蘇教版選修23 2.6 正態(tài)分布 課時(shí)作業(yè).docx

2.6正態(tài)分布一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知正態(tài)總體落在區(qū)間(0.2，)內(nèi)的概率是0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線(xiàn) (x)在x_時(shí)達(dá)到最高點(diǎn).2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(0，2).若 (2)0.023，則 (22)等于_.3.設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，且相應(yīng)的正態(tài)密度函數(shù)為 (x) ，則_，_.4.若隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線(xiàn)上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是(10，)，則該隨機(jī)變量的方差等于_.5.已知隨機(jī)變量x n(2，2)，若 (xa)0.32，則 (ax0時(shí)是單調(diào)遞減函數(shù)，在x0時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)； (x)關(guān)于x1對(duì)稱(chēng).7.已知某種零件的尺寸x(單位： )服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布曲線(xiàn)在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，)上是減函數(shù)，且 (80).(1)求正態(tài)分布的正態(tài)密度函數(shù)的解析式；(2)估計(jì)尺寸在72 88 (不包括72 及88 )間的零件大約占總數(shù)的百分比.二、能力提升8.設(shè)x n(0,1). (x0) (0x)； (x0)0.5；已知 (1x1)0.683，則 (x1)0.1585；已知 (2x2)0.954，則 (x2)0.977；已知 (3x3)0.997，則 (x3)0.9985.其 正確的有_(只填序號(hào)).9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(2，2)，且 (4)0.8，則 (02)0.023，則 (22)等于_.12.一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種尺寸為10 的零件，現(xiàn)在從 抽測(cè)10個(gè)，它們的尺寸分別如下(單位： )：10.2，10.1，10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果機(jī)床生產(chǎn)零件的尺寸服從正態(tài)分布，求的正態(tài)密度函數(shù).三、探究與創(chuàng)新13.假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)x是服從正態(tài)分布n(800,502)的隨機(jī)變量.記一天 從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為 0.(1)求 0的值；(2)某客運(yùn)公司用a，b兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車(chē)每天往返一次，a、b兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)成本分別為1600元/輛和2 400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的客運(yùn)車(chē)隊(duì)，并要求b型車(chē)不多于a型車(chē)7輛.若每天要以不小于 0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營(yíng)成本最小，那么應(yīng)配備a型車(chē)、b型車(chē)各多少輛？答案精析1.0.2解析由正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)知：0.2，故x0.2時(shí)，正態(tài)曲線(xiàn) (x)達(dá)到最高點(diǎn).2.0.954解析隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(0，2)，正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x0對(duì)稱(chēng).又 (2)0.023， (2) (2)120.0230.954.3.2解析由 (x) ，得2，.4.解析由正態(tài)分布密度曲線(xiàn)上的最高點(diǎn)為(10，)知，v(x)2.5.0.36解析由正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)性可得： (ax4a)12 (xa)0.36.6.7.解(1)正態(tài)密度曲線(xiàn)在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，)上是減函數(shù).正態(tài)分布曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x80對(duì)稱(chēng)，且在x80處達(dá)到峰值，80.又，8，故正態(tài)分布的正態(tài)密度函數(shù)的解析式為 (x) .(2)由80，8，得80872，80888.零件的尺寸x位于區(qū)間(72,88)內(nèi)的概率為0.683.故尺寸在72 88 (不包括72 及88 )間的零件大約占總數(shù)的68.3 .8.解析正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故正確.對(duì)于， (x1)(1 ( x 1)，(10.683)0.158 5，故正確；對(duì)于， (x2)(1 ( x 2) ( x 2)(10.954)0.9540.977；故正確，同理正確.9.0.3解析 (4)0.2.由題意知圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2， (4)0.2， (04)1 (4)0.6. (02) (04)0.3.10.683解析依題意可知，60.5，2，故 (58.5x62.5) (x2)0.023， (2) (2)120.0230.954.13.解(1)由于隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(800,502)，故有800，50， (700x900)0.954.由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，可得 0 (x900) (x800) (800x900) (700x900)0.977.(2)設(shè)a型、b型車(chē)輛的數(shù)量分別為x，y輛，則相應(yīng)的營(yíng)運(yùn)成本為1 600x2 400y.依題意，x，y還需滿(mǎn)足：xy21，yx7， (x36x60y) 0.由(1)知， 0 (x900)，故 (x36x60y) 0等價(jià)于36x60y900.于是問(wèn)題等價(jià)于求滿(mǎn)足約束條件且使目標(biāo)函數(shù) 1 600x2 400y達(dá)到最小的x，y.作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (5,1