蘇教版選修21 1.3.2 含有一個量詞的命題的否定 課件（29張） (1).ppt

1 4 3含一個量詞的命題的否定 1 能正確的對含有一個量詞的命題進行否定 2 知道全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題 1 對含有一個量詞的命題進行否定 重點 2 對量詞的否定詞的理解 難點 3 常與命題的真假性判斷結合考查 1 1 所有同學都順利通過了考試 2 圓周上任意一點到圓心的距離都等于圓的半徑長 寫出以上兩個全稱命題的否定 從中你能發(fā)現(xiàn)原命題和它的否定在形式上有什么變化嗎 2 1 有的函數(shù)是奇函數(shù) 2 至少有一個三角形沒有外接圓 寫出以上兩個特稱命題的否定 從中你能發(fā)現(xiàn)原命題和它的否定在形式上有什么變化嗎 1 含有一個量詞的命題的否定2 重要結論 1 全稱命題的否定是 2 特稱命題的否定是 特稱命題 全稱命題 1 命題 任意四邊形都有外接圓 的否定為 a 任意四邊形都沒有外接圓b 任意四邊形不都有外接圓c 有的四邊形沒有外接圓d 有的四邊形有外接圓答案 c 2 命題p a r 方程x2 y2 2x y a2 0表示圓 則 a 綈p為 a r 使方程x2 y2 2x y a2 0表示圓 p為真命題b 綈p為 a r 使方程x2 y2 2x y a2 0不表示圓 p為真命題c 綈p為 a r 使方程x2 y2 2x y a2 0不表示圓 p為假命題d 綈p為 a r 使方程x2 y2 2x y a2 0表示圓 p為假命題答案 b 3 命題 一次函數(shù)都是單調函數(shù) 的否定是 答案 有些一次函數(shù)不是單調函數(shù)4 用 寫出下列命題的否定 并判斷真假 1 p 二次函數(shù)的圖象是拋物線 2 p 直角坐標系中 直線是一次函數(shù)的圖象 3 p 有些四邊形存在外接圓 4 p 有些棱柱側棱垂直于底面 解析 1 綈p x 二次函數(shù) x的圖象不是拋物線 假命題 2 綈p 在直角坐標系中 x 直線 x不是一次函數(shù)的圖象 真命題 3 綈p x 四邊形 不存在外接圓 假命題 4 綈p 所有棱柱的側棱都不垂直于底面 假命題 判斷下列命題的真假 并寫出這些命題的否定 1 所有的矩形都是平行四邊形 2 不論m取何實數(shù) 方程x2 2x m 0都有實數(shù)根 3 a b r 方程ax b都有惟一解 4 每個三角形至少有兩個銳角 解題過程 1 真命題 其否定為 存在一個矩形 不是平行四邊形 2 假命題 其否定為 存在實數(shù)m 使得x2 2x m 0沒有實數(shù)根 3 假命題 其否定為 a b r 方程ax b沒有唯一解 4 真命題 其否定為 存在一個三角形至多有一個銳角 題后感悟 1 全稱命題的否定是特稱命題 因為要否定全稱命題 x m p x 成立 只需在m中找到一個x 使得p x 不成立 也即 x0 m p x0 成立 2 要證明一個全稱命題是假命題 只需舉一個反例 3 有些全稱命題省略了量詞 在這種情況下 千萬不要將否定寫成 是 或 不是 1 寫出下列命題的否定 并判斷其真假 1 任何一個素數(shù)是奇數(shù) 2 任何一個平行四邊形的對邊都平行 3 x r 都有 x x 4 每個二次函數(shù)的圖象都開口向下 解析 1 命題的否定為 存在一個素數(shù) 它不是奇數(shù) 因為2是素數(shù) 而不是奇數(shù) 所以其否定是真命題 2 命題的否定為 存在一個平行四邊形的對邊不都平行 其否定是假命題 3 命題的否定為 x0 r 有 x0 x0 如x0 1 1 1 其否定是真命題 4 命題的否定為 存在一個二次函數(shù)的圖象開口不向下 其否定是真命題 解題過程 1 命題的否定是 不存在一個實數(shù) 它的絕對值是正數(shù) 也即 所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù) 由于 2 2 因此命題的否定為假命題 2 命題的否定是 沒有一個平行四邊形是菱形 也即 每一個平行四邊形都不是菱形 由于菱形是平行四邊形 因此命題的否定是假命題 題后感悟 1 特稱命題的否定是全稱命題 要否定特稱命題 x m p x 成立 需要驗證對m中的每一個x 均有p x 不成立 也就是說 x m p x 成立 2 要證明特稱命題是真命題 只需要找到使p x 成立的條件即可 3 只有 存在 一詞是量詞時 它的否定才是 任意 當 存在 一詞不是量詞時 它的否定是 不存在 例如 三角形存在外接圓 這個命題是全稱命題 量詞 所有的 被省略了 所以 這個命題的否定是 有些三角形不存在外接圓 2 寫出下列命題的否定 并判斷真假 1 至少有一個實數(shù)x 使x3 1 0 2 x0 r x 3x0 3 0 3 有的四邊形是正方形 4 有一個奇數(shù)不能被3整除 解析 1 命題的否定為 對任意的實數(shù)x 有x3 1 0 假命題 2 命題的否定為 x r x2 3x 3 0 假命題 3 命題的否定為 所有四邊形都不是正方形 假命題 4 命題的否定為 每一個奇數(shù)都能被3整除 假命題 1 如何對全稱命題和特稱命題進行否定 1 確定命題類型 是全稱命題還是特稱命題 2 改變量詞 把全稱量詞換為恰當?shù)拇嬖诹吭~ 把存在量詞換為恰當?shù)娜Q量詞 3 否定性質 原命題中 是 有 存在 成立 等改為 不是 沒有 不存在 不成立 等 提醒 無量詞的全稱命題要先補回量詞再否定 2 如何理解全稱命題和特稱命題的關系 全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內所有對象都具備某一性質 無一例外 而特稱命題中的存在量詞卻表明給定范圍內的對象 有例外 兩者正好構成了相反意義的表述 所以全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題 3 常見詞語的否定 寫出下列命題的否定 1 矩形的四個角都是直角 2 所有的方程都有實數(shù)解 3 4 3 錯解 1 矩形的四個角都不是直角 2 所有的方程都沒有實數(shù)解 3 4 3 錯因 1 四個角都是直角 的否定有以下幾種情況 四個角都不是直角 有三