蘇教版必修5 正弦定理 學(xué)案(2).doc

第2課時(shí)正弦定理(2)1利用正弦定理判斷三角形的形狀，計(jì)算三角形的面積(重點(diǎn))2正弦定理與三角恒等變換的綜合應(yīng)用(難點(diǎn))3利用正弦定理解題時(shí)，忽略隱含條件而致誤(易錯(cuò)點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理正弦定理的應(yīng)用閱讀教材p9p12，完成下列問題1正弦定理的深化與變形(1)2r.(2)a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c.(3)，.(4)abcsin asin bsin c.2三角形面積公式sabcabsin cbcsin aacsin b.判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)在有些三角形中，asin a，bsin b，csin c()(2)在abc中，.()(3)在abc中，a2，b1，c30，則sabc1.()【解析】由正弦定理可知(1)，(2)正確；又sabc21sin 30，故(3)錯(cuò)誤【答案】(1)(2)(3)小組合作型求三角形的面積在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且b30，c2，b2，求abc的面積s.【精彩點(diǎn)撥】先求c，再求a，最后利用sabcbcsin a求解【自主解答】由正弦定理得sin c.又cb，c60或c120.當(dāng)c60時(shí)，a90，sbcsin a2；當(dāng)c120時(shí)，a30，sbcsin a，abc的面積s為2或.求三角形的面積，要充分挖掘題目中的條件，轉(zhuǎn)化為求兩邊或兩邊之積及其夾角正弦的問題，要注意方程思想在解題中的應(yīng)用.另外也要注意三個(gè)內(nèi)角的取值范圍，以避免由三角函數(shù)值求角時(shí)出現(xiàn)增根錯(cuò)誤.再練一題1在abc中，cos a，cos b.(1)求sin c的值；(2)設(shè)bc5，求abc的面積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92862005】【解】(1)在abc中，0a，0b，abc，由cos a，得sin a，由cos b，得sin b，sin csin(ab)sin acos bcos asin b.(2)在abc中，由正弦定理得，ac，sabcbcacsin c5.利用正弦定理判斷三角形的形狀在abc中，已知a2tan bb2tan a，試判斷abc的形狀【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理可以把問題轉(zhuǎn)化為角的問題，借助三角恒等變換知識(shí)化簡(jiǎn)得到角與角的等量關(guān)系，再進(jìn)一步判斷【自主解答】由已知得.由正弦定理得，即sin acos asin bcos b，亦即sin 2asin 2b.2a2b或2a2b，ab或ab，abc為等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形根據(jù)邊角關(guān)系判斷三角形形狀的途徑根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換再練一題2在abc中，若sin a2sin bcos c，且sin2asin2bsin2c，試判斷abc的形狀【解】法一在abc中，根據(jù)正弦定理：2r.sin2asin2bsin2c，即a2b2c2.a90，bc90.由sin a2sin bcos c，得sin 902sin bcos(90b)，sin2b，b是銳角，sin b，b45，c45.abc是等腰直角三角形法二在abc中，根據(jù)正弦定理：sin a，sin b，sin c.sin2asin2bsin2c，a2b2c2，abc是直角三角形且a90.a180(bc)，sin a2sin bcos c，sin(bc)2sin bcos c，sin bcos ccos bsin c0，即sin(bc)0，bc0，即bc，abc是等腰直角三角形探究共研型正弦定理在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用探究1如圖111，如何測(cè)量河兩側(cè)a，b兩點(diǎn)間的距離？圖111【提示】如圖，在b側(cè)選一條基線bc，測(cè)得bca，abc，acb，則由正弦定理可知，即ab.探究2你能畫出下列各角嗎？(1)南偏西30；(2)仰角30，俯角45.【提示】如圖112，測(cè)量河對(duì)岸的塔高ab時(shí)，可以選與塔底b在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)c和d.現(xiàn)測(cè)得bcd，bdc，cds，并在點(diǎn)c測(cè)得塔頂a的仰角為，求塔高ab.圖112【精彩點(diǎn)撥】先求出cbd，利用正弦定理求bc，再在abc中，求ab.【自主解答】在bcd中，bcd，bdc，cbd180()，即，bcs.在abc中，由于abc90，tan ，abbctan s.解決實(shí)際測(cè)量問題的過程一般要充分理解題意，正確作出圖形，把實(shí)際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解.再練一題3一貨輪在海上由西向東航行，在a處望見燈塔c在貨輪的東北方向，0.5 h后在b處望見燈塔c在貨輪的北偏東30方向若貨輪的速度為30 n mile/h，當(dāng)貨輪航行到d處望見燈塔c在貨輪的西北方向時(shí)，求a，d兩處的距離【解】如圖所示，在abc中，a45，abc9030120，acb1804512015，ab300.515(n mile)由正弦定理，得，ac15(n mile)在acd中，ad45，acd是等腰直角三角形，adac15(3)(n mile)a，d兩處之間的距離是15(3)n mile.答a，d兩處的距離為15(3)n mile.1在abc中，ab，bc1，b30，則abc的面積sabc .【解析】sabcabbcsin b1.【答案】2在abc中，若，則abc是 三角形【解析】由正弦定理2r可知a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c.由可知tan atan btan c，即abc，abc為等邊三角形【答案】等邊3如圖113所示，設(shè)a，b兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在a的同側(cè)，在a所在的河岸邊選定一點(diǎn)c，測(cè)出ac的距離為50 m，acb45，cab105，則a，b兩點(diǎn)的距離為 m. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：92862006】圖113【解析】由題意可知abc1801054530，由正弦定理，得ab50(m)【答案】504在abc中， .【解析】由正弦定理可知，故0.【答案】05如圖114，a，b是海平面上