln3=eln 3-e0=2.答案：2 8設a0,若曲線y=x與直線x=a,y=0所圍成封閉圖形的面積為a2,則a=.解析：由題意可得曲線y=x與直線x=a,y=0所圍成封閉圖形的面積s=0a xdx=23x32|0a=23a32=a2,解得a=49.答案：499計算由曲線y2=x與y=x2所圍成的圖形的面積s.分析：求出兩條曲線交點的橫坐標,確定積分上下限,就可以求出圖形的面積.解如圖,為了確定圖形的范圍,先求出這兩條曲線的交點的橫坐標.解方程組y2=x,y=x2,得交點的橫坐標為x=0及x=1.因此所求圖形的面積s=01 (x-x2)dx.又因為23x32-13x3=x12-x2,所以s=23x32-13x3|01=23-13=13. 10在區(qū)間0,1上給定曲線y=x2,試在此區(qū)間內確定t的值,使圖中的陰影部分的面積s1與s2之和s最小.分析：應用定積分將s1與s2表示出來,再借助導數(shù)求s1+s2的最小值.解s1等于長和寬分別為t與t2的矩形的面積減去曲線y=x2與x軸,直線x=t所圍成的圖形的面積,即s1=tt2-0t x2dx=23t3.s2等于曲線y=x2與x軸,x=t,x=1所圍成的圖形的面積減去邊長為t2與(1-t)的矩形的面積,即s2=t1 x2dx-t2(1-t)=23t3-t2+13.故陰影部分的面積s=s1+s2=43t3-t2+13(0t1).s(t)=4t2-2t=

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